第1课时矩形的判定课件华东师大版数学八年级下册

第18章矩形、菱形和正方形18.1.2第1课时矩形的判定知识回顾情景导入获取新知例题讲解随堂演练课堂小结有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.什么样的图形是矩形？有一个角是直角

平行四边形矩形知识回顾矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角矩形矩形有哪些性质呢？工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，你知道他是怎么做的吗？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.情景导入矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.什么样的图形是矩形？有一个角是直角

平行四边形矩形有1个角是直角的任意四边形是矩形吗？EF有2个角是直角的任意四边形是矩形吗？不是不是获取新知观察你所作的图形，它是一个矩形吗？说明理由.作一个三个角都是直角的四边形.DABClm步骤：1.任意作两条互相垂直的线段AB、AD；2.过点B作垂直于AB的直线l；3.过点D作垂直于AD的直线m，交l于点C，即得一个三个角都是直角的四边形ABCD.知识点有三个角是直角的四边形是矩形1已知:如图,四边形ABCD,∠A=∠B=∠D=90°.

求证:四边形ABCD是矩形.DABClm分析：要证明四边形ABCD是矩形,只需证明四边形ABCD是平行四边形即可.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°,∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).证明:∵∠A+∠B=180°,∴AD∥BC.∵∠B+∠D=180°,

∴AB∥DC.有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言:在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理1：DABC归纳总结(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.

不是对角线相等的平行四边形知识点对角线相等的平行四边形是矩形2获取新知1.任意作两条互交的直线，交点记为O；观察你所作的图形，它是一个矩形吗？作一个对角线相等的平行四边形.O步骤：3.顺次连结A、B、C、D四点，即得平行四边形ABCD.2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，交两条直线于A、B、C、D四点；已知：如图,在□ABCD中,AC

,

DB是它的两条对角线,

AC=DB.求证：□ABCD是矩形.ABCD证明：∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB

,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□

ABCD是矩形（矩形的定义）.对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.ABCD矩形的判定定理2：归纳总结例2如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是矩形.分析：根据已知条件，我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明对角线EG和FH相等，即可得证.ODCFBAEGH例题讲解证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO.∵AE＝BF＝CG＝DH,∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形.∵EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).

归纳总结矩形的几种判定方法:有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.定义：判定定理1：判定定理2：（对角线互相平分且相等的四边形是矩形.）1.如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是(

)A．AB＝BC

B．AO＝BOC．∠1＝∠2D．AC⊥BDB随堂演练2.如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长AB=CD=80cm,宽AD=BC=60cm,对角线AC的长为1m,则这个木框

(填“合格”或“不合格”),判定的依据是

.合格

有一个角是直角的平行四边形是矩形3.如图，在ABCD中,∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ABCDO12解：四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO,DO=BO.又∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.4.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:四边形BFDE为矩形.证明:∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠DEB=∠BFD=90°.∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°.∵∠