第1课多边形及其内角和

第二十一章四边形第1课多边形及其内角和新知探究知识点四边形的相关概念与四边形的内角和四边形:在平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形.四边形的边:组成四边形的各条线段.四边形的顶点:每相邻两条线段的公共端点.四边形的对角线:连接四边形不相邻的两个顶点的线段.四边形的角(内角):四边形相邻两边组成的角.四边形的外角:四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角.四边形的内角和等于360°.

(教材P49改编)如图,求图形中x的值.解:∵四边形的内角和为360°,∴140°＋90°＋2x°＝360°.解得x＝65.母题演变1

求出下图中x的值.解:∵四边形的内角和为360°,∴x°＋(x＋10)°＋60°＋90°＝360°.解得x＝100.变式训练2知识点多边形的相关概念与多边形的内角和(1)多边形的相关概念.①多边形:在平面内,由n(n≥3)条线段首尾顺次相接组成的图形.②多边形的内角:多边形相邻两边组成的角.③多边形的外角:多边形的角的一边与另一边的延长线组成的角.④多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段.⑤正多边形:各个角都________,各条边都________的多边形.

相等相等(2)多边形的内角和与对角线条数(如图).多边形的边数3456…n分成的三角形个数1234…n－2多边形的内角和180°×1180°×2180°×3180°×4…180°×(n－2)对角线条数0259…

(教材P52改编)一个多边形的内角和为1800°,则它是_____边形.

变式训练4母题演变3

如果一个n边形过一个顶点有8条对角线,那么n＝_____.

十二11知识点正多边形的内角与边数的关系

若一个多边形的每个内角都是135°,则这个多边形有_____条对角线.

(教材P52改编)一个多边形的每个内角都等于144°,它是______边形.

变式训练6母题演变5十20四边形的不稳定性

(教材P48改编)如图是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是____________________.

母题演变7四边形的不稳定性

下列图形不具有稳定性的是(

)A.直角三角形B.等腰三角形C.正方形D.钝角三角形变式训练8C我要闯关基础过关1.(2025·深圳期末)中国古代建筑具有悠久的历史和光辉的成就,其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户,则它的一个内角的度数为(

)A.105°B.110°C.120°D.135°D2.下列度数不能成为某多边形的内角和的是(

)A.1440°

B.1080°C.900° D.600°D能力过关3.如图,已知五边形ABCDE中,AB∥CD.则x的值为________.

804.如图,点A,B,C,D,E在同一平面内,连接AB,BC,CD,DE,EA.若∠BCD＝100°,则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝(

)A.220°

B.240°C.260°

D.280°D思维过关5.【创新意识、推理能力】我们曾利用下列方法,探讨n边形的内角和.方法一:如图①,选取n边形任意一个顶点,连接与它不相邻的所有顶点(即作过任意一个顶点的所有对角线).方法二:如图②,在n边形内任取一点O,连接O与各个顶点.方法三:如图③,在n边形的一条边上任取一点P,连接点P与各个顶点.请挑选其中的两种方法,完成以下证明.已知:n边形A1A2A3A4A5…An.求证:n边形A1A2A3A4A5…An的内角和是(n－2)·180°.解:方法一:∵从n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线,这(n－3)条对角线把n边形分割成(n－2)个三角形,∴n边形的内角和是(n－2)×180°.方法二:∵n边形可分为n个三角形,∴n边形的内角和是n×180