期中闯关测试卷 1.1-4.5（含答案） 2024-2025北师大版九年级数学上册

第第页期中测试卷时间:90分钟满分:120分考试范围:1.1~4.5题序一二三评卷人总分得分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知线段a,b,c,d成比例,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d的长度为()A.4cm B.5cm C.6cm D.9cm2.方程(x-2)2=x-2的解是()A.x=3 B.x=2 C.x1=2,x2=3 D.x1=2,x2=03.如果a-ba=35,那么baA.13 B.23 C.25 4.小明制作了5张卡片,上面分别写了一个条件:①AB=BC;②AB⊥BC;③AD=BC;④AC⊥BD;⑤AC=BD.从中随机抽取一张卡片,能判定▱ABCD是菱形的概率为()A.15 B.25 C.35 5.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+12x-k2=0的一个根为2,则k的值为()A.1 B.3 C.1或3 D.06.如图,已知AB∥CD∥EF,ADAF=35,BE=12,那么CE的长为(A.2 B.4 C.245 D.7.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,球除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能为()A.24 B.36 C.40 D.908.定义运算:m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7.方程1☆x=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根9.如图,矩形ABCD的周长是20cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68cm2,则矩形ABCD的面积为()A.9cm2 B.16cm2 C.21cm2 D.24cm210.如图,菱形ABCD的边长为23,∠ABC=60°,点E,F在对角线BD上运动,且EF=2,连接AE,AF,则△AEF周长的最小值是()A.4 B.4+3 C.2+23 D.6二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.若方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(n-m)2020=.

12.如图,已知P,Q是线段AB上的两点,APAB=PQPB=13且PQ=4,则13.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小明将这五位名人的简介分别写在五张完全相同的知识卡片上,小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率为.

14.已知x1,x2是方程x2-2x-5=0的两根,则x12-x1+x2的值为15.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=5,AD=3,BC=2,点P是AB上一点,若△PAD∽△CBP,则PA的长为.

16.四张形状、大小、背面完全相同的卡片上分别标有数字-2,-1,0,1,将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上,从中任意抽取两张,则所抽卡片上的数字都是方程x2+x-2=0的解的概率是.

三、解答题(本大题共9小题,共72分)17.(6分)用合适的方法解方程:x2-1=2(x-1).18.(6分)如图,已知四边形ABCD是菱形,延长AB到点E,使得BE=AB,过点E作EF∥AD,交DB的延长线于点F.求证:DC=EF.19.(6分)如图,某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路,已知AB=12km,BC=33km,CD=27km,AD=22km,BD=18km.试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.20.(6分)已知正方形ABCD的面积是2,E为BC边延长线上一点,若CE=2,连接AE,与正方形另外一边CD交于点F,连接BF并延长,与线段DE交于点G,求BG的长.21.(8分)某翻译团为成为志愿者做准备.该翻译团一共有五名翻译,其中一名只会翻译西班牙语,三名只会翻译英语,还有一名这两种语言都会翻译.(1)从这五名翻译中随机挑选一名,其会翻译西班牙语的概率为;

(2)若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组,试用列表法或画树状图法求该组能够翻译上述两种语言的概率.22.(8分)如图,在四边形ABCD中,AC是对角线,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是AC,BD的中点.(1)求证:EF⊥BD.(2)若∠BAD=45°,AC=2,求EF的长.23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.(1)求证:△BDE∽△CEF.(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC.24.(10分)某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装,一月份以每件150元的售价销售了320件,二、三月份该服装畅销,销量持续走高,在售价不变的情况下,三月份的销量达到了500件.(1)求二、三月份服装销售量的平均月增长率.(2)四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式,经调查发现,在三月份销量的基础上,该服装售价每降价5元,月销售量增加10件,当每件降价多少元时,四月份可获利12000元?25.(12分)(1)如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:DPBQ=PE(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;②如图3,求证:MN2=DM·EN.

参考答案一、选择题12345678910ACCBBCDABD1.A【解析】∵a,b,c,d成比例,∴a∶b=c∶d,即3∶2=6∶d,∴d=4cm.2.C【解析】原方程移项,得(x-2)2-(x-2)=0,左边因式分解得(x-2)(x-2-1)=0,∴x1=2,x2=3.3.C【解析】∵a-ba=35,∴5(a-b)=3a,即2a=5b,∴4.B【解析】能判断▱ABCD是菱形的有①AB=BC,④AC⊥BD,所以能判定▱ABCD是菱形的概率为255.B【解析】将x=2代入方程得4(k-1)+1-k2=0,即k2-4k+3=0,解得k1=3,k2=1(不合题意,舍去).6.C【解析】∵AB∥CD∥EF,ADAF=35,BE=12,∴BCBE=ADAF=35,即BC12=35,∴BC=3657.D【解析】设布袋中黑球有x个,则xx+60=0.6,解得x=8.A【解析】方程1☆x=0可变形为x2-x-1=0,∵Δ=(-1)2-4×1×(-1)=5>0,∴方程有两个不相等的实数根.9.B【解析】设AB=xcm,AD=ycm,则x+y=10,x2+y2=(x+y)2-2xy=68,即102-2xy=68,∴xy=16,即矩形ABCD的面积为16cm2.10.D【解析】如图,作AH∥BD,使得AH=EF=2,连接CH交BD于F,则此时AE+AF的值最小,即△AEF的周长最小.∵AH=EF,AH∥EF,∴四边形EFHA是平行四边形,∴EA=FH.∵FA=FC,∴AE+AF=FH+CF=CH.∵菱形ABCD的边长为23,∠ABC=60°,∴AC=AB=23.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵AH∥DB,∴AC⊥AH.∴∠CAH=90°.在Rt△CAH中,CH=AC2+AH2=(23)2+22=4,∴AE+AF的最小值是4二、填空题111213141516118272或3111.1【解析】∵x2+4x+n=0,∴(x+2)2=4-n,∵(x+m)2=3,∴m=2,4-n=3,∴n=1,∴(n-m)2020=1.12.18【解析】∵PQPB=13,PQ=4,∴PB=3PQ=3×4=12.∵APAB=13,∴AB=3AP,∴AP+12=3AP,∴AP=13.25【解析】在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5人中,唐朝以后出生的有2人,∴随机抽取一张,所抽到的人物为唐朝以后出生的概率为214.7【解析】∵x1,x2是方程x2-2x-5=0的两根,∴x1+x2=2,x12-2x1-5=0,∴x12-2x1=5.∴x12-x1+x2=x12-2x1+x1+x15.2或3【解析】设PA=x,∵△PAD∽△CBP,∴BCPA=BPAD,∴2x=5-x3,即x(5-x)=6,∴x2-5x+6=0,解得x=2或3,经检验x=2或3都是原方程的解,16.16【解析】解方程x2+x-2=0的解为x1=1,x2=-2.通过列表或画树状图可知,抽取的两张卡片共有12种等可能结果,其中解为1或-2的结果共有2种,故P(所抽卡片上的数字都是方程x2+x-2=0的解)=212=三、解答题17.解:原方程可变形为(x+1)(x-1)-2(x-1)=0.左边提公因式,得(x-1)(x+1-2)=0,即(x-1)2=0.∴x1=x2=1.(6分)18.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=DC.∵AD∥EF,∴∠A=∠E,∠ADB=∠DFE.又∵AB=BE,∴△ABD≌△EBF(AAS).(4分)∴AD=EF,∴DC=EF.(6分)19.解:AB与CD平行.理由如下:(1分)由已知,得ABBD=1218=23,BDCD=1827=23,∴ABBD=BDCD=ADBC.∴△ABD∽△BDC,∴∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD.(6分)20.解:如图,延长AD,BG相交于点H.∵正方形ABCD的面积是2,∴AB=BC=CD=DA=2.又∵CE=2,△EFC∽△EAB,∴ECEB=FCAB=12,即F是∵AH∥BE,∴∠H=∠FBC,∠BCF=∠HDF=90°.∴△BCF≌△HDF.(3分)∴DH=BC=2.∵AH∥BE,∴∠H=∠FBC,∠HDG=∠BEG.∴△HDG∽△BEG,∴DHBE=12=在Rt△ABH中,BH=AB2+AH2=10,∴BG=2321.解:(1)25;(2分(2)只会翻译西班牙语的这名翻译用A表示,只会翻译英语的三名翻译分别用B1,B2,B3表示,两种语言都会翻译的这名翻译用C表示,列表如下:AB1B2B3CA(A,B1)(A,B2)(A,B3)(A,C)B1(B1,A)(B1,B2)(B1,B3)(B1,C)B2(B2,A)(B2,B1)(B2,B3)(B2,C)B3(B3,A)(B3,B1)(B3,B2)(B3,C)C(C,A)(C,B1)(C,B2)(C,B3)(6分)由表可知,共有20种等可能的结果,其中该组能够翻译上述两种语言的结果有14种,∴P(该组能够翻译上述两种语言)=1420=710.(822.解:(1)证明:∵∠ABC=∠ADC=90°,E为AC的中点,∴BE=12AC,DE=12∴BE=DE,又∵F为BD的中点,∴EF⊥BD.(3分)(2)∵AE=BE,∴∠BAE=∠ABE,∵∠BEC=∠BAC+∠ABE,∴∠BEC=2∠BAC,同理,∠DEC=2∠DAC,∴∠BED=∠BEC+∠DEC=2(∠BAC+∠DAC)=2×45°=90°,∵AC=2,∴BE=DE=1,∴∠EBD=45°,∴BF=EF,设BF=EF=x,∴2x2=12,∴x=22∴EF=22.(8分23.解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE,∴△BDE∽△CEF.(4分)(2)由(1)得BECF=DE∵E是BC的中点,∴BE=CE,∴CECF=DEEF,即CEDE=CFEF∵∠C=∠DEF,∴△EDF∽△CEF,∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC.(10分)24.解:(1)设二、三月份销售量的平均月增长率为x,则依题意得320(1+x)2=500.(3分)解得x1=0.25,x2=-2.25(舍去).答:二、三月份销售量的平均月增长率为25%.(5分)(2)设每件降价y元,根据题意,得(500+10×y5)(150-y-80)=12000,(8分整理得y2+180y-11500=0.解得y1=50,y2=-230(舍去).答:每件降价50元,四月份可获利12000元.(10分)25.解:(1)证明:在△ABQ和△ADP中,∵DP∥BQ,∴△ADP∽△ABQ,∴DPBQ=AP同理在△ACQ和△APE中,PEQC=APAQ,∴DPBQ=PEQC(2)①作AQ⊥BC于点Q.∵AB=AC=1,∴BC边上的高AQ