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第2课时正方形的判定2026初中同步测控优化设计CHUZHONGTONGBUCEKONGYOUHUASHEJI目录课前•自主预习课堂•互动理解课前•自主预习正方形的判定(1)定义法:一组邻边__________,且有一个角是__________的平行四边形是正方形.

(2)有一组邻边__________的矩形是正方形.

(3)有一个角是__________的菱形是正方形.

相等

直角

相等

直角

课堂•互动理解正方形的判定典例

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,过点C作CF∥AB,交BC的垂直平分线于点F,连接BF.(1)判断四边形BECF的形状,并证明.(2)当∠A满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请证明你的结论.

(2)当∠A=45°时,四边形BECF是正方形.证明:∵直线EF是线段BC的垂直平分线,∴∠BDE=90°.又∠ACB=90°,∴EF∥AC,∴∠FEB=∠A=45°.∵四边形BECF是菱形,∴∠FEC=∠FEB=45°,∴∠BEC=90°,∴四边形BECF是正方形.举一反三

如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N是BD上的两点,且BM=DN,AC=2OM.(1)求证:四边形AMCN是矩形.(2)△ABC满足什么条件时,四边形AMCN是正方形?请说明理由.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵BM=DN,∴OB-BM=OD-DN,即OM=ON,∴四边形AMCN是平行四边形.∵AC=2OM,∴MN=AC,∴

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