第3课时用关系式表示变量之间的关系

用关系式表示变量之间的关系(1)关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法,这种方法是用含

的代数式来表示因变量;

(2)利用关系式,我们可根据任意一个自变量的值求出相应的

的值。

第3课时用关系式表示变量之间的关系自变量因变量探究点1用关系式表示变量之间的关系例1如图所示,一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形,它的高变化时,棱柱的体积也随着变化。(1)在这个变化过程中,自变量、因变量分别是

、

;

(2)若高为h(cm)时,体积为V(cm3),则V与h之间的关系为

;

(3)棱柱的高由1cm变化到10cm时,它的体积由

cm3变化到

cm3。

高体积V=100h10010001.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,点D是AC边上的动点,且点D从点C向点A运动。若设CD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的关系式为

。

2.假设圆柱的高是8cm,圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随之发生变化。(1)在这个变化的过程中,自变量为

,因变量为

;

(2)如果圆柱底面半径为r(cm),那么圆柱的体积V(cm3)可以表示为

;

(3)当r由1cm变化到6cm时,V由

cm3变化到

cm3。

圆柱的底面半径圆柱的体积V=8πr28π288π探究点2根据关系式求变量的值例2国庆假期期间,小华一家人开车到距家100km的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45L,当行驶60km时,发现油箱剩余油量为31.5L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)。(1)求该车平均每千米的耗油量。(2)写出剩余油量Q(L)与行驶路程x(km)之间的关系式。(2)Q=45-0.225x。(3)当油箱中剩余油量低于3L时,汽车将自动报警,若往返途中不加油,他们能否在汽车警报前回到家?说明理由。解:(3)不能。理由如下:当x=200时,Q=45-0.225×200=0。因为0<3,所以他们不能在汽车报警前回到家。3.[跨物理学科]电流通过导线时会产生热量,电流I(A)、导线电阻R(Ω)、通电时间t(s)与产生的热量Q(J)满足Q=I2Rt。已知导线的电阻为9Ω,1s时间导线产生36J的热量,则电流的值是

A。

4.自行车的链条是由每节链条连接在一起的,组合成的链条总长度y(cm)随着链条的节数x(节)的变化而变化,当链条的节数大于1节时,y与x之间的关系式可以用如图所示的关系式来表示。(1)在这个关系式中,因变量、常量分别是

、

;

(2)当链条的节数为8时,此时链条的总长度为

cm;

(3)当链条的总长度为34.8cm时,此时链条的节数为

。

2链条的总长度y1.7和0.814.4201.在一定弹性限度内弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系(假设都在弹性限度内):所挂物体质量x/kg0123456弹簧长度y/cm1212.51313.51414.515(1)由表格知,弹簧的原长为

,所挂物体每增加1kg弹簧伸长

;

(2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式为

;

解:(1)12cm

0.5cm(2)y=0.5x+12(3)当所挂物体的质量为10kg时,求弹簧的长度;(4)当弹簧的长度为20cm时,求所挂物体的质量。解:(3)当所挂物体的质量为10kg时,即x=10,此时y=17。此时弹簧的长度为17cm。(4)当弹簧的长度为20cm时,即y=20,则20=0.5x+12。解得x=16,即此时所挂物体的质量为16kg。2.[教材P155习题T1改编]如图所示,当圆锥的高h(cm)变化时,圆锥的体积V(cm3)也随之变化。(1)在这个变化过程中,自变量是

,因变量是

。

(2)在这个变化过程中,写出圆锥的体积V与高h之间的关系式。(3)当h由3cm变化到6cm时,V是怎样变化的?解:(1)高h体积V(3)当h=3cm时,V=9πcm3;当h=6cm时,V=18πcm3。所以当h由3cm变化到6cm时,V由9πcm3变化到18πcm3。1.一个正方形的边长为5cm,它的各边边长减少xcm后,得到的新正方形的周长为ycm,则y与x之间的关系式是()A.y=3x-20 B.y=20-3xC.y=-4x+20 D.y=4xCA4004.如图所示,在长方形ABCD中,AB=5cm,BC=7cm,点P是边BC上的动点(不与点C重合),点Q是边AD上任意一点。点P从点B向点C以1.5cm/s的速度运动,随着点P的运动,△QPC的面积也随着发生变化。(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)如果点P的运动时间为x(s),△QPC的面积为S(cm2),那么△QPC的面积S如何表示?(3)当运动时间为2s时,△QPC的面积是多少?解:(1)自变量是点P的运动时间,因变量是△QPC的面积。5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的对应数据如表所示。近视眼镜的度数y/度2002504005001000镜片焦距x/m0.500.400.250.200.10A6.如图所示,用长方形和三角形按如图所示的排列规律组成一连串平面图形。(1)当某个图形中长方形个数为5时,三角形个数为

。

(2)设某个图形中长方形