平方根（第3课时）课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

01平方根（三）

前面我们学习了算术平方根的概念、性质．知道若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x叫做a的算术平方根，记作

，而且

也是非负数，比如正数22=4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方数，但是

，那么－2叫做4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题．如果一个数的平方等于9，这个数是多少？3是前面学习过的9的算术平方根，－3与9的算术平方根有什么关系？由于

，所以这个数是3或－3.根据上面的研究过程填表：如果我们把分别叫做1，16，36，49，

平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x叫做a的平方根．例如：3和－3是9的平方根，简记±3是9的平方根．

填空：平方开平方两图中的运算有什么关系呢？

平方根与算术平方根的区别与联系

联系：（1）具有包含关系．平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；（2）存在条件相同．平方根和算术平方根都只有非负数才有；（3）0的平方根、算术平方根都是0．

平方根与算术平方根的区别与联系区别：（1）定义不同．（2）个数不同．一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个；（3）表示法不同．正数a的平方根表示为

，正数a的算术平方根表示为

；

（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个．所以

的平方根是．解：（1）因为，

例1求下列各数的平方根：（2）因为，（1）100；（2）

；（3）0.25；（4）．所以100的平方根是±10．解：（3）因为，

（1）100；（2）

；（3）0.25；（4）．（4）因为，所以0.25的平方根是±0.5．例1求下列各数的平方根：所以

的平方根是．我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？正数a的算术平方根可以表示用

表示；正数a的负的平方根，可以用符号“”表示．正数a的平方根用符号“”表示，读作“正、负根号a”．例2说出下列各式的意义，并求它们的值：解：（1）

；（2）

；（3）

.（1）；（2）；（3）．1．如果a是负数，那么a2的平方根是（）．A．aB．－aC．±aD．C2．设，

，那么xy等于（）．A．3B．－3C．9D．－9C

3．下列说法中正确的是（

）．

①1的平方根是1；②1是1的平方根；③（－1）2的平方根是－1；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是零．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个B4．判断下列各数是否都有平方根．（1）（－4）2；（2）0；（3）－0.04；（4）－x2．解（1）∵（－4）2＝16＞0，∴（－4）2有平方根．（2）∵02＝0，∴0有平方根．（3）∵－0.04＜0，∴－0.04没有平方根．（4）当x＝0时，－x2＝0，此时－x2有平方根；当x≠0时，－x2＜0，此时－x2有平方根．5．求下列各数的平方根．（1）121；（2）0.01；（3）；（4）；（5）．

解：（1）因为，所以121的平方根是±11；（2）因为，所以0.01的平方根是±0.1；（3）因为，所以

的平方根是；5．求下列各数的平方根．（1）121；（2）0.01；（3）；（4）；（5）．

解：（4）因为，所以

的平方根是±13；（5）因为，所以

的平方根是±8；

1．平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．

2．平方根的性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．（2）存在条件相同．平方根和算术平方根都只有非负数才有；（3）0的平方根、算术平方根都是0．

3．平方根与算术平方根的区别与联系

联系：（1）具有包含关系．平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；区别：（1）定义不同．（2）个数不同．一个正数有两个平