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文档简介

17.2.3一元二次方程的解法

——公式法八年级数学组求根公式的推导：用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).解:移项，得方程两边都除以a，得

配方，得即想一想：接下来能直接开平方来求解吗？导

学∵a≠0,4a2>0，当b2-4ac≥0时，

一元二次方程的求根公式

∵a≠0,4a2>0，当b2-4ac

＜0时，而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根.判断1判断2导

学

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.

1.用公式法解一元二次方程的前提是:b2-4ac≥0;2.适用于所有一元二次方程，使用时需将方程化为一般

形式ax2+bx+c=0(a≠0).注意知识点一：一元二次方程的解法——公式法1.解方程：x2-2x-2=0公式法解方程的步骤3.判：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.4.代：有解代入求根公式

1.化:化已知方程为一般形式;

2.定:确定a,b,c各项系数;5.解：解出方程根2.用公式法解方程：x2-5x=2知识点一：一元二次方程的解法——公式法3.解方程x2+4=4x.解：将原方程化为一般形式，得

x2-4x+4=0a=1,b=-4,c=4∵b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0代入求根公式，得

∴

原方程的根是x1=x2=2

知识点一：一元二次方程的解法——公式法4.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：将原方程化为一般形式，得

3x2-7x+8=0,

a=3,b=-7,c=8.

∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96<0,

∴原方程没有实数根.知识点一：一元二次方程的解法——公式法知识点二：公式法求一元二次方程的近似解

总

结公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三判（b2-4ac的值与0的大小比较）；四代（带入求根公式计算）.五解

解出方程根一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)，且b2-4ac≥0的求根公式测

评

13-2x1=-1,x2=2

测

评A层3.用公式法解下列方程:(1)5x2-7x+1=0;(2)x2+1-2x=0;

测

评A层

(3)x(x+1)+4(x-1)=2(x-4);解：将原方程化为一般形式，得

x2+3x+4=0a=1,b=3,c=4

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