积的乘方课件湘教版七年级数学下册(2)-1

七年级下册第一章整式的乘法1.1整式的乘法1.1.3积的乘方幂乘方≈an??同底数幂的乘法幂的运算am·an＝

am+n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的乘方（am）n＝

amn（m，n都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.积的乘方复习导入底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？复习导入（3x）2＝______；

（4y）3＝_______;（ab）3＝_______.观察（3x）2＝3x·3x＝（3·3）·（x·x）＝9x2.（4y）3＝（4y）·（4y）·（4y）＝（4·4·4）·（y·y·y）＝64y3.（ab）3＝（ab）·（ab）·（ab）＝（a·a·a）·（b·b·b）通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？9x264y3a3b3＝a3b3抽象猜想论证（乘方的意义）(使用交换律和结合律)积的乘方.知识探究观察抽象猜想论证（3x）3＝______；

（4y）3＝_______;（ab）3＝_______.（3x）2＝3x·3x＝（3·3）·（x·x）＝9x2.（4y）3＝（4y）·（4y）·（4y）＝（4·4·4）·（y·y·y）＝64y3.通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？9x264y3a3b3（ab）3＝（ab）·（ab）·（ab）＝（a·a·a）·（b·b·b）＝a3b3（乘方的意义）(使用交换律和结合律)求积的乘方.（ab）n＝anbn（n是正整数）知识探究

anbn（3x）3＝______；

（4y）3＝_______;（ab）3＝_______.通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？9x264y3a3b3（ab）n＝观察抽象猜想论证（ab）n＝（ab）·（ab）·····（ab）n个abn个b＝（a·a·····a）·（b·b·····b）n个a＝anbn（n都是正整数）.证明：

anbn←乘方的意义←乘法分配律和结合律←乘方的意义（ab）n＝

anbn（n都是正整数）.于是，我们得到：积的乘方，求积的乘方.等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.[参见教材P55“因式”定义]知识探究（abc）n＝（abc）·（abc）·····（abc）n个abcn个b＝（a·a·····a）·（b·b·····b）·（c·c·····c）n个a＝anbncn（n都是正整数）.证明：anbncnn个c←乘方的意义←乘法分配律和结合律←乘方的意义（abc）n＝？（n是正整数）.知识探究积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整数）.积的乘方同底数幂的乘法幂的运算幂的乘方（am）n＝

amn（m，n都是正整数）.mnnmaa幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝

am+n（m，n都是正整数）.m+nnmaaa同底数幂相乘，底数不变，指数相加.正整数指数幂知识探究正整数指数幂（am）n＝amn（m，n都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝am+n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整数）.底数相等指数相等逆用知识探究例6计算：（1）（﹣2x）3;（3）（﹣xy）2;（2）（xy2)5;解：（1）（﹣2x)3＝（﹣2)3·x3＝﹣8x3.（3）（﹣xy)2＝（﹣1)2·x2·y2＝x2y2.（2）（xy2)5＝x5·（y2)5＝x5y10.提示：1、注意每个因式都要乘方，2、尤其是字母的系数不要漏乘方．例题讲解1.计算：（2）

（﹣xy）4解：（﹣xy）4＝

（﹣1）4·

x4·

y4＝

x4y4.（3)(﹣5x3y)3解：（﹣5x3y)3＝

(﹣5)3·(x3)3·(y)3＝﹣125x9y3.

（4）

（﹣3ab2c3）4解：（﹣3ab2c3）4

＝（﹣3）4·a4·（b2）4·

（c3）4

＝81a4b8c12（1）

（

x）3解：

（

x）3＝

（

）3·x3＝

x3.课堂练习2.

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（ab3）2=ab6（2）（2xy）3=6x3y3．答：不对，应是（ab3）2=a2b6.答：不对，应是（2xy）3=8x3y3.课堂练习计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.针对训练(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；例7解：原式＝-x6y6－16x6y6

＝﹣17x6y6计算：(2)(-x2y2)3－(4x3y3)2.方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．例题讲解(1)(3x5)4－(2x4)5;解：原式＝81x20－32x20

＝49x203.计算：（1）﹣（

xyz）4＋

（2x2y2z2）2解：

﹣（xyz）4＋

（2x2y2z2

）2=﹣x4y4z4+

4x4y4z4=3x4y4z4.课堂练习（2）－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；（3）(－a3b6)2＋(－a2b4)3.(2)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)

=32x9y6;(3)原式=a6b12+(－a6b12)=0;积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整数）.积的乘方同底数幂的乘法幂的运算幂的乘方（am）n＝

amn（m，n都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝

am+n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.正整数指数幂底数相等指数相等课堂小结课堂小结如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?=(0.22)2004

×54008=(0.2)4008

×54008=(0.2×5)4008=14008(0.04)2004×[(-5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004(0.04)2004×[(-5)2004]2解法二：议一议方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．解：原式

计算:拓展练习（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=-8x9·x4=-8x13