第八章成对数据的统计分析习题课课件-高二下学期数学人教A版选择性

综合考法(一)线性回归模型的应用[题型技法][例1]

(1)在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：且知x与y具有线性相关关系，求出y关于x的经验回归方程，并说明拟合效果的好坏．x(元)1416182022y(件)1210753(2)一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：①画出散点图，并初步判断是否线性相关；②若线性相关，求经验回归方程；③求出相关指数；④作出残差图；⑤进行残差分析．零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(min)627275818595103108112127(2)①作出散点图，如图所示．由图可知，x，y线性相关．②x与y的关系可以用线性经验回归模型来拟合，不妨设经验回归模型为＝x＋.将数据代入相应公式可得数据表：⑤由散点图可以看出x与y有很强的线性相关性，由R2的值可以看出拟合效果很好．由残差图也可观察到，第2,5,9,10个样本点的残差比较大，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误．作残差分析时，一般从以下几个方面予以说明(1)散点图；(2)相关指数；(3)残差图中的异常点和样本点的带状分布区域的宽窄．[提醒]

对非线性回归问题应利用变量代换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．

[集训冲关]为研究某种图书每册的成本费y(元)与印刷数x(千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的经验回归方程(回归系数的结果精确到0.01)；(3)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才使销售利润不低于78840元？(假设能够全部售出，结果精确到1)综合考法(二)独立性检验[题型技法][例2]

(1)某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动，他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式，教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式，A，B，C三类课的节数比例为3∶2∶1.①为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B，C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表(单位：节)：请根据统计数据回答：能否根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．教学模式课堂教学效率合计高效(Y＝0)非高效(Y＝1)新课堂模式(X＝0)603090传统课堂模式(X＝1)405090合计10080180②教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出12节课作为样本进行研究，并从样本中的B模式和C模式课堂中随机抽取2节课，求至少有一节课为C模式课堂的概率．参考数据：P(χ2≥xα)0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828(2)随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多，为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：患病状况饮酒习惯合计常饮酒(Y＝0)不常饮酒(Y＝1)患肝病(X＝0)

2

不患肝病(X＝1)

18

合计

30①请将列联表补充完整，并判断能否根据小概率值α＝0.005的独立性检验，认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；②现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人参加电视节目，求正好抽到一男一女的概率．参考数据：P(χ2≥xα)0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828独立性检验的一般步骤(1)提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ独立，即没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)根据χ2的值与临界值xα的大小关系作统计推断．

[集训冲关]1．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：性别运动习惯合计喜欢户外运动(Y＝0)不喜欢户外运动(Y＝1)男性(X＝0)

5

女性(X＝1)10

合计

50(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少人；(3)根据小概率值α＝0.005的独立性检验，能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P(χ2≥xα)0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8282．研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用等高堆积条形图和独立性检验的方法判断．下面的临界值表仅供参考：P(χ2≥xα)0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解：建立性别与态度的2×2列联表如下：性别态度反应合计肯定(Y＝0)否定(Y＝1)男生(X＝0)2288110女生(X＝1)223860合计44126170综合考法(三)独立性检验与概率的综合应用[题型技法][例3]为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.(1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；(2)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80]频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面2×2列联表：疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85]频数1025203015注射药物类别皮肤疱疹面积合计疱疹面积小于70mm2(Y＝0)疱疹面积不小于70mm2(Y＝1)注射药物A(X＝0)a＝b＝

注射药物B(X＝1)c＝d＝

合计

n＝(3)能否根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异？[方法技巧]解独立性检验与概率综合应用问题的2个关注点两个明确明确两类主体；明确研究的两个问题三个准确准确画出2×2列联表；准确计算χ2；准确计算概率[集训冲关]某晚会上，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下20℃的现场表演了精彩的节目．石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内．(1)从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现有A，B两种材料供选择，研究人员对附着在A材料上再结晶做了30次试验，成功28次；对附着在B材料上再结晶做了30次试验，成功20次．补充下列列联表，并判断能否根据小概率值α＝0.005的独立性检验认为试验是否成功与A材料和B材料的选择有关.试验结果材料合计A材料(Y＝0)B材料(Y＝1)成功(X＝0)

不成功(X＝1)

合计

解：(1)补充列联表如下：P(χ2≥xα)0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.