深圳市龙岗区2024年六年级《数学》下册期中试卷与参考答案（B卷）

19/19深圳市龙岗区2024年六年级《数学》下册期中试卷与参考答案（B卷）一、神机妙算，算一算。1.用你喜欢的方法计算下面各题，要写出计算过程。（1）（2）【答案】（1）4.2；（2）34【分析】（1），将分数化成小数，利用乘法分配律进行简算；（2），利用乘法分配律进行简算。【详解】（1）（2）2.解方程。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）x＝32；（2）x＝8；（3）x＝；（4）x＝15【分析】（1）将比例转化为方程：5x＝20×8，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以5即可；（2）将比例转化为方程：25x＝5×40，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以25即可；（3）将比例转化为方程：x＝×，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以即可；（4）将比例转化为方程：20%x＝0.5×6，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以20%即可；【详解】（1）解：5x＝20×85x＝1605x÷5＝160÷5x＝32（2）解：25x＝5×4025x＝20025x÷25＝200÷25x＝8（3）解：x＝×x＝x÷＝÷x＝×8x＝（4）解：20%x＝0.5×60.2x＝30.2x÷0.2＝3÷0.2x＝153.分别求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）（1）（2）【答案】（1）11304cm2；（2）1884cm3【分析】（1）圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋2S底，S侧＝πdh，S底＝πr2，将d＝2r＝2cm，h＝0.8cm代入公式计算即可；（2）将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可。【详解】（1）3.14×2×0.8＋3.14×（2÷2）2×2＝3.14×2×0.8＋3.14×12×2＝5.024＋3.14×1×2＝5.024＋6.28＝11.304（cm2）圆柱的表面积为11.304cm2。（2）×3.14×（20÷2）2×18＝×18×3.14×（20÷2）2＝×18×3.14×102＝×18×3.14×100＝6×3.14×100＝1884（cm3）圆锥的体积为：1884cm3。二、认真分析，选一选。4.等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积相比较（）。A.长方体体积大 B.正方体体积大 C.圆柱体积大 D.一样大【答案】D【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可用公式：体积＝底面积×高求出来，因为它们等底等高，所以体积相等。【详解】因为长方体、正方体、圆柱的体积都可用公式：V＝Sh求得，又因为等底等高，所以体积相等。故答案为：D【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆柱的体积之间的联系，以及对问题的分析能力。5.下面各选项中，两个量成反比例的是（）。A.长方形的周长一定，长和宽 B.速度一定，路程和时间C.总价一定，单价和数量 D.时间一定，每分打字个数和打字总个数【答案】C【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；不满足正、反比例的意义的不成比例；据此解答。【详解】A．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2得（长＋宽）＝长方形的周长÷2，长方形的周长一定，则长方形的周长÷2一定，也就是长与宽的和一定，长方形的周长一定，长和宽不成比例；B．根据速度＝路程÷时间，速度一定，也就是路程和时间的比值一定，所以速度一定，路程和时间成正比例关系；C．根据总价＝单价×数量，总价一定，则单价与数量的乘积一定，所以总价一定，单价和数量成反比例关系；D．打字总个数÷每分打字个数＝打字时间，打字时间一定，也就是打字总个数与每分打字个数的比值一定，所以时间一定，每分打字个数和打字总个数成正比例关系。故答案为：C6.如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到(）.A.一条长纸条 B.两个套在一起的纸环C.两个分开的纸环 D.一个大的纸环【答案】D【分析】【详解】将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个大的纸环．7.一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（）立方厘米。A.75.36 B.150.72 C.56.52 D.226.08【答案】A【分析】本题以长方形的长为轴旋转所围成的圆柱中，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是6厘米，根据圆柱的体积计算公式解答即可。【详解】3.14×2²×6＝3.14×4×6＝12.56×6＝75.36（立方厘米）故答案为：A【点睛】本题的关键是能够正确的求得旋转之后的圆柱的半径以及高。8.一辆自行车，当前齿轮转了2圈时，后齿轮正好转了3圈，若前齿轮有36个齿，则后齿轮的齿数是（）。A.24 B.36 C.48 D.108【答案】A【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式；解答即可。【详解】解：设后齿轮的齿数是x齿。3x＝36×23x＝723x÷3＝72÷3x＝24所以后齿轮的齿数是24。故答案为：A【点睛】解答这类问题，关键是先判断出题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。三、仔细审题，填一填。9.在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（）。【答案】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，因为乘积是1的两个数互为倒数，最小的合数4，由此找出4的倒数即可。【详解】因为4×＝1，所以另一个内项是。【点睛】本题主要将比例的基本性质和合数内容结合起来考查，解答本题还需知道互为倒数的两数之间的关系以及乘积的特点。10.比例尺为1∶30000000，它表示图上1cm的距离相当于实际距离（）km。【答案】300【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，结果根据1km＝100000厘米转化为km即可。【详解】1÷＝1×30000000＝30000000（cm）30000000cm＝300km比例尺为1∶30000000，它表示图上1cm的距离相当于实际距离300km。11.把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是（），面积之比是（）。【答案】①.1∶2②.1∶4【分析】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2；代入长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，面积公式：S＝ab；求出A、B的周长、面积，进而得出图片B与图片A的周长之比，面积之比；据此解答。【详解】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2。A的周长为：（6＋4）×2＝10×2＝20B的周长为：（3＋2）×2＝5×2＝10A的面积为：6×4＝24B的面积为：3×2＝6B的周长∶A的周长＝10∶20＝1∶2；B的面积∶A的面积＝6∶24＝1∶4。综上可得：图片B与图片A的周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。12.已知5x＝3y，那么x和y成（）比例关系；已知5∶x＝y∶3，那么x和y成（）比例关系。【答案】①.正②.反【分析】两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系，据此解答即可。【详解】根据5x＝3y可知，＝（一定），则x和y成正比例关系；根据5∶x＝y∶3可知，xy＝15（一定），则x和y成反比例关系。13.写出一个用、、8、12这四个数组成的比例：（）；有7.2、4和三个数，再添上一个（）就可以组成比例。【答案】①.∶＝8∶12②.0.2【分析】×12＝×8，根据比例的基本性质，将×12看成比例的两个外项，将×8看成比例的两个内项，写出比例即可；可将7.2和看成比例的两个外项，4看成比例的一个内项，根据比例的基本性质求出另一个内项即可。【详解】×12＝×8，则、、8、12这四个数组成的比例可以是∶＝8∶12；7.2×÷4＝0.8÷4＝0.2则7.2、4和三个数，再添上一个0.2就可以组成比例。（答案均不唯一）14.一个圆柱的底面直径是8cm，高是9cm，这个圆柱的侧面积是（）cm2，表面积是（）cm2，体积是（）cm3，和它等底等高的圆锥体积是（）cm3。【答案】①.226.08②.326.56③.452.16④.150.72【分析】将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积公式：S＝S侧＋2S底，S底＝πr2及圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出这个圆柱的侧面积、表面积、体积；它等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积÷3即可求出和它等底等高的圆锥体积；据此解答。【详解】3.14×8×9＝226.08（cm2）226.08＋3.14×（8÷2）2×2＝226.08＋3.14×42×2＝226.08＋3.14×16×2＝226.08＋100.48＝326.56（cm2）3.14×（8÷2）2×9＝3.14×42×9＝3.14×16×9＝452.16（cm3）45216÷3＝150.72（cm3）这个圆柱的侧面积是226.08cm2，表面积是326.56cm2，体积是452.16cm3，和它等底等高的圆锥体积是150.72cm3。15.将一个手表的零件画在图纸上长15cm，而它的实际长度只有0.6cm。图纸的比例尺是（）。【答案】25∶1【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。【详解】15cm∶0.6cm＝（15÷0.6）∶（0.6÷0.6）＝25∶1图纸的比例尺是25∶1。16.一个房间的铺地面积和用砖数量如下表，根据表格填空。铺地面积/m21234用砖数量/块15304560（1）表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）第四组中用砖数量与铺地面积这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）。（3）上面所求比值所表示的意义是每平方米的（），（）是一定的，所以用砖数量和铺地面积成（）比例。【答案】（1）①.铺地面积②.用砖数量③.用砖数量④.铺地面积（2）①.15∶1②.15（3）①.用砖数量②.用砖数量和铺地面积的比值③.正【分析】（1）根据表格中的数量关系直接填空即可；（2）找出第四组中用砖数量与铺地面积的值，写出比化简并求比值即可；（3）比值是用砖数量与铺地面积的比值，表示用砖数量÷铺地面积，表示1平方米需要多少多少块砖；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答。【小问1详解】表中铺地面积和用砖数量是相关联的量，用砖数量随着铺地面积的变化而变化。【小问2详解】第四组中用砖数量∶铺地面积＝60∶4＝15∶160∶4＝60÷4＝15第四组中用砖数量与铺地面积这两种量相对应的两个数的比是15∶1，比值是15。【小问3详解】所求比值＝用砖数量÷铺地面积即所求比值所表示的意义是每平方米的用砖数量；用砖数量和铺地面积的比值是一定的，所以用砖数量和铺地面积成正比例。四、解决问题，用一用。17.按要求画图。（1）将图形①向右平移5格得到图形②。（2）将图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。（3）画出图形①按照2∶1的比放大后的图形④。【答案】见详解【分析】（1）找出图形①的3个顶点（关键点），分别向右平移5格，然后将平移后的3个点依次连接即可；（2）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其他各点均绕点O顺时针旋转90°即可；（3）将图形①按照2∶1的比放大，将图形①的的各边均扩大到原来的2倍；图形①原来两条直角边的长为3和1，扩大后对应的两条直角边的长为3×2＝6和1×2＝2；据此画图即可。【详解】（1）、（2）（3）画图如下：18.给一间房子的地面铺地砖，用边长50厘米的正方形地砖铺，需要30块。如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要多少块？（用比例解）【答案】100块【分析】根据每块砖的面积×需要的块数＝房子的地面面积（一定）可知：每块砖的面积与需要的块数成反比例关系。设如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要x块，根据每块砖的面积与需要的块数成反比例关系写出比例求解即可。【详解】解：设如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要x块（30×25）×x＝（50×50）×30750x＝2500×30750x＝75000750x÷750＝75000÷750x＝100答：如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要100块。19.A、B两地相距800千米，将这两地在比例尺为1∶20000000的地图上标出来。A、B两地间的图上距离是多少？【答案】4厘米【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求解即可。【详解】800千米＝80000000厘米80000000×＝4（厘米）答：A、B两地间的图上距离是4厘米。20.在直角三角形ABC中，AB＝4分米，BC＝3分米，如果以AB边为轴旋转一周。（1）可以得到什么立体图形？（2）这个立体图形的底面周长是多少？（3）这个立体图形的体积是多少？【答案】（1）圆锥；（2）18.84分米；（3）37.68立方分米【分析】（1）根据对圆锥的认识可知：如果以AB边为轴旋转一周，得到一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥；（2）由（1）可知：圆锥的底面是一个半径为3分米的圆，代入圆的周长公式：C＝2πr即可求出底面周长；（3）将（1）中数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。【详解】（1）如果以AB边为轴旋转一周得到一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥。答：可以得到一个圆锥。（2）3.14×3×2＝9.42×2＝18.84（分米）答：这个立体图形的底面周长是18.84分米。（3）×3.14×32×4＝×3.14×9×4＝3.14×（×9×4）＝3.14×12＝37.68（立方分米）答：这个立体图形的体积是37.68立方分米。21.一个圆柱形茶叶筒的底面直径是10厘米，高是15厘米，它的侧面有精美的包装纸。（1）侧面包装纸的面积有多大？（2）这个茶叶筒的体积是多少立方厘米？【答案】（1）471平方厘米；（2）1177.5立方厘米【分析】（1）求侧面包装纸的面积就是求圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S侧＝πdh计算即可；（2）将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。【详解】（1）3.14×10×15＝31.4×15＝471（平方厘米）答：侧面包装纸的面积是471平方厘米。（2）3.14×（10÷2）2×15＝3.14×52×15＝3.14×25×15＝78.5×15＝1177.5（立方厘米）答：这个茶叶筒的体积是1177.5立方厘米。22.一个圆柱形水桶，底面直径是2分米，高是3分米。若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），桶里还剩多少升水？【答案】6.28升【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出原来水的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的，将原来水的体积看作单位“1”，放入等底等高的圆锥形铁块，桶里剩下的水是原来的（1－），原来水的体积×（1－）＝剩下水的体积，据此列式解答。【详解】3.14×（2÷2）2×3×（1－）＝3.14×12×3×＝3.14×1×3×＝6.28（立方分米）＝6.28（升）答：