角平分线的性质课件-北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件5.2.3角平分线的性质第五章

图形的轴对称授课教师：Home.

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级：7年级（*）班

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间：.

2026年3月31日学习目标1.了解角是轴对称图形。2.理解并掌握角平分线的性质定理。3.能利用尺规作一个角的角平分线。如图，将

∠AOB

对折，你发现了什么？OBA角两边能完全重合角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.强调：角平分线是一条射线，而角的对称轴是角平分线所在的直线.知识要点OBA思考1：如图，OP

是∠AOB

的平分线，点

C

是

OP上的任意一点.在∠AOB

中画出以

OP所在直线为对称轴的一组对应点

D

和

D'，连接

CD

和

CD'.(1)你认为线段CD

和

CD'

之间有什么关系?

说说你的理由.CD=CD'，因为∠AOB

是轴对称图形，D和

D'

是对应点，所以

CD

和

CD'

是以

OP

所在直线为对称轴的一组对应线段，所以CD=CD'.CDD′P探究点二：角平分线的性质因为

CD⊥OA，即∠ODC=90°，所以∠OD'C=∠ODC=90°.所以

CD'⊥OB.线段

CD

和CD'

之间还有(1)中的关系.得到结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.所以∠ODC

和∠OD'C是以

OP

所在直线为对称轴的组对应角.所以∠ODC=∠OD'C.(2)特别地，当CD⊥OA

时(如图)，CD'

与

OB

有怎样的位置关系?为什么?此时，线段

CD

和

CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?OBACDD′CD'⊥OB.因为∠AOB

是轴对称图形，D和

D'是对应点，P探究点二：角平分线的性质已知：如图，∠AOC=∠BOC，点

P在

OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点

D，E.试说明：PD=PE.PAOBDE解：因为

PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO=∠PEO=90°.在

△PDO和

△PEO中，所以△PDO≌△PEO(AAS).所以

PD=PE.验证：你能验证上题中的结论吗？C∠PDO=∠PEO=90°，∠DOP=∠EOP，

OP=OP，探究点二：角平分线的性质性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.应用所具备的条件：(1)点在角的平分线上；(2)到角两边的距离(垂直).性质的作用：

证明线段相等.BADOCE几何语言：因为

OC

是∠AOB的平分线，所以

CD=CE.CD⊥OA，CE⊥OB，探究点二：角平分线的性质例1

如图所示，在

Rt△ABC

中，BD

是

∠ABC

的平分线，DE⊥AB，垂足为点

E.DE

与

DC

相等吗？为什么？BACDE解：DE

与

DC

相等.因为射线

BD

是

∠ABC

的平分线，点

D到角两边

BA，BC

的距离分别是线段

DE，DC

的长，所以

DE

=

DC.探究点二：角平分线的性质【归纳总结】1.应用角平分线的性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分线的性质：面积周长条件利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解反思：回顾探究等腰三角形、线段、角的性质的过程，你运用了哪些方法?积累了哪些经验?探究点二：角平分线的性质思考2：如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线?假设∠AOB

的平分线已作出，那么(1)这条射线有什么特征?(2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢?与同伴进行交流.OBA注意：需要确定的点是角对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作.探究点三：利用尺规作角平分线ABO例2如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB

的平分线.探究点三：利用尺规作角平分线(2)分别以点

D、点

E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点

C；作法：1.在

OA

和OB

上分别截取

OD，OE，使

OD=OE；ABEDCO(3)作射线

OC.射线

OC就是∠AOB的平分线.探究点三：利用尺规作角平分线思考3：请你说说这样作图的道理.比较：过直线上一点作已知直线的垂线与作一个角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点?与同伴进行交流.角平分线的作图依据是“SSS”.探究点三：利用尺规作角平分线角平分线性质定理一个点：角平分线上的点；两距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段(距离)相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握1.

如图，MC是∠AMB的平分线，P为MC上任意

一点，PD⊥MA，垂足为点D，且PD＝3，则点P

到射线MB的距离是(

C

)A.1B.2C.3D.

不能确定C当堂检测2.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分

∠BAC，BC＝30，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距