单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义课件-高一下学期北师大版

学习目标情境引入探求新知典例铺路随堂演练课堂小结当堂检测第一章三角函数互动设计4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义学习目标理解单位圆的概念，理解并掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义。。。返回主页1理解单位圆的概念，掌握单位圆上点的坐标表示方法理解并掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义能根据定义求特殊角的正弦值、余弦值掌握正弦函数、余弦函数在各象限的符号规律2经历从锐角三角函数到任意角三角函数的推广过程，体会数形结合思想通过单位圆探究三角函数的定义，培养直观想象能力通过坐标计算，提升数学运算素养情境引入【情境一】摩天轮问题返回主页【情境二】时钟指针【情境一】摩天轮问题🎡生活情境：游乐园的摩天轮匀速转动，座舱P距离地面的高度h与时间t的关系如何描述？设摩天轮半径为1，中心O在地面上方1单位处，座舱P从最低点A开始逆时针转动，转过的角度为θ。OP𝛉h思考：当θ=30°,120°,210°,300°时，点P的纵坐标（即高度h）分别是多少？【情境二】时钟指针问题：时钟的分针从12点位置开始转动，当转过角度α时，分针尖端的位置如何表示？𝛂互动设计【探究活动1】回顾锐角三角函数返回主页【探究活动2】单位圆的引入【探究活动3】定义建构【互动探究4】终边相同的角【探究活动1】回顾锐角三角函数教师引导：在初中，我们学过锐角三角函数，如图，在Rt△OMP中，∠MOP=α（锐角）POMαxyr

关键问题：当α是钝角或负角时，这样的定义还适用吗？【探究活动2】单位圆的引入小组讨论：为了使定义适用于任意角，我们需要一个统一的”参照系”。

自然过渡：取r=1，即单位圆（圆心在原点，半径为1的圆），可使问题简化。【探究活动3】定义建构在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)三角函数定义口诀正弦函数“正弦对y”余弦函数“余弦邻x”几何意义：

sinα=点P的纵坐标（有向线段MP的数量）

cosα=点P的横坐标（有向线段OM的数量）探求新知1.核心概念返回主页2.定义域与值域3.各象限符号规律4.特殊角的三角函数值1.核心概念定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则：sinα=y, cosα=x2.定义域与值域函数定义域值域（任意角）（任意角）3.各象限符号规律象限sinαcosα记忆口诀第一象限++全正第二象限+-正弦第三象限--切（正切）—扩展记忆：正弦余弦都负第四象限-+余弦4.特殊角的三角函数值角度0sin010-10cos10-101典例铺路【例1】基础应用【例2】求值问题【例3】符号判断【例题4】综合应用例题5：折点落在区域内【例1】基础应用

【例2】求值问题

【例3】符号判断

【例4】综合应用例4.已知角α终边上一点P(-4,3)，求sinα和cosα。

随堂演练返回主页【基础训练】

【基础训练】

【基础训练】

答案：第一或第三象限解析：同号为正，∴sinα与cosα同正（第一象限）或同负（第三象限）【能力提升】

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2.下列各式中，值为负的是（）A.sin100°B.cos(-30°)C.sin5（5弧度）D.cos2（2弧度）答案D

【填空题】（每题5分）

【解答题】（10分）

课堂小结1.知识小结返回主页2.方法小结3.思想方法1234认真领会1.知识小结

单位圆定义

↓

┌──────┴──────┐

↓↓

sinα=ycosα=x

（纵坐标）

（横坐标）

↓↓

有向线段MP有向线段OM2.方法小结要点内容定义前提单位圆（圆心在原点，半径r=1）本质点P的坐标→三角函数值推广任意角（正负、大小不限）关键终边与单位圆交