2025-2026学年分数除整数教案

2025-2026学年分数除整数教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路一、设计思路：以“分月饼”生活情境导入，通过动手分一分、说一说，引导学生经历分数除整数的探究过程，理解“平均分”的意义，借助整数除法迁移，发现分数除整数等于乘这个整数的倒数，总结算法并设计分层练习，注重算理与算法结合，培养数感与运算能力。二、核心素养目标分析二、核心素养目标分析：通过分物操作直观理解分数除整数的算理，发展直观想象；经历从整数除法迁移到分数除法的探究过程，培养逻辑推理；掌握分数除整数的计算方法，提升数学运算能力；解决生活中的分物实际问题，体会数学模型的价值，增强应用意识。三、教学难点与重点1.教学重点，①理解分数除整数的算理，通过分物操作体会平均分的意义；②掌握分数除整数的计算方法，即乘以整数的倒数，并能准确进行计算。

2.教学难点，①区分分数除法与乘法的运算规则，避免在混合运算中混淆；②将分数除整数应用于解决实际问题，如分物分配，增强应用意识。四、教学资源准备四、教学资源准备：1.教材：人教版五年级上册“分数除法”章节教材，确保每位学生人手一册。2.辅助材料：准备分月饼、分绳子的情境图片，分数除整数算理的动态演示视频。3.实验器材：圆形纸片、彩色绳子若干，供学生动手操作分物。4.教室布置：设置4-6人分组讨论区，配备操作台，方便学生合作探究与动手实践。五、教学过程（一）情境导入，激活旧知

师：同学们，今天老师带来了4个月饼，要平均分给2个小朋友，每人能分到几个月饼？

生：每人分到2个，因为4÷2=2。

师：如果只有1个月饼，平均分给2个小朋友，每人分到多少呢？

生：1/2个，因为把1个月饼平均分成2份，每份是1/2。

师：那如果现在有1/2个月饼，要平均分给2个小朋友，每人又能分到多少呢？你们能用圆形纸片折一折、涂一涂，表示出来吗？请每个小组拿出圆形纸片，动手试试吧！

（学生分组操作，教师巡视，指导学生将圆形纸片对折两次，涂出1/2，再平均分成2份，每份是1/4。）

师：哪个小组愿意说说你们的发现？

生：我们发现1/2个月饼平均分给2人，每人分到1/4个。

师：那1/2除以2等于多少呢？

生：1/2÷2=1/4。

师：看来分数除整数和我们之前学的整数除法一样，都是平均分的过程。那分数除整数到底该怎么计算呢？今天我们就一起来探究这个问题。（板书课题：分数除整数）

（二）动手操作，探究算理

师：请同学们再看一个例子：如果把3/4张纸平均分成3份，每份是多少张？请用你们手中的圆形纸片先涂出3/4，再平均分成3份，看看每份是多少。

（学生操作，教师巡视，提醒学生先将纸片平均分成4份，涂3份，再把这3份平均分成3份，每份是1/4。）

师：谁来说说你的操作结果？

生：每份是1/4张，因为3/4÷3=1/4。

师：那3/4除以3，我们能不能用之前学过的知识来计算呢？想一想，整数除法里，除以一个数等于乘这个数的倒数，那分数除以整数是不是也等于乘这个整数的倒数呢？

生：3/4×1/3=1/4，和我们的操作结果一样！

师：那我们再试一个例子：2/5÷4，等于多少呢？

生：2/5×1/4=2/20=1/10。

师：请同学们用圆形纸片验证一下，2/5张纸平均分成4份，每份是不是1/10张？

（学生操作验证，发现结果一致。）

师：通过刚才的操作和计算，你们发现分数除整数的计算方法是什么？

生：分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。

师：说得非常好！那为什么0不能做除数呢？

生：因为0乘任何数都得0，找不到一个数和0相乘能得到原来的数，所以0不能做除数。

（三）分层练习，巩固算法

师：现在我们掌握了分数除整数的计算方法，来做几道练习题试试吧！

1.基础题：计算下面各题。

（1）2/3÷2=（2）5/6÷5=（3）4/7÷4=

（学生独立完成，教师指名板演，集体订正。）

师：第（1）题，2/3÷2=2/3×1/2=1/3，对吗？

生：对！因为分子2除以2等于1，分母不变，也是1/3。

师：这两种方法都可以，但乘倒数的方法更通用，特别是当分子不能被整数整除时，比如下面这道题：3/5÷2=？

生：3/5×1/2=3/10，分子3不能被2整除，用乘倒数的方法更方便。

2.变式题：填一填。

（1）1/2米平均分成3段，每段（）米。

（2）把一根3/4米长的绳子剪成同样长的2段，每段长（）米。

（学生独立完成，小组交流订正。）

生：第（1）题，1/2÷3=1/2×1/3=1/6米；第（2）题，3/4÷2=3/4×1/2=3/8米。

师：做得非常棒！这两道题都是把分数除整数应用到长度问题中，要注意单位名称哦！

3.应用题：小明有4/5千克糖果，平均分给他的4个好朋友，每人分到多少千克？

（学生独立完成，教师巡视指导。）

生：4/5÷4=4/5×1/4=1/5千克。

师：对！每人分到1/5千克。那如果小明有5/6千克糖果，平均分给3个好朋友，每人分到多少呢？

生：5/6÷3=5/6×1/3=5/18千克。

（四）对比辨析，突破难点

师：同学们，分数除整数和分数乘整数有什么区别呢？我们来看一组对比题：

（1）2/3×2=（2）2/3÷2=

（学生计算后回答。）

生：2/3×2=4/3，是分子乘整数；2/3÷2=1/3，是乘整数的倒数。

师：说得非常清楚！分数乘整数是分子乘整数，分母不变；分数除整数是乘整数的倒数，分子分母都要变化。那下面的题目，你们会做吗？

（1）3/4×3=（2）3/4÷3=（3）5/8×4=（4）5/8÷4=

（学生独立完成，小组讨论，教师强调易错点：乘整数不要忘记约分，除整数不要漏掉乘倒数。）

（五）总结提升，构建体系

师：这节课我们学习了分数除整数，谁能说说你们的收获？

生：我学会了分数除整数的计算方法是乘整数的倒数。

生：我知道了分数除整数和乘整数的区别，不会混淆了。

生：我会用分数除整数解决生活中的分物问题。

师：大家的收获真多！分数除整数的算理是平均分，算法是乘整数的倒数（0除外），在解决实际问题时，要找准单位“1”，正确列出算式。

（六）分层作业，拓展延伸

师：课后请大家完成以下作业：

1.基础题：计算下面各题。

（1）7/8÷7=（2）9/10÷3=（3）2/5÷4=

2.提高题：解决实际问题。

（1）一根1/2米长的铁丝，平均剪成5段，每段长多少米？

（2）妈妈买了3/4千克苹果，平均分给全家人，每人分到1/8千克，家里有几口人？

3.拓展题：思考分数除以分数怎么计算？比如1/2÷1/4=？下节课我们一起来探究！

师：今天的课就上到这里，同学们再见！

生：老师再见！六、学生学习效果学生在本节课学习后，在知识掌握、能力提升、思维发展和应用意识四个方面取得了显著效果，具体表现如下：

在知识掌握层面，学生深刻理解了分数除整数的算理。通过分月饼、折纸片等具体操作，学生直观体会到分数除整数的本质是“平均分”，例如能清晰解释“1/2个月饼平均分给2人，每人得到1/4个”的过程，即把1/2平均分成2份，每份是1/4。学生牢固掌握了分数除整数的计算方法——分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数，并能准确进行计算。例如计算3/5÷2时，能正确转化为3/5×1/2=3/10，当分子不能被整数整除时，也能灵活运用乘倒数的方法求解。同时，学生明确了0不能做除数的道理，能结合实例说明“0没有倒数，所以分数除以0无意义”，避免计算中出现错误。

在能力提升层面，学生的动手操作能力和数学表达能力显著增强。在探究“3/4张纸平均分成3份”的活动中，学生能独立完成涂色、分步折叠的操作，并清晰描述操作步骤：“先涂出3/4，再把3份平均分成3份，每份是1/4”，体现了对分数意义的深化理解。学生的计算能力得到提高，基础题如2/3÷2、5/6÷5的正确率达到95%以上，变式题中能结合单位“1”正确列式，如“1/2米平均分成3段”列式为1/2÷3=1/6米，并标注单位名称。在小组合作中，学生能主动分享自己的发现，例如通过对比2/3×2和2/3÷2的结果，总结出“乘整数是分子乘整数、分母不变，除整数是乘倒数、分子分母都变”，语言表达准确、逻辑清晰。

在思维发展层面，学生的直观想象和逻辑推理能力得到培养。学生借助圆形纸片、绳子等学具，将抽象的分数除法转化为具体的分物过程，例如通过折纸验证2/5÷4=1/10，建立了“分数除法—平均分—乘倒数”的知识联系，发展了直观想象能力。在探究算理的过程中，学生经历了“整数除法迁移—分数操作验证—归纳计算方法”的逻辑推理过程，例如从“4÷2=2”迁移到“1÷2=1/2”，再通过“1/2÷2=1/4”发现“乘倒数”的规律，能主动进行知识迁移和归纳，思维的条理性和深刻性明显提升。

在应用意识层面，学生能将分数除整数灵活应用于解决实际问题。在“分糖果”“剪绳子”等应用题中，学生能准确识别单位“1”，正确列出除法算式，例如“4/5千克糖果平均分给4人”列式为4/5÷4=1/5千克，并能解释“每人分到1/5千克”的实际意义。在解决“妈妈买了3/4千克苹果，每人分到1/8千克，家里有几口人”的逆向问题时，学生能转化为“3/4÷1/8”进行计算，体现了对分数除法应用的拓展。学生体会到数学与生活的密切联系，例如在课后讨论中提到“分披萨、分蛋糕时都能用到分数除法”，增强了应用数学的信心和意识。

此外，学生在学习过程中养成了严谨认真的学习习惯。在计算中能主动约分，如5/6÷5=5/6×1/5=1/6，避免结果未化简；在解决实际问题时能检查单位名称，确保答案的合理性；在小组探究中能倾听他人意见，通过交流完善自己的认识，合作意识和学习能力同步提升。

总体而言，学生通过本节课的学习，不仅扎实掌握了分数除整数的知识和技能，更在动手操作、逻辑推理、实际应用等方面得到全面发展，为后续学习分数除以分数和解决更复杂的分数问题奠定了坚实基础。七、内容逻辑关系①算理理解：核心知识点为"平均分"，通过分月饼、折纸片等操作，建立分数除整数与"平均分"的直观联系，如"1/2个月饼平均分给2人，每人得到1/4个"，理解分数除整数的本质是整体均分。关键词：平均分、整体均分、分物操作。

②算法掌握：核心句式为"分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数"，如3/5÷2=3/5×1/2=3/10。重点区分乘除法规则：乘整数"分子乘整数、分母不变"，除整数"乘倒数、分子分母都变"。关键词：倒数、乘倒数、0除外。

③应用迁移：核心概念为"单位1"的识别，解决实际问题时需先确定单位1，如"4/5千克糖果平均分给4人"列式4/5÷4=1/5千克。关键词：单位1、实际应用、逆向问题。八、教学反思与改进这节课下来，我发现学生通过分月饼、折纸片的活动，对"平均分"的算理理解得挺到位，特别是动手操作环节，大部分学生能准确表示出1/2÷2=1/4的过程。不过计算时还是有学生漏掉"0除外"的条件，比如直接算1/2÷0，得赶紧在后续练习中强化这个关键点。

课堂上的对比辨析效果不错，像2/3×2