一元二次方程的根与系数的关系课件沪科版数学八年级下册

17.4一元二次方程的根与系数的关系沪科版八年级下册第17章第四节第一课时问题1：一元二次方程的一般形式是什么？问题2：一元二次方程的求根公式是什么？ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）

(a≠0)一、复习回顾二、导入新课

已知矩形的长和宽分别是一元二次方程x2-2030x+5608=0的两个实数根，求该矩形的周长和面积。x1x2C=2(x1+x2)S=x1x2请问你能直接口答出矩形的周长和面积吗？三、探究新知问题1：观察并解下列方程，你有什么发现？（1）x2+2x-3=0；（2）x2-5x+6=0（3）x2+5x+4=0

归纳：

1.方程的二次项系数都是1；2.两根的和与一次项系数有关，两根的积与常数项有关；追问1：你能举例验证吗？猜想：若x1,x2为方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=-p,x1x2=q.问题2：已知方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,你能证明x1+x2=-p,x1x2=q吗？三、探究新知证明：

一元二次方程x2+px+q=0(a≠0)的两根为

=-p

=q∴那么x1+x2=

，x1x2=

.ax2+bx+c=0(a≠0)x2+px+q=0转化转化一般特殊已知：x1+x2=-p，x1x2=q.追问：你还有其他的证明方法吗？问题3：已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,三、探究新知类比问题2的证明方法即可。

一元二次方程的根与系数之间存在下列关系.那么这就是根与系数的关系，如果ax2+bx+c=0(a≠0)

的两个根为

x1，x2

,

x1+x2=

，x1x2=ba-ca韦达定理.通常称为四、辨析公式前提条件：b2-4ac≥0运用韦达定理的一般步骤：1.一化，先把方程化成一般形式；2.二找，正确找出a,b,c;3.三算，运用韦达定理进行计算。解决问题

已知矩形的长和宽分别是一元二次方程x2-2030x+5608=0的两个实数根，求该矩形的周长和面积。x1x2C=2(x1+x2)=2x2030=4060S=x1x2=5608解：设方程的两根为x1,x2则由韦达定理，得x1+x2=2030,x1x2=5608∴1.不解方程，求下列方程两根的和与积.

(1)4x2-2x-7=0;

(2)3x2+10=2x2+8x.(2)将原方程化为标准形式，得

x2-8x+10=0五、小试牛刀解（1）a=4,b=-2,c=-7

a=1,b=-8,c=10

归纳：求出两根的和与积，利用韦达定理起到了简便运算的作用。∴∴解：设方程的两根分别为x1,x2,且x1=2由韦达定理，得2＋x2

2x2

解得x2=-3k=1∴方程的另一个根是-3,k的值为1.=-k=-62.已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.五、小试牛刀追问：还可以用其他的方法来求解吗？对比一下哪种方法更简单？

请用根与系数的关系，写出一个两根是-2和3的一元二次方程。六、拓展提高七、反思小结通过本节课的学习你有什么收获？如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2则有韦达定理

求根公式根与系数的关系本节课我们是如何研究韦达定理的？本节课渗透了怎样的数学思想方法？计算观察猜想证明应用一般到特殊特殊到一般转化

x1+x2=，b

a-x1x2=ca

一元一次方程ax+b=0

一元二次方程ax2+bx+c=0