第3课时利用同位角判定两直线平行

1.同位角如图所示,具有∠1和∠8这样位置关系的两个角称为同位角,∠2和

,∠3和

,∠4和

也是同位角。

第3课时利用同位角判定两直线平行∠5∠6∠72.利用同位角判定两直线平行(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简述为

.

;

(2)两直线平行,用符号“

”表示。例如,直线a与直线b平行,记作

。

3.平行线的性质(1)过直线外一点有且只有

条直线与这条直线平行;

(2)平行于同一条直线的两条直线

。

同位角相等,两直线平行∥a∥b一平行探究点1同位角例1下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是()BA B C D1.如图所示的∠1与∠C,∠2与∠B,∠3与∠C,各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角?解:∠1与∠C是直线DE,BC被直线AC所截形成的同位角,∠2与∠B是直线DE,BC被直线AB所截形成的同位角,∠3与∠C是直线DF,AC被直线BC所截形成的同位角。探究点2利用同位角判定两直线平行例2如图所示,已知点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,请问射线CF与射线BD平行吗?说明理由。解:CF∥BD。理由如下:因为BD⊥BE,所以∠DBE=90°。所以∠1+∠2=90°。因为∠1+∠C=90°,所以∠2=∠C。所以CF∥BD。2.如图所示,把三角尺的直角顶点放在直线b上。若∠1=50°,则当∠2=

时,a∥b。

40°1.如图所示,已知直线a和直线外一点P,用直尺和三角尺,过点P画已知直线a的平行线b。操作步骤如下:①用三角尺的一边贴住直线a;②用直尺紧靠三角尺的另一边;③沿直尺上移三角尺,使三角尺一边经过点P;④沿三角尺的边作出直线b。这种画平行线的依据是

。

同位角相等,两直线平行2.如图所示,直线AB,CD,EF被直线MN所截,MN交AB于点P,交EF于点Q,如果∠1=∠2,AB∥CD,那么CD与EF平行吗?为什么?解:CD∥EF。理由如下:因为∠1=∠APQ,∠1=∠2,所以∠2=∠APQ。所以AB∥EF(同位角相等,两直线平行)。因为AB∥CD,所以CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)。1.下列结论错误的是()A.同位角相等,两直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.和已知直线平行的直线有无数条2.如图所示,直线a,b被直线c所截,下列条件不能证明a∥b的是()A.∠1=∠3 B.∠1=∠6C.∠2=∠5 D.∠1=∠4BB3.如图所示,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在一条直线上。理由:

.

。

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行4.如图所示,直线a∥c,∠1=∠2,那么直线b,c的位置关系是

。

b∥c5.如图所示,若FE平分∠CFG,∠1=40°,∠2=110°,试说明AB∥CD。解:因为∠2=110°,所以∠CFE=180°-∠2=180°-110°=70°。因为FE平分∠CFG,所以∠CFG=2∠CFE=2×70°=140°。所以∠DFG=180°-∠CFG=180°-140°=40°。因为∠1=40°,所以∠1=∠DFG。所以AB∥CD。6.如图所示,将一张长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,把面ABNM平摊在桌面上,改变面CDMN的位置,你会发现什么?并说出其中的道理。解:总有AB与CD平行。因为把长方形的硬纸片ABC