两角和与差的正切公式课件-高一下学期数学湘教版-1_第1页
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文档简介

2.1.3两角和与差的正切公式

两角和与差的正、余弦公式：

用-β来代替tan(α+β)中的β即可得到tan(α-β).

名称公式简记符号条件两角和的正切公式tan(α+β)=____________T(α+β)α，β，α+β≠kπ+(k∈Z)两角差的正切公式tan(α-β)=_____________T(α-β)α，β，α-β≠kπ+(k∈Z)

要点归纳(1)公式T(α±β)的右侧为分式形式，其中分子为tanα与tanβ的和或差，分母为1与tanαtanβ的差或和；(2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”.1.公式的结构特征及符号特征：例1已知tanα=

，分别求下列各式的值.（小组合作完成，观察得出的结果，并尝试归纳得出的规律）因为tanα=

，所以解：(1)(1)

；

(2).(2)因为

tanα=

，所以根据该例题并结合右图思考:对于任意角α，

有意义，是否一定有例2利用两角和(差)的正切公式，求

的值.式子中15°不是特殊角，要求式子的值你能想到哪些方法？解：(方法一)

因为tan15°=tan(45

°－30

°)所以

(方法二)

解：

议一议：根据两角和与差的正切公式的特点以及练习，你能归纳利用公式T(α±β)化简求值的相关思路，并写出几种公式的变形形式吗？

利用公式T(α±β)化简求值的两点说明要点归纳要点归纳例3美国纽约时报广场有一块以中国元素为主要内容的显示屏，已知屏幕顶端与底端离地面的距离分别约为87m与67m，求行人在地面上离屏幕水平距离100m处观看屏幕时视角的正切值(精确到0.001，计算过程中忽略人的高度）提示:人眼观察物体时，从物体两端(上、下或左、右)引出的光线在人眼光心处所成的夹角，称为视角.根据题目条件，你能尝试先画出相应的示意图吗？已知屏幕顶端与底端离地面的距离分别约为87m与67m，求行人在地面上离屏幕水平距离100m处观看屏幕时视角的正切值(精确到0.001，计算过程中忽略人的高度）解：根据题意可抽象出右图，当忽略行人的高度时，设行人在地面离屏幕水平距离100m处(A点)观看屏幕的顶端(C点)和底端(B点)的仰角分别为α，β，则此时行人观看屏幕的视角为α－β.因为所以

故行人在该处观看屏幕时，视角的正切值约为0.126.我们将求两角和α+β的正弦、余弦、正切的公式都称为和角公式，将求两角差α－β的正弦、余弦、正切的公式都称为差角公式．回顾前面六个公式的推导过程，我们可以发现它们之间存在着紧密的联系，这种联系可用如下框图来表示：1.明确正切公式对角的限制；2.公式记忆关键：

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