函数的表示方法培优课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件22.2.3函数的表示方法第二十二章

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2026年3月30日1.运用丰富的实例帮助学生理解函数的三种表示方法.2.通过观察、作图、交流等活动，加深对函数的三种表示方法的优缺点的理解，提高把实际问题转化为数学问题的能力.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.(重点)3.通过数形结合利用函数图象预测实际问题的变化趋势.(难点)画函数图象的一般步骤：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其

；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为

，相应的函数值为

，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——按照横坐标

的顺序，把所描出的各点用

连接起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大情境导入问题1：已知某市出租车的收费标准为：3km内的起步价为8元，超过3km后，每超出1km收费2元．有一位乘客乘坐出租车去xkm（x＞3，且x为整数）外的某地，付费y元．y是x的函数吗？如果是，请写出它的解析式．是y=8+2(x−3)这里是怎样表示付费y与路程x之间的函数关系的？用函数解析式来表示.问题2：在标准大气压下，声音在空气中传播的速度（简称音速）y与气温x之间的关系如下表所示：x/℃05101520y/(m/s)331334337340343y是x的函数吗？是这里是怎样表示音速y与气温x之间的函数关系的？列表格来表示.问题3：如图是用弹簧做实验时，在弹性限度内，弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：g）的关系图象，y是x的函数吗？是这里是怎样表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图象来表示的.探索新知由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.y=8+2(x−3)x/℃05101520y/(m/s)331334337340343解析法：列表法：图象法：思考：三种表示函数的方法各有什么优缺点？它们之间有什么联系？表示方法优点缺点解析法变量间关系简洁明了，便于分析计算需通过计算，才能得到所需结果列表法能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况图象法直观形象地表示了变量间的变化过程与趋势函数值一般是近似值关系解析式是基础，是重点，列表是画图象的关键，图象是在解析式和列表的基础上对函数的总体概括和形象化地表达例3一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表中记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.512t/h3453y/mO1245解：这6个点在一条直线上.+0.3+0.3+0.3+0.3+0.3再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t=2.5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.（2）水位高度y

是不是时间t

的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t

的每一个确定的值，水位高度y

都有唯一的值与其对应，所以y

是t

的函数.12t/h3453y/mO124512t/h3453y/mO1245ABt/h012345y/m33.33.63.94.24.5开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数y=0.3t+3（0≤t≤5）它表示经过th水位高度y

为(0.3t+3)m.其图象是图中点

A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律.12t/h3453y/mO1245AB即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.（3）如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米？解：如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7（h）时，水位高度y=0.3×7+3=5.1（m）.12t/h345673y/mO1245AB把图中的函数（线段AB）向右延伸到t=7所对应的位置，得右图，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.由本例可以看出，函数的不同表示方法之间可以互相转化.复习巩固1.画出下列函数的图象：（1）y=0.5x；解：（1）列表：描点、连线：

列表：描点、连线：2.下列各曲线中哪些表示y

是

x的函数？解：①②③中的曲线表示y

是x

的函数.因为从图象上看，对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义.2.下列各曲线中哪些表示y

是

x的函数？④中的曲线不能表示y

是x

的函数.因为从图象上看，有些给定的x

值，可以有两个或两个以上的y值与其对应，不符合函数的定义.3.“漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛

一定量的水，水从壶下的小孔漏出，人们根据壶中水面的

位置计算时间.用x

表示漏水时间，y

表示壶底到水面的高

度，下列图象中哪个适合表示y

与x

的对应关系？

（不考虑水量变化对压力的影响.）√4.已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上.下面的图象

反映的过程是：刘伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一

段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x

表示时间，y

表示刘伟离家的距离.去体育场在体育场锻炼去文具店在文具店买笔回家根据图象回答下列问题：（1）体育场离刘伟家多远？刘伟从家到体育场用了多长时间？解：由纵坐标看出，体育场离刘伟家2.5km.由横坐标看出，刘伟从家到体育场用了15min.（2）体育场离文具店多远？由纵坐标看出，体育场离文具店1km.（3）刘伟在文具店停留了多长时间？由横坐标知，刘伟在文具店停留了20min.（4）刘伟从文具店回家的平均速度是多少？由纵坐标知，刘伟从文具店回家的总路程是1.5km，由横坐标知，刘伟所用时间为100－65=35（min），

综合运用5.某铅球运动员在出手高度、出手速度等条件相同的情况下，

出手角度（在一定范围内）与掷出铅球的最远距离的数据

如下表所示.解：（1）y

是x

的函数.理由：对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应.（1）记出手角度为x°，掷出的最远距离为ym，y

是x

的函数吗？为什么？（2）从表格中的数据看，随着出手角度的增大，最远距离如何变化？（2）在表中数据范围内，随着出手角度的增大，最远距离越来越大.6.某种银行存款的年利率为2%，投入10000元本金.如果存

款期间每年产生的利息不计入本金重复计算利息，求本息

和y（本金与利息的和，单位：元）关于所存年数x的函数

解析式，并计算存期为4年时的本息和.解：y=10000+10000×2%×x=10000+200x.当x=4时，y=10000+200×4=10800，即存期为4年时的本息和为10800元.7.正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y.

求y关于x

的函数解析式，并以表格形式表示

当x

等于1，2，3，4时y

的值.解：y=(x+3)2－32=x2+6x+9－9=x2+6x，所以y关于x的函数解析式为y=x2+6x.表格表示如下.8.甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s.

现甲车在乙车前500m处，设xs(0≤x≤100)后两车相距

ym.用函数解析式和图象表示y

与x

的对应关系.解：如图①，甲、乙两车分别在A，B

两点，相距500m，xs后，甲、乙两车分别行走了20xm，25xm，到达C，D

两点.所以y=500+20x－25x=500－5x，即y关于

x的函数解析式为y=500－5x（0≤x

≤100）.图象如图②：8.甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s.

现甲车在乙车前500m处，设xs(0≤x≤100)后两车相距

ym.用函数解析式和图象表示y

与x

的对应关系.拓广探索9.甲、乙两辆汽车从A城出发前往B城.在整个行程中，两车

离开A城行驶的路程y

与时刻t

的对应关系如图所示.甲车在5时出发，10时到达.乙车在6时出发，9时到达.两车行驶的路程相等.（1）从A城到B城，甲、乙两车各行驶了多少千米？甲、乙两车都行驶了300km.（2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？甲车先出发，乙车先到达B城.（3）甲、乙两车的平均速度分别为多少？由图可知，

（4）你还能从图中得到哪些信息？甲、乙两车于7：30相遇.返回A返回Dd/cm5080100150b/cm25405075返回3．[2025成都成华区期末]如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(

)D返回4．某超市“6．18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物金额超过100元者，超过100元的部分按8．5折优惠．小宇在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)的关系式是____________．y＝51x＋155．已知用于爆破工程的炸药包的导火线长100cm，正常情况下，导火线每秒燃烧4cm．(1)导火线燃烧时剩余的长度l(cm)与燃烧时间t(s)之间的函数关系式是______________．(2)点燃导火线________s后爆炸，自变量t的取值范围是________；l＝100－4t250≤t≤25返回(3)填表：t/s0510152025l/cm(4)根据上表中的对应值在图中画出这个函数的图象；(5)由图象可知：点燃导火线12.5s时，导火线还剩______cm．100806040200【解】如图．506．某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，试验记录得到的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针的位置y/cm2345677.57.57.5则y关于x的函数图象是(

)返回【点拨】根据题表可知，在没有砝码时指针的位置是2cm，有砝码时，砝码的质量每增加50g，指针的位置增加1cm，指针的位置增加到7.5cm后，指针的位置不随砝码的增加而伸长，都是7.5cm.则当砝码的质量是275g时，指针的位置是7.5cm.【答案】D7．某书定价8元/本，如果一次购买10本以上，超过10本的部分打八折，那么付款金额y(元)与购书数量