2026年广西南宁市青秀区中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广西南宁市青秀区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-5的绝对值是（）A.-5 B.0 C.1 D.52.雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是大自然精巧美丽、独一无二的工艺品.下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.3.下列各数中，可使式子有意义的x的取值是（）A.-1 B.0 C.2 D.54.如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（）A.

B.

C.

D.5.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定6.不等式2x-3＜5的解是（）A.x＞1 B.x＜1 C.x＞4 D.x＜47.一次函数y=kx+1的图象经过点A（2，2），则k的值为（）A.-2 B.-1 C. D.28.将一副三角尺的直角顶点重合，按图中位置摆放，已知∠AOD=125°，则∠BOC的度数为（）

A.50° B.55° C.60° D.65°9.已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在抛物线y=a（x-1）2（a＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y3＜y2＜y1 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y1＜y210.某石材厂加工一款马路石墩，它的上部是球体的一部分，下部是相连的底座.如图，它的上部截面形状是以点O为圆心的圆的一部分.已知D是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点C，并且AB=24cm,CD=36cm,则⊙O的半径为（）A.12cm B.18cm C.20cm D.24cm11.广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一.某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（）A. B.

C. D.12.如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤8

B.2≤k≤9

C.5≤k≤8

D.5≤k≤9二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为______．14.因式分解：a2-9=

．15.小球从A入口下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下的概率是

.

16.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD，∠OAB=75°，若CD恰好经过点A，且OC⊥OB，OA=4，则AB=

.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算或解方程组：

（1）（-6）÷2+22；

（2）.18.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是平行四边形.

（1）求作菱形ABEF，使点E，F分别在边BC和边AD上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，若，求（1）中菱形ABEF的面积.19.(本小题10分)随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一.某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分.对抽取的学生成绩进行整理、描述和分析，数据如下：

八年级10名学生的比赛成绩：85

86

88

89

90

92

95

95

98

100

九年级10名学生的比赛成绩：80

85

86

88

92

94

95

98

100

100

八九年级抽取的学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级91.891b九年级91.8a100根据以上信息，解答下列问题.

（1）a=______

，b=______

.

（2）在这次测试中，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好.请问小悦是哪个年级的学生？请说明理由.

（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好？请说明理由.20.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，BD，AD，已知∠CDA=∠CBD.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线BE，BE与CD的延长线交于点E，若AC=1，CD=2，求BE的长.21.(本小题10分)

某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于70元，经过市场调研发现，日销量y（千克）与售价x（元）满足如图所示的一次函数关系.

（1）根据上述信息，直接写出y与x之间的函数关系式（不需要写出x的范围）；

（2）超市要想获得每天1600元的销售利润，售价应定为多少元？

（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22.(本小题10分)

我们已经学过完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，将它适当变形可以解决很多数学问题.

（1）填空：已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______.

（2）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.在数学活动课上，小彬和小华同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等.

①如图1所示，两个空白“□”中，从左到右依次应填______，______；每个圆圈上的三个数字之和为______.

②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：a,b,a+b-3，请根据图3的对话内容，求a+b的值.

小彬：由填数规则得1≤a+b-3≤6；

所以4≤a+b≤9

小华：我发现，若记每个圆圈上的三个数字之和为S，则a+b的值可以用含S的式子表示.

小彬：对！根据你的发现，可以求出a+b的值.图3

③在②的结论下，若12+22+32+42+52+62+a2+b2+（a+b-3）2=126，求ab的值.23.(本小题12分)

综合与探究

已知△ABC中，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，连接EF交AC于点D.

【初探】（1）如图1，若∠B=90°，AB=BC，AE=CF，过点E作EG∥BF交AC于点G.

①求证：△DGE≌△DCF；

②求证：；

【再探】（2）如图2，若∠B=90°，AB=2BC，AE=2CF，探究CD与BE之间的数量关系；

【深探】（3）如图3，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点E是AB上一点，点F在BC延长线上，AB=8，AE=2，BC=4CF，当点C从点B运动到点A，请直接写出点D的运动路径的长.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】（-3，-4）

14.【答案】（a+3）（a-3）

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】1

18.【答案】作图如下：

20

19.【答案】93;95

小悦是八年级的学生，

∵九年级成绩的中位数为93分，八年级成绩的中位数为91分，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好，

∴小悦同学是八年级的学生.九年级学生对人工智能的知识掌握得更好，

两个年级成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数，

所以，九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些.

20.【答案】如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接OD，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠CBD=90°，

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ODA，

∵∠CDA=∠CBD，

∴∠ODA+∠CDA=90°，即∠ODC=90°，

∴OD⊥CD，

又∵OD是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线

3

21.【答案】y=-4x+360

售价应定为50元

销售单价为65元时，每天获利最大，最大利润是2500元

22.【答案】19

①4；5；12；②a+b=6或9；③ab=5或41

23.【答案】①∵AB=BC，∠B=90°，

∴．

∵EG∥BF，

∴∠AEG=∠B=90°，∠GED=∠F，∠AGE=∠ACB．

∴∠AGE=∠A．

∴AE=GE．

又∵AE=CF，

∴GE=CF．

在△DGE和△DCF中，

∵∠GED=∠F，∠GDE=∠CDF，GE=CF，

∴△DGE≌△DCF（AAS）．

②如图所示，过点D作BF的垂线，交BF于点H．

∵△DGE≌△DCF，

∴DE=DF．

∴EF=2DF．

∵DH⊥BF，

∴∠DHF=90°．

∴∠DHF=∠B=90°．

又∵∠F=∠F，

∴△DHF∽△EBF．

∴．

∴BE=2DH．

∵．

∴

如图所示，过点E作AB的垂线，交AC于点G，过