湖北省十堰市县级高中教联体2025-2026学年高二下学期3月训练数学试题（含答案）

2026年3月高二年级训川练卷高二数学试卷满分:150分一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列求导结果正确的是()A.sin3′C.xlnx2.已知直线l1:ax+y=0与l2:a+A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知f′x是函数fx的导函数,若fx=A.-4B.-2C.2D.44.已知两个随机事件A和B,其中PA=12,A.14B.13C.15.函数fx=2x3−6A.-64B.-51C.-56D.-616.已知直线a,b,c和平面A.若a//b,b⊂α,则a//αC.若a⊂α,b⊂α,a//β,b7.我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活中都有着广泛应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献现有这样一个整除问题:将1到2022这2022个整数中能被5除余2且被7除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列an,那么此数列的项数为(A.58B.59C.60D.618.定义在R上的函数fx,对任意实数x都有f−x−f3−x=0,A.3,+∞B.−∞,3C.1二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.9.在一次机器人大赛中,7位评委给某机器人的打分(单位:分)为80,83,87,90,93,97,100，则下列说法正确的有()A.去掉一个最低分和一个最高分后,这组数据的极差不变B.去掉一个最低分和一个最高分后,这组数据的平均数不变C.去掉一个最低分和一个最高分后,这组数据的方差会变小D.这组数据的75%分位数为9310.如图是y=fx的导数yA.在−3,1内fx是增函数B.在3,4C.在x=1时fx取得极大值D.当x=411.如图,在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中,M,N分别是线段A.若a=2,则直线MN与直线B1DB.三棱锥M−ABN体积的最大值为C.存在a∈0,22,使得D.若a=2，则三棱锥M−ABN三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则乙队以4:1获胜的概率是_____.13.过直线x+y−6=0上的动点P作圆B，当∠APB最大时，四边形APBC14.已知函数fx=13x3+x2+ax.若函数gx=x四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数f(1)当a=1时，求曲线y=fx(2)求函数fx16.如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，(1)求证:MN//平面BCC(2)若BM=MN，求直线AB与平面BMN17.已知数列an中，a1=1且a1+a2+⋯+an=(1)求数列an和bn(2)设cn=an⋅bn，求数列cn18.已知椭圆G:x2a2+y2b(1)求椭圆G的方程和离心率；(2)设F为椭圆G的右焦点，过点M433,0的直线l与椭圆G交于不同两点A,B(A,B异于椭圆的顶点)判断光线AF19.已知函数fx(1)当a=−6时，求f(2)若fx在区间2,4上有且仅有一个零点，求实数1.D对于A,sin3′=0对于B,cosx′=−sinx对于C,xlnx′=x对于D,exx′=e2.A由两条直线垂直的充要条件得aa+1+1×a=0,解得a=0或3.B由fx=x2−∴f′3=2∴fx=x2故选:B.4.D∵P∴P5.D由题意f′x=6x2−12x−当x∈−∞,−1,3,+∞时,f当x∈−1,3时,f′所以fx极小值为f又f1=−29,f4=−故选:D6.D由a//b,b⊂α,a由a⊥b,a⊥c,b由a⊂α,b⊂α,a//β由a⊥α,a⊂β故选:D.7.A能被5除余2且被7除余2的数就是能被35除余2的数,故an由an=35n−33≤20228.C令gx=exfx,可得g′x=fx+f′xex>0,所以gx在则f2024=f674×则不等式fx+1>1ex,即为又因为gx在R上单调递增,所以x+1>2所以不等式fx+1>19.BC对于A,原极差:100−80=20;去掉最低分剩余数据为83,87,90,93,97,极差为97−83=14,极差改变,故对于B,原数据总和:80+83+87+90+93+97+100=630,原平均数630对于C,方差衡量数据波动程度,去掉了离平均数(90)最远的两个数据80和100,剩余数据波动更小，因此方差变小，故C正确；对于D,计算75%分位数:由7×75%=5.25,向上取整得分位数位置为第6位,第6位数据是97,不是10.BD选项A,由图象可知,在−3,−在−32,1选项B,由图象可知,在3,4内f′x<0选项C,由图象可知,x=1两侧f′x均为正,fx选项D,当x=4时,f′4=0,左侧f′x<0,右侧f故选:BD11.ABC对A，因为A1B当a=2时，M，N分别为A1B，AC的中点，所以N也是过M作MQ⊥AB于Q,连接NQ,则MQ=NQ=因为B1D1//BD,所以直线MN与直线B1D1的夹角等于直线MN又因为BM=BN=2=MN,所以∠对B,过M作MQ⊥AB于因为平面A1ABB1⊥平面ABCD,平面A1ABB1∽平面ABCD=AB,MQ⊂平面A1AB又MQ=所以三棱锥M−ABNVM当a=2时，VM−对C,当a=2时,N是AC的中点,所以N也是BD因为M是A1B的中点,所以又MN⊄平面B1CD1,B1C⊂平面B1CD1对D,当a=2时,MQ=MBsin45∘=1又N为AC的中点,所以BN=所以Q到A,B,即三棱锥M−ABN外接球的球心为Q,球半径为1,所以外接球表面积S=4π,故12.0.08由题可知乙在甲主场取胜概率为1−0.6=0.4,乙在甲客场取胜概率为1−0.5则甲胜第一场(主):P1则甲胜第二场(主):P2则甲胜第三场(客):P3则甲胜第四场(客):P4=乙队以4:1获胜的概率P=故答案为:0.0813.15圆C:x2+y其圆心C2,0到直线x+y−连接CP,在Rt△PBC中,sin则当PC的长度最小时,sin∠APB2最大,此时而PC的最小值即为圆心C到直线x+y−6=0的距离,即PCmin=2故四边形APBC的面积S=故答案为:15.14.−∞,对∀x1∈12,当x∈12,2因为f′x=x2+所以f′xmax=f由g′x>0,得x<1,由所以gx在−∞,1上单调递增,在1所以当x∈12,2由8+a≤1e所以实数a的取值范围为−∞,1故答案为:−∞,15.(1)y(2)单调递增区间为0,a，单调递减区间为(1)当a=1时,∴f′x=2又f1=−1，∴曲线y=fx在点(2)∵fx=2a2lnx−x2, ∴f′x=2∴fx的单调递增区间为0,a16.(1)证明:取AB的中点为K,连接MK,由三棱柱ABC−A1B1C而B1M=MA而MK⊄平面BCC1B1,BB1⊂平面而CN=NA，BK=KA，则NK//BC，同理可得NK而NK∩MK=K,故平面MKN//平面BCC1B1,而MN故MN//平面BC(2)因为侧面BCC1B1为正方形，故而CB⊂平面BCC1B1，平面BCB平面CBB1C1∩平面ABB1A1因为AB⊂平面ABB1A1因为NK//BC，故NK⊥平面因为MK⊂平面ABB1A1因为N为AC的中点,在△ABC中,NK因为K为AB的中点,且AB=BC,所以因为BM=MN，所以△所以∠BKM=∠NKM，在四边形ABB1A1中，M为A1B1的中点，所以KM//BB1，所以AB⊥B故可建立如图所示的空间直角坐标系,则B0故AB=设平面BNM的法向量为n=则n⋅BN=0n⋅BM=0,从而x设直线AB与平面BMN所成的角为θ，则sinθ17.(1)an=2(1)因为a1+当n≥2时,两式相减得an当n=1时，a2=a1所以数列an是首项为1,公比为2的等比数列,则a数列bn中,b1=1即bn等式左右两边分别相乘可得bnb1=n1,而(2)cn=an⋅bn，由(1)可得cn=n⋅2n则T2两式相减可得−−所以Tn18.1(2)光线AF经过x轴反射后经过点B(1)由题可得2c=∴椭圆G的方程为x2所以椭圆的离心率e=c(2)如图∵F为椭圆G的右焦点,∴设Ax设过点M433,0的直线l将直线方程与椭圆方程联立x=ty+433x24则Δ=833t2且y1∴==∴光线AF经过x轴反射后经过点B.19.(1)极小值为2−6(2)−(1)当a=−6时,fx=1则f′由f′x<0可得1<x<