九年级函数入门题目及答案

九年级函数入门题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

九年级函数入门题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.下列哪个关系式表示y是x的函数

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=x+1/x

D.y=x=1

2.函数y=3x-2的图像是一条

A.水平直线

B.垂直线

C.斜率为3的直线

D.斜率为-2的直线

3.当x=2时，函数y=x^2-3x+4的值是

A.0

B.2

C.4

D.6

4.函数y=|x|的图像是

A.抛物线

B.直线

C.V形

D.半圆

5.下列哪个函数是增函数

A.y=-2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=-x^2

6.函数y=2x+1与y=x-1的交点坐标是

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(2,3)

D.(3,2)

7.函数y=x^2的图像关于哪条直线对称

A.x轴

B.y轴

C.y=x

D.y=-x

8.当x增大时，函数y=-x+1的值

A.增大

B.减小

C.不变

D.无法确定

9.函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是

A.(1,-1)

B.(2,-3)

C.(1,3)

D.(2,1)

10.下列哪个函数的图像经过原点

A.y=2x-1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=-x

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数y=3x-2中，当x=0时，y的值是______。

2.函数y=x^2-4x+4的图像是一条______直线。

3.函数y=|x-1|的图像关于______对称。

4.函数y=-x+3的图像是一条______直线，斜率是______。

5.函数y=2x^2的图像是一个开口______的抛物线。

6.函数y=1/x的图像是两条______。

7.函数y=x^2-2x+1的顶点坐标是______。

8.函数y=3x-1的图像与y轴的交点坐标是______。

9.函数y=|x|的图像在x>0时是一条______直线。

10.函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标是______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些函数是增函数

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=-x

2.函数y=|x|的图像具有哪些性质

A.关于y轴对称

B.关于原点对称

C.在x>0时是直线

D.在x<0时是直线

3.函数y=x^2-4x+4的图像是一条直线

A.正确

B.错误

4.函数y=2x-1的图像经过哪些象限

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.函数y=1/x的图像具有哪些对称性

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

D.关于y=x对称

6.函数y=-x+3的图像与x轴的交点

A.(0,3)

B.(3,0)

C.(-3,0)

D.(0,-3)

7.函数y=x^2的图像具有哪些性质

A.开口向上

B.顶点在原点

C.对称轴是y轴

D.在x>0时是增函数

8.函数y=2x^2-4x+1的图像是一条抛物线

A.正确

B.错误

9.函数y=|x-1|的图像经过哪些点

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(2,1)

D.(3,2)

10.函数y=-2x+4的图像与y轴的交点

A.(0,4)

B.(4,0)

C.(0,-4)

D.(-4,0)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数y=2x+1中，当x增大时，y的值也增大。

2.函数y=x^2的图像是一条直线。

3.函数y=|x|的图像关于原点对称。

4.函数y=1/x在x=0时有定义。

5.函数y=-x+3的图像是一条直线，斜率是-3。

6.函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是(2,0)。

7.函数y=2x-1的图像经过第一、二、四象限。

8.函数y=|x-1|的图像在x=1时有一个尖点。

9.函数y=3x-1的图像与x轴的交点坐标是(1/3,0)。

10.函数y=-2x+4的图像是一条直线，斜率是-2。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.请写出函数y=2x+1的图像是一条直线的理由。

2.请解释函数y=x^2的图像是一个抛物线的原因。

3.请说明函数y=|x|的图像在x>0时的形状。

4.请描述函数y=1/x的图像在第一象限和第三象限的特点。

5.请解释函数y=-x+3的图像与x轴的交点坐标。

6.请说明函数y=x^2-4x+4的图像是一条直线还是抛物线。

7.请描述函数y=|x-1|的图像关于哪条直线对称。

8.请解释函数y=3x-1的图像与y轴的交点坐标。

9.请说明函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标。

10.请描述函数y=2x-1的图像在第二象限和第四象限的特点。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.y=2x+1

解析：函数的定义是对于每个x值，都有唯一的一个y值与之对应。选项A满足这个条件，而选项C和D中存在x值对应多个y值的情况。

2.C.斜率为3的直线

解析：函数y=3x-2的图像是一条直线，其斜率即为x的系数，为3。

3.B.2

解析：将x=2代入函数y=x^2-3x+4中，得到y=2^2-3*2+4=4-6+4=2。

4.C.V形

解析：函数y=|x|的图像是一个V形，顶点在原点，对称轴是y轴。

5.A.y=-2x+1

解析：增函数是指随着x的增大，y的值也增大。选项A中，斜率为-2，表示y随x增大而减小，不是增函数。选项B、C、D中，随着x的增大，y的值并不一定增大。

6.C.(2,3)

解析：解方程组y=2x+1和y=x-1，得到x=2，y=3，所以交点坐标为(2,3)。

7.B.y轴

解析：函数y=x^2的图像是一个抛物线，其对称轴是y轴。

8.B.减小

解析：函数y=-x+1中，斜率为-1，表示y随x增大而减小。

9.A.(1,-1)

解析：函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a得到，即x=-(-4)/(2*2)=1，将x=1代入函数得到y=2*1^2-4*1+1=-1，所以顶点坐标为(1,-1)。

10.A.y=2x-1

解析：函数的图像经过原点，意味着当x=0时，y也等于0。只有选项A满足这个条件。

二、填空题答案及解析

1.函数y=3x-2中，当x=0时，y的值是-2。

解析：将x=0代入函数y=3x-2中，得到y=3*0-2=-2。

2.函数y=x^2-4x+4的图像是一条直线。

解析：这是一个完全平方的形式，可以写成y=(x-2)^2，所以它的图像是一个抛物线，而不是直线。

3.函数y=|x-1|的图像关于x=1对称。

解析：绝对值函数的图像具有对称性，对于y=|x-1|，其对称轴是x=1。

4.函数y=-x+3的图像是一条直线，斜率是-1。

解析：这是一个一次函数，其图像是一条直线，斜率即为x的系数，为-1。

5.函数y=2x^2的图像是一个开口向上的抛物线。

解析：这是一个二次函数，其图像是一个抛物线，由于a=2>0，所以开口向上。

6.函数y=1/x的图像是两条直线。

解析：这是一个反比例函数，其图像是两条分支，分别位于第一和第三象限。

7.函数y=x^2-2x+1的顶点坐标是(1,0)。

解析：这是一个完全平方的形式，可以写成y=(x-1)^2，所以顶点坐标为(1,0)。

8.函数y=3x-1的图像与y轴的交点坐标是(0,-1)。

解析：当x=0时，y=3*0-1=-1，所以交点坐标为(0,-1)。

9.函数y=|x|的图像在x>0时是一条直线。

解析：对于x>0，函数y=|x|可以简化为y=x，所以其图像是一条通过原点的45度直线。

10.函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标是(2,0)。

解析：当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，所以交点坐标为(2,0)。

三、多选题答案及解析

1.下列哪些函数是增函数

A.y=2x+1

D.y=-x

解析：增函数是指随着x的增大，y的值也增大。选项A中，斜率为2，表示y随x增大而增大，是增函数。选项D中，斜率为-1，表示y随x增大而减小，不是增函数。

2.函数y=|x|的图像具有哪些性质

A.关于y轴对称

C.在x>0时是直线

解析：函数y=|x|的图像是一个V形，顶点在原点，对称轴是y轴。在x>0时，图像是y=x，是一条直线。

3.函数y=x^2-4x+4的图像是一条直线

B.错误

解析：这是一个完全平方的形式，可以写成y=(x-2)^2，所以它的图像是一个抛物线，而不是直线。

4.函数y=2x-1的图像经过哪些象限

A.第一象限

B.第二象限

D.第四象限

解析：当x=0时，y=-1，图像与y轴负半轴相交；当y=0时，x=1/2，图像与x轴正半轴相交。所以图像经过第一、二、四象限。

5.函数y=1/x的图像具有哪些对称性

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

解析：函数y=1/x的图像是两条分支，分别位于第一和第三象限，关于原点对称。同时，由于y=1/x=-1/(-x)，所以也关于y轴对称。

6.函数y=-x+3的图像与x轴的交点

B.(3,0)

解析：当y=0时，-x+3=0，解得x=3，所以交点坐标为(3,0)。

7.函数y=x^2的图像具有哪些性质

A.开口向上

B.顶点在原点

C.对称轴是y轴

解析：函数y=x^2的图像是一个抛物线，由于a=1>0，所以开口向上。顶点坐标为(0,0)，对称轴是y轴。

8.函数y=2x^2-4x+1的图像是一条抛物线

A.正确

解析：这是一个二次函数，其图像是一个抛物线。

9.函数y=|x-1|的图像经过哪些点

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(2,1)

解析：函数y=|x-1|的图像是一个V形，顶点在(1,0)。当x=0时，y=|0-1|=1；当x=1时，y=|1-1|=0；当x=2时，y=|2-1|=1。所以图像经过(0,1)，(1,0)，(2,1)。

10.函数y=-2x+4的图像与y轴的交点

A.(0,4)

解析：当x=0时，y=-2*0+4=4，所以交点坐标为(0,4)。

四、判断题答案及解析

1.函数y=2x+1中，当x增大时，y的值也增大。

正确

解析：函数y=2x+1中，斜率为2，表示y随x增大而增大，是增函数。

2.函数y=x^2的图像是一条直线。

错误

解析：函数y=x^2的图像是一个抛物线，不是直线。

3.函数y=|x|的图像关于原点对称。

错误

解析：函数y=|x|的图像关于y轴对称，不关于原点对称。

4.函数y=1/x在x=0时有定义。

错误

解析：函数y=1/x在x=0时无定义，因为分母不能为0。

5.函数y=-x+3的图像是一条直线，斜率是-3。

错误

解析：函数y=-x+3的图像是一条直线，斜率是-1。

6.函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是(2,0)。

错误

解析：函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是(2,-2)。

7.函数y=2x-1的图像经过第一、二、四象限。

正确

解析：函数y=2x-1的图像与y轴负半轴相交，与x轴正半轴相交，所以经过第一、二、四象限。

8.函数y=|x-1|的图像在x=1时有一个尖点。

正确

解析：函数y=|x-1|的图像是一个V形，顶点在(1,0)，在x=1时有一个尖点。

9.函数y=3x-1的图像与x轴的交点坐标是(1/3,0)。

正确

解析：当y=0时，3x-1=0，解得x=1/3，所以交点坐标为(1/3,0)。

10.函数y=-2x+4的图像是一条直线，斜率是-2。

正确

解析：函数y=-2x+4的图像是一条直线，斜率是-2。

五、问答题答案及解析

1.请写出函数y=2x+1的图像是一条直线的理由。

解析：函数y=2x+1是一次函数，其图像是一条直线。一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是y轴截距。对于y=2x+1，斜率为2，y轴截距为1，所以图像是一条过点(0,1)且斜率为2的直线。

2.请解释函数y=x^2的图像是一个抛物线的原因。

解析：函数y=x^2是二次函数，其图像是一个抛物线。二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。对于y=x^2，a=1，b=0，c=0，所以图像是一个开口向上的抛物线，顶点在原点，对称轴是y轴。

3.请说明函数y=|x|的图像在x>0时的形状。

解析：函数y=|x|的图像在x>0时是一条通过原点的45度直线。当x>0时，y=|x|=x，所以图像是y=x，即一条通过原点且斜率为1的直线。

4.请描述函数y=1/x的图像在第一象限和第三象限的特点。

解析：函数y=1/x的图像在第一象限和第三象限分别是两条分支。在第一象限，x>0，y>0，随着x的增大，y的值减小，趋近于0但永远大于0。在第三象限，x<0，y<0，随着x的减小（即x的绝对值增大），y的值增大，趋近于0但永远小于0。这两条分支关于原点对称。

5.请解释函数y=-x+3的图像与x轴的交点坐标。

解析：函数y=