利用“边边边”判定三角形全等-课件-北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件4.3.1利用“边边边”判定三角形全等第四章

三角形授课教师：Home.

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级：7年级（*）班

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2026年3月31日新课导入1.什么叫全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2.全等三角形有什么性质?△ABC≌△DEFAB=DE

AC=DF

BC=EF（1）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。∠A=∠D

∠B=∠E

∠C=∠FABCDEF4.3探索三角形全等的条件

教学过程幻灯片内容幻灯片1：导入新课1.回顾旧知：全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形）及性质（对应边相等、对应角相等）。2.提出问题：判定两个三角形全等，必须满足三边、三角都对应相等吗？能否减少条件？引出课题：探索三角形全等的条件。幻灯片2：探究1：1个或2个条件能否判定全等1.问题1：只满足1个条件（一条边相等或一个角相等），两三角形全等吗？2.学生操作：分组画图验证（如画边长5cm的三角形、画60°角的三角形），观察发现形状/大小不唯一。3.问题2：满足2个条件（两边、两角或一边一角），两三角形全等吗？4.结论：1个或2个条件无法确保三角形全等。幻灯片3：探究2：三边对应相等的判定（SSS）1.作图探究：任意画△ABC，再用尺规画△A'B'C'，使A'B'=AB、B'C'=BC、C'A'=CA。2.操作验证：将画好的△A'B'C'剪下，与△ABC重叠，观察是否完全重合。3.归纳结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。幻灯片4：SSS判定的应用1.例题：如图，△ABC是钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD。2.分析引导：找已知条件（AB=AC、D是BC中点→BD=DC），识别公共边AD。3.规范书写：示范证明过程，强调“SSS”推理格式。幻灯片5：课堂小结1.探究思路：从1个、2个条件到3个条件逐步探索，排除无效条件。2.核心知识：SSS判定方法（三边对应相等的两三角形全等）。3.思想方法：体会作图验证、归纳推理的几何研究方法。ABCDEFAB=DE

，AC=DF，BC=EF∠A=∠D

，∠B=∠E，∠C=∠F一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗?只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.活动1：做一做：1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）2.

给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.

(1)

三角形的一个内角为

30°，一条边为

3cm；

(2)

三角形的两个内角分别为

30°

和

50°；

(3)

三角形的两条边分别为

4cm，6cm.30°

3cm3cm30°50°30°30°50°4cm6cm4cm6cm不一定全等探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？【思考·交流】有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边.探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）活动2：做一做：

已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°

和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？60°40°80°40°60°80°三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）2.已知一个三角形的三条边分别为

4

cm，5

cm

和

7

cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，

简写为“边边边”或“SSS”.ABCDEF几何语言：在△ABC

和△DEF

中，所以△ABC≌△DEF.因为

AB=DE，BC=EF，CA=FD，“边边边”判定方法探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）【尺规作图】已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段

a，b，c.求作：△ABC，使

BC=a，AC=b，AB=c.acb探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）作法图示（1）以B为顶点画一条射线；（2）以B点为圆心，a为半径画弧交射线于点CBCBCBC（3）分别以点B，C为圆心，c

，b为半径作弧交于点

A；（4）连接AC,AB．△ABC就是所求作的三角形．AA请按照给出的作法作出相应的图形．B探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）例1

如图，有一个三角形钢架，AB=

AC，AD是连接点

A

与

BC中点

D

的支架.试说明：△ABD≌△ACD；CBDA解题思路：先找隐含条件公共边

AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是

BC的中点探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）解：因为

D

是

BC中点，

所以

BD=DC．在△ABD

与△ACD

中，所以△ABD≌△ACD(SSS).CBDA因为

AB=AC，BD=CD，AD=AD

，准备条件指明范围摆齐根据写出结论探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）【练一练】1.如图，C是

BF的中点，AB=DC，AC=DF.试说明：△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，因为AB=DC所以△ABC≌△DCF(已知)，(已证)，AC=DFBC=CF解：因为

C

是

BF

中点，所以

BC

=CF.(已知)，(SSS).探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）2.已知：如图，点

B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，

AC=DF，BE=CF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠A=∠D.

所以△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC

和△DEF中，因为

AB=DE，AC=DF，BC=EF，解：(1)因为

BE=CF，所以

BC=EF.所以

BE+EC=CF+CE.(2)因为△ABC≌△DEF（已证），所以∠A=∠D(全等三角形对应角相等).探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）例2“三月三，放风筝”．下图是小明制作的风筝，他根据

DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识说明理由．所以△DEH≌△DFH(SSS).解：在△DEH

和△DFH中，因为

DE=DF，EH=FH，DH=DH，所以∠DEH

=∠DFH.探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.活动3：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？大小和形状固定不变形状可以改变四边形具有不稳定性三角形的稳定性探究点二：三角形的稳定性在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.你还能举出一些其他的例子吗?探究点二：三角形的稳定性3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了

()A.节省材料，节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮C【练一练】探究点二：三角形的稳定性三边分别相等的两个三角形三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.1.

如图，AB＝CD，AC＝BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”判定

△AOB≌△DOC，可以添加的条件是(

A

)A.

OA＝ODB.

∠A＝∠DC.

AB∥CDA当堂检测D.

∠B＝∠C2.

如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠DBC的度数为(

C

)A.60°B.50°C.85°D.30°C3.

如图，AB，CD相交于点E，AE＝CE，BE＝DE，AD＝BC，则下列结论错误的是(

B

)A.

AB＝CDB.

AD＝ACC.

∠EAD＝∠ECBD.

∠ADE＝∠CBEB4.

如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固，他所应用的数学原理是

⁠.第4题图三角形的稳定性5.

如图，在△ABC与△AED中，AB＝AE，AC＝AD，请补充一个条件：

，使△ABC≌△AED.

BC＝ED(答案不唯一)第5题图

6.

如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，连接AF，BD.

试说明：△ABC≌△DFE.

解：∵BE＝FC，∴BE＋EC＝FC＋EC.

∴BC＝FE.

∴△ABC≌△DFE(SSS).

CA.

B.

C.

D.

（第2题）

（第3题）

知识点2

已知三角形的三边作三角形

知识点3

三角形的稳定性7.

如图，