命题点3相交线与平行线(必考)

第四章三角形课标要求①理解对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质.②理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的

垂线.③理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.④掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直

线垂直.⑤识别同位角、内错角、同旁内角.⑥探索并证明平行线的判定定理；掌握平行线的性质定理.⑦掌握平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平

行.并能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.⑧了解平行于同一条直线的两条直线平行.命题点3相交线与平行线(必考)要点归纳

1.

相交线与三线八角(1)对顶角

，如∠1与∠3，∠6与∠8互为对顶角；(2)邻补角之和为

，如∠1与∠2，∠5与∠6互为邻补角；(3)同位角：∠1与∠5，∠2与

，∠3与

，∠4与

⁠；(4)内错角：∠3与∠5，∠4与

⁠；相等180°∠6∠7∠8∠6(5)同旁内角：∠3与∠6，∠4与

⁠.∠52.

垂线与垂直平分线(1)垂线①基本事实：在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条

直线与已知直线垂直.②垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

⁠

最短.③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.垂线

段(2)垂直平分线①概念：经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫作这条

线段的垂直平分线(简称中垂线).②定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离

⁠.如图，若l⊥AB且OA＝OB，则PA＝PB，QA＝QB.

相等③逆定理：到线段两端点距离

⁠的点在这条线段的垂直平分线上.④垂直平分线常作辅助线：连接垂直平分线上的点与线段的两端点.相等3.

平行公理及推论(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.(2)推论：若a∥b，b∥c，则a

c.4.

平行线的性质与判定(1)同位角相等

两直线平行.(2)内错角相等

两直线平行.(3)同旁内角互补

两直线平行.∥5.

平行线间的距离(1)概念：过直线上一点作这条直线的平行线的垂线，垂线段的长度叫作

这两条平行线之间的距离.(2)两条平行线间的距离

⁠.(3)由平行线还可以联想到：

①面积相等(同底等高)；

②线段成比例；

③三角形相似.平行线中的拐点问题与经典辅助线：处处相等命题点3相交线与平行线(必考)随堂检测

1.

(2024河北)直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点

M，N，如图所示，则α＋β＝(

B

)A.115°B.120°C.135°D.144°B

2.

如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再

向右转80°继续航行，此时的航行方向为(

A

)A.

北偏东30°B.

北偏东80°C.

北偏西30°D.

北偏西50°A3.

(2025河北沧州二模)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内

符号所代表的内容.如图，直线AB，CD相交于点O.

求证：∠AOC＝∠BOD.

证明：因为∠AOC＋∠AOD＝180°，∠BOD＋∠AOD＝180°(ⓧ)，所以∠AOC＝∠BOD(⊕).则回答正确的是(

A

)A.

“ⓧ”表示邻补角的定义B.

“ⓧ”表示同旁内角互补C.

“⊕”表示对顶角相等D.

“⊕”表示同角的余角相等A4.

已知直线

m

∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放

置(

∠ABC＝30°)，并且顶点

A

，B

分别落在直线

m，n

上，若∠1

＝

38°

，则∠2的度数是(

B

)A.20°B.22°C.28°D.38°B5.

如图，已知直线l1，l2，∠1

＝∠2，∠3＝56°，∠4的度数为

(

C

)

A.56°B.134°C.124°D.34°C解析：如图所示，∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，∴∠1＝∠5，∴l1∥l2，∴∠3＝∠6，∵∠3＝56°，∴∠6＝56°，∵∠4＋∠6＝180°，∴∠4＝180°－56°＝124°.故选C.

6.

如图，∠AOB的一边OA