河南周口市2026届高考数学二模试卷（无答案）

河南周口市2026届高考数学二模试卷（全国一卷）（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A B.C. D.2.在的展开式中，的系数是（）A.15 B. C.30 D.3.已知向量，满足，，，则（）A. B.1 C.2 D.34.样本数据4，16，5，27，6，30，11，21的第25百分位数为（）A.27 B.24C.5 D.5.如图为函数的部分图象，，为图象与轴的两个交点坐标，则（）A. B.0 C. D.6.已知双曲线，，分别为左、右焦点，过且倾斜角为60°直线与在第一象限的交点为，的平分线与线段交于点．若，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，该数列有这样一个规律：，称为卡西尼恒等式，根据卡西尼恒等式，（）A.1 B.-1 C.2026 D.20278.已知函数，给出下列四个结论：①存在无数个零点；②在上有最大值；③若，则；④区间是的单调递减区间．其中所有正确结论的序号为（）A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①②③④二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知为复数，下列说法正确的是（）A.B.C.若是方程的两根，则D.若，则10.已知函数，则下列结论正确是（）A.若在上恰有三个零点，则B.若在上恰有三个零点，则C.若单调递增，则D.若向左平移后图象与图象关于对称，则11.在棱长为1的正方体中，点是正方形内（含边界）一动点，若点到平面的距离为，则（）A.点的轨迹长度等于B.平面C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为D.异面直线与，所成角的余弦值的最小值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得经验回归方程为，则该模型的回归方程为________．13.已知为正实数，且直线与曲线相切，则的最大值为______.14.已知曲线：与轴交于，两点，点是上一个动点，给出下列四个结论：①曲线关于x轴对称；②曲线内存在面积为2的等腰三角形③面积的最大值为1；④存在2个点，满足．其中，所有正确结论的序号为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角B；（2）当时，的面积为S，周长为L，求的取值范围.16.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，设，分别为，的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值大小.17.某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立．（1）求智能客服的回答被采纳的概率；（2）在某次测试中输入了3个问题，设表示智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差；（3）公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广该系统．试推断该系统是否会得到推广，请说明理由，18.已知，为椭圆的左，右顶点，为上的一点，为双曲线上的一点（，两点不同于，两点），设直线，，，的斜率分别为，，，，且.（1）设为坐标原点，证明：，，三点共线；（2）设、的