菱形（第1课时）课件人教版八年级数学下册

人教版数学八年级下册21.3.2菱形课时1菱形的性质第二十一章

四边形学习目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质(四边相等、对角线互相垂直且平分对角)，能运用性质进行计算与证明.2.掌握菱形面积公式(对角线乘积的一半)，并能解决实际问题.3.经历“观察—猜想—证明—应用”的探究过程，提升几何推理与抽象概括能力.4.感受菱形在生活中的应用价值，激发几何学习兴趣，培养严谨的数学思维.还有你熟悉的菱形吗？导入新知菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？活动一：探究菱形的定义如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形——菱形.那么什么样的图形是菱形?为什么说菱形是特殊的平行四边形?菱形具有怎样的性质?这些就是我们这节课要解决的问题.活动一：探究菱形的定义如下互动探究，当平行四边形的一组邻边相等时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．菱形有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.四边形平行四边形两组对边分别平行一组邻边相等菱形有一组邻边相等的四边形不一定是菱形.菱形必备的两个条件：一是平行四边形，二是一组邻边相等.两者必须同时具备，缺一不可.活动一：探究菱形的定义

可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？做一做探究新知知识点2菱形的边的性质你知道这样做其中的道理吗？画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：探究新知问题：菱形的四条边在数量上有什么关系?猜想：菱形的四条边都相等.

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:AB=BC=CD=AD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB

=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,

∴AB=

BC=

CD=AD.ABCOD探究新知探究新知菱形的性质：菱形的四条边都相等.BDAC符号语言：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.归纳总结▶性质1：菱形的四条边都相等.几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.几何语言：∵四边形

ABCD

是菱形，∴AC

⊥

BD，

AC

平分∠BAD，CA

平分∠BCD，

BD

平分∠ABC，DB

平分∠ADC.

ABCDO菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外还有平行四边形所没有的特殊性质.平行四边形的性质菱形的特殊性质角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：互相平分.轴对称：是轴对称图形，对称轴是每条对角线所在的直线.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.角：对角相等.ABCDO由于菱形的对角线互相垂直，可以发现，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.菱形的面积计算除了像平行四边形那样利用底×高，是否可以转化成三角形来求得？观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.探究新知知识点3菱形的对角线的性质

操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1

菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.

是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系?猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

探究新知已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

ABCOD探究新知证明：∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.探究新知菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.BDAC菱形的性质：符号语言:∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD

；BD平分∠ABC和∠ADC.活动三：探究菱形的面积菱形的面积计算除了像平行四边形那样利用底×高，是否可以转化成三角形来求得？如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线你有什么发现？

菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形；平行四边形一般只被分成两对全等的三角形.活动三：探究菱形的面积ABCDO

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，试用对角线表示出菱形ABCD的面积.平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质边角对角线对边相等对边相等四边相等对角相等对角线互相平分四个角都是直角两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.对角线互相平分且相等对角相等平行四边形、矩形、菱形性质对比：活动二：探究菱形的性质菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢?菱形ABCDOE【思考】计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?

探究新知知识点4菱形的面积S菱形=BC×

AE.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC·(BO+DO)=AC·BD.菱形的面积=

底×高

=

对角线乘积的一半探究新知知识串联两组对边分别平行有一个角是直角一组邻边相等四边形平行四边形矩形菱形性质边对角线面积1.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm

B.4.8cm

C.5cm

D.9.6cmB2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）

A.18

B.16

C.15

D.14B课堂检测3.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是(

)A.10B.12C.15D.20C4.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，若∠BAD=118°，则∠CEB的度数为_______.第3题图第4题图59°课堂检测ABCDABCDE∟5.如图，在菱形ABCD

中，BD=4，∠A

∶∠ABC=1∶2.求△ABD

的周长.ABCD解：∵四边形ABCD

是菱形，∴AD∥BC，AB=AD.∴∠A+∠ABC=180°.又∠A∶∠ABC=1∶2，∴∠A=60°，∠ABC=120°.又AB=AD，∴△ABD

是等边三角形.∴AB=