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6.2排列与组合第六章计数原理人教2019A版选择性必修

第三册6.2.2(1)排列数本节要点复习旧知2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.注意(1)排列的定义中包括两个基本内容:

①“取出元素”,②“按一定顺序排列”.(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.新课教学课本P17回看课本P16例1问题1你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别?“排列”与“排列数”是两个不同的概念。“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数。“一个排列“是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事。探究如：这里m,n∈N*,并且m≤n课本P17排列数公式特别地，把n

个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列。也就是说，将n

个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n

的连乘积。正整数1到n的连乘积，叫做

n的阶乘，用表示。于是，n个元素的全排列数公式可以写成新课教学课本P17例3解：根据排列数公式，可得：课本19典例分析由例3可以看出即思考观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？课本19课本19例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？典例分析①百位：②十位：③个位：综上，不同的排列方法为9×9×8=648分析：从4个数中每次取出三个按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.9选1，有9种方法；余下的9选1，有9种方法；余下的8选1，有8种方法；是否跟顺序有关？百位≠0位置分析法间接法对对立面比较容易求解的题目特别实用.例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？课本19典例分析表示的是？从0~9这10个数字中选取3个的排列数百位≠0这些数都是三位数吗？百位=0当时，共有个用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数为4.先计算，然后用计算工具检验课本20学以致用课本20学以致用5.求证：（1）证明：左边=右边=则左边=右边即课本20学以致用6.一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法？这里m

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