垂线及其性质课件沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优精做课件10.1.2垂线及其性质第10章

相交线、平行线与平移授课教师：Home.

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级：7年级（*）班

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2026年3月31日学习目标

1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）

2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.（重点、难点）观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？ODCBA

在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.合作探究记作：AB⊥CD读作：AB垂直于CD

其中一条直线叫做另一条直线的垂线.

两直线的交点O叫做垂足.∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定义)∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？2.怎样判定两条直线是否垂直？垂线的性质垂线的判定合作探究ODCBAODCBA用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条l…………合作探究过直线l上一点A画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？AlAl有且只有一条垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；三画：沿着这条直角边画线.合作探究过直线l外一点B

画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？BlBl有且只有一条基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.合作探究知识点1

垂直的定义（第1题）

CA.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个（第2题）

C

通常，线段、射线与某一条直线互相垂直，是指它们所在的直线与该直线互相垂直.合作探究画射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.BA.P.AB

过P点，分别画出射线AB与线段AB的垂线..P

如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A、B、C、O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.PCOBAl观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？线段PO最短连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.观察

点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，将细绳绕P点运动...POl..PlOA步骤1垂直拉紧在细绳上标记垂足O步骤2绕点P转动观察细绳上点O的位置变化

根据标记点O位置的变化，你有什么发现？观察垂线段的性质：在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.点到直线的距离：垂线段：连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.归纳典型例题例1如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是()

A.ACB.BC

C.CDD.无法确定CDABC解：例2如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，

∠AOD=125°，求∠COE的度数.∵∠AOD=125°典型例题CABDOE又∵∠COB=∠AOD∴∠COB=125°∵OE⊥AB∴∠EOB=90°∵∠COE=∠COB－∠EOB∴∠COE=125°－90°=35°随堂练习1.如图，在三角形ABC中，D是BC中点，连接AD，请分别画出

自点B，C向AD所作的垂线(垂足为E，F).ABCDEF

（第3题）（第4题）

知识点2

垂线的画法5.

过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在(

)DA.

这条线段上（不含端点）B.

这条线段的端点上C.

这条线段的延长线上D.

以上都有可能

【解】如图所示.知识点3

垂线的基本事实

（第7题）DA.

0条

B.

1条

C.

2条

D.

无数条

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（第8题）易错点

考虑问题不全，忽视特殊情况而致错

11不一定能

D

点到直线的距离：垂线：当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的