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文档简介

数学第4节基本不等式目录123基础满分练课前

自检自测·夯基固本能力高分练课中关键能力·可视思维素养提升练课中高考定向·捕捉热点基础

满分练

课前

自检自测·夯基固本四个高考关键点关键点1基本不等式的直接应用

D

A

C

关键点2利用基本不等式解决最值问题4.(人教A版必修第一册教材习题改编)函数y=x(3-2x)(0≤x≤1)的最大值是

.[命题点❷]

关键点3“1”的代换

C

关键点4实际应用题建模

B

回归教材•考教衔接

能力高分练课中关键能力•可视思维考点1求最值问题命题视角:聚焦“一正、二定、三相等”,通过配凑、代换等技巧,考查最值求解问题.角度1直接应用型求最值

A

B

A

角度2配凑变形型求最值

D

A

对点训练2

设b>0,ab+b=1,则a2b的最小值为(

)A.0 B.1

C.2

D.4A

角度3常值代换求最值

C

变式探究1

(原创)本例中,若将条件改为“x+2y=4xy”,则2x+y的最小值为

.

变式探究2

(原创)若本例条件不变,则2xy-2x-y的最小值为

.

8

角度4例4(一题多解)已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为

.

6

消元法求最值

解题思维路径解题思维路径关键能力思维链解题思维路径解题思维路径考点2与其他知识综合求最值命题视角:基本不等式与函数单调性、数列放缩、解析几何最值、三角换元等综合应用,突出变形技巧与跨知识迁移能力.例5(1)(原创+模块间融通)记正项等差数列{an}的前n项和为Sn,S30=150,则a15·a16的最大值为(

)A.9 B.16

C.25

D.50C

B

对点训练3

已知正数x,y满足4x+9y=xy,且x+y<m2-24m有解,则实数m的取值范围是

.

(-∞,-1)∪(25,+∞)

关键能力思维链考点3基本不等式的实际应用命题视角:高考命题注重实际情境建模,如资源分配、成本优化、几何最值等问题,考查基本不等式在真实场景中的转化与应用能力.例6

(原创+跨学科融通)道路通行能力指单位时间(1小时)内通过道路上指定断面的最大车辆数,是度量道路疏导交通能力的指标.同时为了行驶安全,车辆之间必须保持一定的安全距离.为了研究某城市道路通行能力,现给出如下假设:假设1:车身长度均为4.8米;假设2:所有车辆以相同的速度v(单位:千米/时)匀速行驶;假设3:安全距离d(单位:米)与车辆速度v近似满足d=3.2+0.6522v+0.01v2.该城市道路通行能力的最大值约为

.(结果保留整数)

821

解题思维路径素养提升练课中高考定向•捕捉热点命题趋势1:对代数变形技巧要求更高,需掌握配凑、换元、放缩等进阶方法.

C

命题趋势2:基本不等式与函数、向量、数列、解析几何等知识深度融合,突出跨模块综合应用能力.

A

B

命题趋势3:命题更注重现实情境建模,如资源优化、工程设计等实际问题中的不等式转化.4.(2025·湖南长沙模拟)某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机,并立即投入生产.预计该机第一年(今年)的维修保养费是12万元,从第二年起,该机每年的

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