第1课时从边判定菱形课件华东师大版数学八年级下册

第18章矩形、菱形和正方形18.2.2第1课时从边判定菱形知识回顾问题导入例题讲解随堂演练课堂小结获取新知菱形的定义是什么？一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形知识回顾菱形的性质：菱形的四条边都相等菱形的两组对边分别平行菱形的两条对角线互相平分边对角线角菱形的两组对角分别相等菱形的邻角分别互补菱形的两条对角线互相垂直菱形

同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？类比思考，您能说出菱形的第一种判定方法是什么吗？问题导入有一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据菱形的定义,可得第一个判定菱形的方法：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.几何语言：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.ABCD知识点有一组邻边相等的平行四边形是菱形1获取新知例1

已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.CABDEF123证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∴AE=DE.∴平行四边形AEDF是菱形.例题讲解作法:1.画两条相等的线段AB、AD;2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C;3.连结BC、CD，得到四边形ABCD.试着作一个四条边都相等的四边形.观察你所画的图形，它是菱形吗？说明理由.是知识点有四条边相等的四边形是菱形2获取新知ABDC已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD

,

BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.ABCD验证四条边都相等的四边形是菱形.几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形的判定定理1：AB=BC=CD=AD菱形四边形ABCD归纳总结例2如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH是菱形.HGFEDCBA例题讲解证明：∵矩形ABCD，∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.又∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,∴AE=BE=CG=DG,DH=AH=BF=CF，∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH.∴EH＝EF＝GF＝GH,∴四边形EFGH是菱形（四边相等的四边形是菱形）.HGFEDCBA一组邻边相等四条边相等四种判定方法四边形平行四边形菱形菱形的判定方法1.如图,要使▱ABCD成为菱形,则需添加的一个条件可以是(

)A.AC=AD B.BA=BC

C.∠ABC=90° D.AC=BDB随堂演练2.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是__________________________.四条边相等的四边形是菱形3.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，分别取AB，AC边上的中点D，E，连接DE并延长到点F，使得EF＝2DE，连接CF，BE.求证:四边形ABCD是菱形.证明:证明：∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC边上的中点E，∴∠ACB＝60°，BE=AE=CE=12AC，∴△EBC为等边三角形，∴BE＝BC＝CE，∵AB边上的中点为D，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵EF＝2DE，∴BC＝EF，∴四边形BCFE是平行四边形，∵BE＝BC＝CE，∴平行四边形BCFE是菱形菱形的判定：文字语言图形语言符号语言定义法判定定