定义、命题、定理（第1课时定义与命题）2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版（2024）数学七年级下册第7章相交线与平行线7.3定义、命题、定理第1课时定义与命题目录学习目标情景引入新知探究课堂练习课堂小结课后作业学习目标

1．了解命题，定义，真命题，假命题的概念，能区分定义与命题；

2．能判断一个命题是真还是假，能根据题设和结论构造简单的命题；

3．能用“如果…，那么…”的表述方式表述定理、性质、规则、公式等。

以下7个句子,有什么不同,你能对它们进行分类吗?如果你能分类,分类的依据是什么?①爸爸你去哪儿呢?②如果两条直线都和第三条直线平行,内错角相等.③邱波是喀山世锦赛十米跳台的冠军.④你不是调皮捣蛋的孩子.⑤奔跑吧兄弟!⑥苹果、香蕉、橘子都是水果.⑦对顶角相等.情景引入

观察与思考合作探究1

请同学们读出下列语句，思考这些语句在表述形式上，有什么共同特点？（１）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；（２）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；（３）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；（４）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．这些语句都是对一件事情作出了判断.新知探究

知识1定义

定义：对数学对象进行清晰、明确的描述.

一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断．新知探究

小结数轴直线规定了原点、正方向和单位长度方程的解未知数的值使方程左、右两边的值相等新知探究例如：我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句，例如：

（１）等式两边加同一个数，结果仍相等；

（２）对顶角相等；

（３）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（４）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（５）如果一个数能被２整除，那么它也能被４整除．容易判断，前４个语句都是正确的，第５个语句是错误的.新知探究

知识2命题

命题：像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句叫作命题．被判断为正确

（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误

（或假）的命题叫作假命题．新知探究

小结注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.

如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD.新知探究如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.命题的结构：

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．例如：题设结论新知探究

命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项命题的结构：新知探究

有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，从而将它们写成“如果……那么……”的形式．

例如：命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．

注意：由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的．

例如:命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是正确的，命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是错误的.新知探究判断真假命题的一般步骤：①判断是否为命题.②判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题.

新知探究(1)同旁内角互补；()(4)两点可以确定一条直线；()(7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.()(2)一个角的补角大于这个角；()1.判断下列命题的真假.真的用“√”表示，假的用“×”表示.(5)两点之间线段最短；()(3)相等的两个角是对顶角；()×√(6)同角的余角相等；()×√√√×课堂练习2.下列句子属于定义的是(

)A．两点确定一条直线B．两直线平行，同位角相等C．等角的补角相等D．三条边都相等的三角形叫做等边三角形D3．下列命题中，是真命题的是(

)A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0D课堂练习4．(1)把命题“正数有两个平方根”改写成“如果……那么……”的形式为如果____________，那么_____________．(2)把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是___________________________________________________，条件是____________，结论是__________________．一个数是正数它有两个平方根如果两个角相等，那么它们的余角也相等两个角相等它们的余角也相等课堂练习5.下列命题中,是假命题的是()A.所有的有理数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.若|a|=4,则a=4D.两点之间,线段最短C6.给出下列4个命题:①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直

线平行;②同旁内角互补;③如果直线b//c,a⊥b,那么a⊥c;④如果

a≤0,

那么|a|=-a.其中,假命题有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个A课堂练习7.根据命题“相等的角是直角”,解决下列问题.(1)指出命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式;(2)判断此命题是真命题还是假命题.解:(1)命题“相等的角是直角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是直角;改写成“如果……那么……”的形式为如果两个角相等,那么这两个角是直