（2）函数的单调性课件-高二下学期数学人教A版选择性

四川省苍溪中学高效6+1乐学课堂5.3导数在研究函数中的应用

5.3.1函数的单调性（2）导【导入导学】【新课导入】

上一节课我们研究了f'(x)的正负与函数y=f(x)的单调性及函数图象大致形状的联系，总结了“利用导数研究函数单调性”的基本步骤，本节课我们将继续深入探讨相关内容.导【目标导入】【导入导学】思【基础感知】认真研读教材87-89页，独立思考，找出疑惑，完成学案上的基础感知部分。【自学深思】思函数图象的变化趋势与导数值大小的关系：|f'(x)|函数值的变化函数的图象越大在这一范围内变化得_____比较“陡峭”越小在这一范围内变化得_____比较“平缓”越快越慢【自学深思】若在某一范围内一个函数f(x)导数的绝对值为|f'(x)|,则【探究未知】议1（教材89页练习3）函数f'(x)的图象如图所示，试画出函数y=f(x)的大致形状.【合作探究】【预设展】——我展示！——我提问！——我回答！——我补充！——我纠错！——我质疑！展【激情展示】1（教材89页练习3）函数f'(x)的图象如图所示，试画出函数y=f(x)的大致形状.评【教师精讲】

类型一

函数图象变化趋势与其导函数值之间的关系(直观想象、逻辑推理)评【教师精讲】导函数的绝对值大小决定原函数增减快慢.

某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得较快,这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);

反之某一范围内导数的绝对值较小,那么在函数这个范围内变化得较慢,这时函数的图象就比较“平缓”(向上或向下)..提醒:解决问题时,要分清是原函数图象还是导函数图象.类型一

函数图象变化趋势与其导函数值之间的关系(直观想象、逻辑推理)【总结升华】评【教师精讲】类型二利用导数研究函数的单调性(数学运算、逻辑推理)角度2

含参数函数的单调性【典例3】(1)已知函数f(x)=alnx-x2+(a-2)x,a∈R.讨论函数f(x)的单调性.

评【教师精讲】【典例3】(2)(2024·济南高二检测)已知函数f(x)=lnx-ax2+(a-2)x,求f(x)的单调区间.x（0,）（,+∞）f'(x)+-f(x)单调递增单调递减

类型二利用导数研究函数的单调性(数学运算、逻辑推理)

角度2

含参数函数的单调性评【教师精讲】【典例3】(2)(2024·济南高二检测)已知函数f(x)=lnx-ax2+(a-2)x,求f(x)的单调区间.类型二利用导数研究函数的单调性(数学运算、逻辑推理)

x（0,-）（-,）（,+∞）f'(x)+-+f(x)单调递增单调递减单调递增角度2

含参数函数的单调性

评【教师精讲】【典例3】(2)(2024·济南高二检测)已知函数f(x)=lnx-ax2+(a-2)x,求f(x)的单调区间.类型二利用导数研究函数的单调性(数学运算、逻辑推理)

x（0,-）（-,）（,+∞）f'(x)+-+f(x)单调递增单调递减单调递增角度2

含参数函数的单调性

评【教师精讲】

【典例3】(2)(2024·济南高二检测)已知函数f(x)=lnx-ax2+(a-2)x,求f(x)的单调区间.类型二利用导数研究函数的单调性(数学运算、逻辑推理)角度2

含参数函数的单调性评【教师精讲】【总结升华】利用导数判断函数的单调性的一般步骤(1)确定函数y=f(x)的定义域;(2)求出导数f'(x)的零点;(3)用f'(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间,

并判断f'(x)在各区间上的正负,由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.提醒:研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.类型二利用导数研究函数的单调性(数学运算、逻辑推理)评【教师精讲】类型三

已知函数的单调性求参数的取值范围(数学运算、逻辑推理)

评【教师精讲】类型三已知函数的单调性求参数的取值范围(数学运算、逻辑推理)

评【教师精讲】【总结升华】

已知函数的单调性求参数取值范围的方法(1)已知f(x)在区间(a,b)上的单调性,求参数范围的方法①利用集合的包含关系处理f(x)在(a,b)上单调递增(减)的问题,

则区间(a,b)是相应单调区间的子集;②利用不等式的恒成立处理f(x)在(a,b)上单调递增(减)的问题,

则f'(x)≥0(f'(x)≤0)在(a,b)内恒成立.(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)上不单调,则转化为f'(x)=0在(a,b)上有解

(需验证解的两侧导数是否异号).提醒:利用不等式的恒成立处理f(x)在(a,b)上单调递增(减)的问题注意验证等号是否成立.类型三已知函数的单调性求参数的取值范围(数学运算、逻辑推理)评【教师精讲】类型三已知函数的单调性求参数的取值范围(数学运算、逻辑推理)【即学即练】1.若函数f(x)=x3-3kx+1的单调递减区间为(-1,1),则实数k的值为(

)A.1 B.-1

C.3 D.-3【解析】选A.由f'(x)=3x2-3k,且函数f(x)的单调递减区间为(-1,1),

则3x2-3k<0得:-1<x<1,故-1,1是3x2-3k=0的两根,

-1×1=-k,

k=1.评【教师精讲】类型三已知函数的单调性求参数的取值范围(数学运算、逻辑推理)【即学即练】2.已知函数f(x)=2x2-lnx,若f(x)在区间(2m,m+1