《混凝土结构设计原理（第2版）》-第6章

６.１受压构件基本构造要求６.１.１概述框架结构中的柱、单层厂房柱及屋架的受压腹杆都是工程中最基本和最常见的受压构件,主要以承受轴向压力为主,通常还有剪力和弯矩的作用.在计算受压构件时,常将作用在截面上的弯矩化为等效的、偏离截面重心的轴向力考虑.受压构件除需满足承载力计算要求外,还应满足相应的构造要求.当只作用有轴力且轴向力作用线与构件截面形心轴重合时,称为轴心受压构件;当同时作用有轴力和弯矩或轴向力作用线与构件截面形心轴不重合时,称为偏心受压构件.下一页返回６.１受压构件基本构造要求当构件截面在弯矩和轴力共同作用时,可看成具有偏心距e０＝M/N、轴向压力为N的偏心受压构件,e０称为计算偏心距.当轴向力作用线与截面的形心轴平行且沿某一主轴偏离形心时,称为单向偏心受压构件.当轴向力作用线与截面的形心轴平行且偏离两个主轴时,称为双向偏心受压构件,如图６.１所示.６.１.２受压构件的基本构造要求(１)材料强度等级.混凝土强度等级对受压构件的承载力影响很大.为了充分利用混凝土承压,节约钢材,减小构件截面尺寸,受压构件宜采用较高强度等级的混凝土.一般设计中常用的混凝土强度等级为C２５~C４０,对于高层建筑的底层柱,必要时可采用更高强度等级的混凝土.上一页下一页返回６.１受压构件基本构造要求在受压构件中,钢筋与混凝土共同承压,两者变形保持一致,受混凝土峰值应变的控制,钢筋的压应力最高只能达到４００N/mm２,采用高强度钢材不能充分发挥其作用.因此,纵向受力钢筋一般宜采用HRB４００、HRB５００、HRBF４００、HRBF５００级钢筋.(２)截面形式及尺寸.轴心受压构件的截面形式多采用正方形或边长接近的矩形.当建筑上有特殊要求时,可选择圆形或多边形.偏心受压构件的截面形式一般多采用矩形截面,矩形截面长边与弯矩作用方向平行.承受较大荷载的装配式受压构件为了节省混凝土及减轻结构自重,也常采用I形截面.上一页下一页返回６.１受压构件基本构造要求钢筋混凝土受压构件的截面尺寸,不宜小于２５０mm×２５０mm,为了避免受压构件因长细比过大而使承载力降低过多,宜控制l０/b≤３０、l０/h≤２５、l０/d≤２５(其中,l０为柱的计算长度,b和h分别为截面的宽度和高度,d为圆形截面的直径).另外,柱截面尺寸宜符合模数,柱截面边长为８００mm及以下的,宜取５０mm的倍数;８００mm以上的,取１００mm的倍数.对于I形截面,翼缘厚度不宜小于１２０mm,因为翼缘太薄,会使构件过早出现裂缝.同时,在靠近柱底处的混凝土容易在生产过程中碰坏,影响柱的承载力和使用年限.(３)纵筋.上一页下一页返回６.１受压构件基本构造要求纵向受力钢筋的作用是与混凝土共同承担由外荷载引起的内力,防止构件脆性破坏,减小混凝土不匀质引起的影响;同时,纵向钢筋还可以承担构件失稳破坏时凸出面出现的拉力以及由于荷载的初始偏心、混凝土收缩、徐变、温度应变等因素引起的拉力等.轴心受压构件的纵向受力钢筋应沿截面四周均匀对称布置,偏心受压柱的纵向受力钢筋布置在偏心方向截面的两对边.纵向受力钢筋直径d不宜小于１２mm,通常采用１６~３２mm.正方形和矩形截面柱中,纵向受力钢筋应不少于４根,以便与箍筋形成骨架;圆形截面柱中,不宜少于８根,且不应少于６根.上一页下一页返回６.１受压构件基本构造要求受压构件中纵向钢筋间距过密影响混凝土浇筑密实,过疏则难以维持对芯部混凝土的围箍约束,因此,纵向受力钢筋的净距不应小于５０mm,且不宜大于３００mm.对水平浇筑的预制柱,其纵向钢筋的最小净距可减小,但不应小于３０mm和１.５d(d为纵筋的最大直径).偏心受压柱中垂直于弯矩作用平面的侧面上的纵向受力钢筋及轴心受压柱中各边的纵向受力钢筋的中距不宜大于３００mm.纵向受力钢筋的面积应由计算确定,但为了使纵向钢筋起到提高受压构件截面承载力的作用,纵向钢筋应满足最小配筋率的要求.受压构件纵向钢筋的最小配筋率应符合附表８的要求.上一页下一页返回６.１受压构件基本构造要求当偏心受压构件的截面高度h≥６００mm时,应在侧面设置直径为不小于１０mm的纵向构造钢筋,以防止构件因温度和混凝土收缩应力而产生裂缝,并相应地设置复合箍筋或拉筋.(４)箍筋.受压构件中箍筋应符合下列规定:防止纵筋压屈,柱及其他受压构件中的周边箍筋应做成封闭式;对圆柱中的箍筋末端应做成１３５°弯钩,弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的５倍.箍筋直径不应小于１/４d(d为纵向钢筋的最大直径),且不应小于６mm.箍筋间距在绑扎骨架中不应大于１５d,在焊接骨架中则不应大于２０d(d为纵筋最小直径),且不应大于４００mm及构件截面的短边尺寸.上一页下一页返回６.１受压构件基本构造要求当柱中全部纵向受力钢筋的配筋率超过３％时,箍筋直径不应小于８mm,间距不应大于１０d(d为纵向受力钢筋的最小直径),且不应大于２００mm;箍筋末端应做成１３５°弯钩,且弯钩末端平直段长度不应小于纵向受力钢筋最小直径的１０倍.在纵向钢筋搭接长度范围内,箍筋的直径不宜小于搭接钢筋较大直径的０.２５倍.箍筋间距不应大于１０d(d为受力钢筋中最小直径),且不应大于２００mm.当搭接的受压钢筋直径大于２５mm时,应在搭接接头两个端面外１００mm范围内各设置两根箍筋.上一页下一页返回６.１受压构件基本构造要求当柱截面短边尺寸大于４００mm且各边纵向受力钢筋多于３根时,或当柱截面短边尺寸不大于４００mm但各边纵向钢筋多于４根时,应设置复合箍筋(图６.２),以防止中间钢筋被压屈.复合箍筋的直径、间距与前述箍筋相同.对于截面形状复杂的构件,不可采用具有内折角的箍筋(图６.３).其原因是内折角处受拉箍筋的合力向外,可能使此处混凝土保护层崩裂.上一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受压构件按照箍筋作用和形式不同可分为两种:一种是配置纵向钢筋和普通箍筋的柱,称为普通箍筋柱[图６.４(a)];另一种是配置纵向钢筋和螺旋筋或焊接环的柱子,称为螺旋箍筋柱[图６.４(b)]或间接箍筋柱[图６.４(c)].６.２.１普通箍筋轴心受压柱的承载力计算受压柱根据长细比的不同,轴心受压柱可分为短柱和长柱.短柱指的是长细比l０/b≤８(矩形截面,b为截面较小边长)或l０/d≤８(圆形截面,d为直径)或l０/i≤２８(一般截面,i为截面回转半径)的柱;否则,为长柱.下一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算(１)轴心受压短柱的受力特点和破坏形态.轴心压力作用下,整个截面的应变基本上是均匀分布的.当荷载较小时,混凝土和钢筋都处于弹性阶段,钢筋与混凝土的应力与荷载的增加成正比;随着荷载的增加,混凝土的塑性变形有所发展,变形的增加速度大于荷载的增长速度,配置的纵向钢筋数量越少,这种现象越明显;随着荷载继续增加,柱中开始出现细微裂缝,当达到极限荷载时,细微裂缝发展成与荷载方向平行的明显的纵向裂缝,箍筋间纵筋压屈、外凸,混凝土被压碎,构件最终破坏,如图６.５(a)所示.试验表明,素混凝土棱柱体构件破坏时极限压应变值一般为０.００１５~０.００２.上一页下一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算而钢筋混凝土柱则为０.００２５~０.００３５.其主要原因是,配置纵筋后,箍筋起到了调整混凝土应力的作用,较好地发挥了混凝土的塑性性能,改善了轴心受压构件破坏的脆性性质,使破坏时的压应变值得到了增加.工程设计时,取混凝土的压应变值ε０＝０.００２为轴心受压构件破坏时的控制条件,认为此时混凝土达到轴心抗压强度fc;相应纵筋应力σ′s＝Esε０＝２×１０５×０.００２＝４００(N/mm２).因此,当纵向钢筋为高强度钢筋时,构件破坏时纵向钢筋可能达不到屈服强度,其抗压强度设计值只能取４００N/mm２.上一页下一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算(２)轴心受压长柱的受力特点和破坏形态.对于长细比较大的长柱,由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的,施加荷载后,由于初始偏心距将产生附加弯矩和侧向挠度,侧向挠度又会加大原来的初始偏心距,这样相互影响的结果导致了构件承载能力的降低.破坏时,首先在凹侧出现纵向裂缝,接着混凝土被压碎,纵向钢筋被压屈向外凸出,凸侧混凝土出现垂直纵轴方向的横向裂缝,侧向挠度急速发展,最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏(图６.６).试验表明,柱的长细比越大,其承载力越低.对于长细比很大的长柱,还有可能发生失稳破坏.稳定系数φ表示长柱承载能力降低的程度.上一页下一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算构件的稳定系数φ主要和构件的长细比l０/i有关(l０为构件的计算长度,i为截面的最小回转半径).当为矩形截面时,长细比用l０/b表示(b为截面短边),«规范»中对φ值制定了计算表,见表６.１.(３)柱的计算长度.求稳定系数φs时,需确定构件的计算长度l０.l０与构件两端支撑情况有关:当两端铰支时,取l０＝l(l是构件实际长度);当两端固定时,取l０＝０.５l;当一端固定、一端铰支时,取l０＝０.７l;当一端固定、一端自由时,取l０＝２.０l.上一页下一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算在实际结构中,支座情况并不是理想的单一情况,而要复杂得多.因此,«规范»对单层厂房排架柱、框架柱等计算长度做了相关规定.见表６.２及表６.３.«规范»规定柱的计算长度l０按下列情况采用:１)刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱,其计算长度l０可按表６.２取用.２)一般多层房屋中梁柱为刚性的框架结构,各层柱的计算长度l０可按表６.３取用.(４)轴心受压构件承载力计算.上一页下一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算根据上述受力性能分析,还应考虑稳定及可靠度因素,«规范»通过对承载力乘以０.９的方法,修正这些因素对构件承载力的影响.因此,配有纵筋和普通箍筋的钢筋混凝土轴心受压柱正截面承载力计算公式为(５)截面设计与校核.在实际工程中,轴心受压构件的承载力计算,也可归纳为截面设计和截面校核两类问题.１)截面设计.已知:构件截面尺寸b×h,轴向力设计值N,构件的计算长度l０

,材料强度等级.求:构件截面面积A及纵向钢筋截面面积A′s.上一页下一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算若构件截面尺寸b×h为未知,则可先根据构造要求并参照同类工程假定柱截面尺寸b×h,然后按上述步骤计算A′s.纵向钢筋配筋率宜为０.８％~２％.若配筋率ρ′过大或过小,则应调整b、h,重新计算A′s.也可先假定φ和ρ′的值(常可假定φ＝１,ρ′＝１％),由下式计算出构件截面面积,进而得出b×h.２)截面校核.已知:柱截面尺寸b×h,计算长度l０,纵向钢筋数量及钢筋等级,混凝土强度等级.上一页下一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算求:柱的受压承载力,或已知轴向力设计值N,判断截面是否安全.只需将有关数据代入承载力计算公式,如果公式成立,则满足承载力要求.６.２.２螺旋箍筋轴心受压柱的承载力计算当柱子需要承受较大的轴向压力,而截面尺寸又受到限制,提高混凝土强度等级和增加纵筋用量仍不能满足承载力要求,可考虑采用配有螺旋式或焊接环式箍筋柱,以提高构件的承载能力,螺旋式或焊接环式箍筋也称为“间接钢筋”.这种柱子的截面形状一般为圆形或正多边形,构造形式如图６.８所示.上一页下一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算(１)箍筋的横向约束作用.混凝土的纵向受压破坏可认为是由于横向变形而发生的拉坏现象.配有纵筋和间接钢筋的柱子,由于其间接钢筋像环箍一样,能有效约束核心混凝土在纵向受压时产生横向变形,使核心混凝土在三向压应力作用下工作,从而提高混凝土的抗压强度和变形能力.试验表明,当荷载逐渐增大,间接钢筋外的混凝土保护层开始剥落时,间接钢筋内的混凝土并未破坏,应力随着荷载的增加而继续增大.因此,在计算中不考虑保护层混凝土的作用,只考虑间接钢筋内核心面积Acor的混凝土作为计算截面面积.上一页下一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算当外力逐渐加大,间接钢筋的应力达到抗拉屈服强度时,就不再能有效地约束混凝土的横向变形,混凝土的抗压强度就不能再提高,这时构件破坏.(２)正截面受压承载力计算公式.由于螺旋筋或焊接环筋(间接钢筋)的套箍作用,其包围的核心截面混凝土的实际抗压强度fc１高于混凝土轴心抗压强度fc,其值可利用圆柱体混凝土侧向均匀压应力的三轴受压试验所得的近似关系式进行计算,得由图６.９可知,当间接钢筋屈服时,在间接钢筋间距s范围内σc

的合力与箍筋的拉力平衡,则可得２fyAss１＝σcsdcor,则上一页下一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算根据力的平衡条件,可得配有纵筋和间接钢筋柱的承载力N的计算公式上一页下一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算根据国内外的试验结果,当混凝土强度等级大于C５０时,间接钢筋混凝土的约束作用将会降低,在第二项中乘以折减系数bh≤３hhα;考虑截面应力分布的不均匀性和间接钢筋对混凝土约束折减的影响后,取可靠度调整系数０.９,可得螺旋式或焊接环式间接钢筋柱的承载力N计算公式为保证间接钢筋外的混凝土保护层在正常使用中不脱落,要求按式(６-７)算得的构件承载力不应超过按式(６-１)算得的１.５倍.凡属下列情况之一者,不应考虑间接钢筋的影响而仍按式(６-１)计算构件的承载力:上一页下一页返回６.２轴心受压构件正截面承载力计算１)当l０/d＞１２时,因长细比较大,有可能因纵向弯曲而使螺旋箍筋不起作用.２)当按式(６-７)算得的受压承载力N小于按式(６-１)算得的受压承载力N时.３)当间接钢筋换算截面面积Ass０小于纵筋全部截面面积的２５％时,或当螺旋箍筋间距s＞dcor/５(dcor为截面核心直径)及s＞８０mm时,则认为间接钢筋配置得太少或间距太大,不能起到套箍约束作用.上一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算６.３.１偏心受压构件正截面的破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时,可以等效于承受一个偏心距e０＝M/N的偏心力N的作用,当弯矩M相对较小时,e０就很小,构件接近于轴心受压;相反,当N相对较小时,e０就很大,构件接近于受弯.因此,随着e０的改变,偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间.当M＝０、e０＝０时,即为轴心受压构件,当N＝０、Ne０＝M时,即为受弯构件,故受弯构件和轴心受压构件相当于偏心受压构件的特殊情况.下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同,偏心受压构件的破坏可分为大偏心受压破坏(即受拉破坏)和小偏心受压破坏(即受压破坏)两种情况.(１)大偏心受压破坏(受拉破坏).当构件截面中轴向压力的偏心距较大,且没有配置过多的受拉钢筋时,将发生受拉破坏.破坏时,远离轴向力一侧的钢筋先受拉屈服,近轴向力一侧的混凝土被压碎.大偏心受压构件破坏时的截面应力分布与构件上的裂缝分布情况如图６.１１所示.在偏心力的作用下,远离轴向力一侧的截面受拉,近轴向力一侧的截面受压.随着荷载的增加,受拉区首先出现横向裂缝,受拉钢筋将首先屈服.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算继续增加荷载,裂缝明显加宽并进一步向受压一侧延伸,受压区面积逐渐减少,受压边缘的压应变逐步增大.最后,压区边缘混凝土的应变达到其极限压应变时,受压区混凝土压碎崩脱,导致构件的最终破坏.由于大偏心受压破坏时受拉钢筋先屈服,因此又称受拉破坏,其破坏特征与钢筋混凝土双筋截面适筋梁的破坏相似,属于延性破坏.(２)小偏心受压破坏(受压破坏).当构件截面中轴向压力的偏心距较小或虽然偏心距较大,但配置过多的受拉钢筋时,构件将发生受压破坏.此时,构件截面可能处于大部分受压而小部分受拉状态.当偏心距很小时,也可能全截面受压.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算１)大部分截面受压,远离轴向力一侧钢筋受拉但不屈服.当偏心距较小,或偏心距较大,但远离轴向力一侧的钢筋配置较多时,截面处于大部分受压而小部分受拉状态.随着荷载的增加,受拉边缘混凝土将达到其极限拉应变,从而沿构件受拉边一定间隔,将出现垂直于构件轴线的裂缝.构件破坏时,中和轴距受拉钢筋较近,受拉钢筋的应力较小,达不到屈服强度,不能形成明显的主拉裂缝.构件的破坏是由受压区边缘的混凝土首先达到极限压应变值被压碎引起的,在混凝土压碎时,受压一侧的纵向钢筋只要强度不是过高,其压应力一般都能达到屈服强度.构件破坏时,其截面上的应力状态如图６.１２(a)所示.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算由于受拉钢筋的应力没有达到屈服强度,因此,在截面应力分布图形中,其拉应力只能用σs

来表示.２)全截面受压,远离轴向力一侧钢筋受压.当偏心距很小,截面可能全部受压,由于全截面受压,近轴向力一侧的压应力较大,远离轴向力一侧压应力较小,这类构件压应力较小一侧在整个受力过程中不会出现与构件轴线垂直的裂缝.构件破坏是由压应力较大一侧的混凝土压碎引起的.在混凝土被压碎时,接近纵向偏心力一侧的纵向钢筋只要强度不是过高,一般均能达到屈服强度.钢筋受压屈服;远离轴向力一侧的钢筋往往达不到屈服强度,在应力分布图形中应力用σs

表示,如图６.１２(b)所示.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算当偏心距很小,且近轴向力一侧的钢筋配置较多时,截面的实际形心轴向配置较多钢筋一侧偏移,截面的实际重心和构件的几何中心不重合,有可能使构件的实际偏心反向,出现反向偏心受压,如图６-１２(c)所示.反向偏心受压使几何上远离轴向力一侧的应变大于近轴向力一侧的应变.此时,尽管构件截面的应变仍呈梯形分布,但与图６-１２(b)所示的相反.破坏时,远离轴向力一侧的混凝土首先被压碎,钢筋受压屈服.总之,对于小偏心受压,无论何种情况,其构件都是截面受压区的混凝土达到极限压应变,被压碎而破坏;另一侧的钢筋受拉但不屈服或处于受压状态,构件在破坏前变形不会急剧增长,但受压区垂直裂缝不断发展,破坏时没有明显预兆,这种破坏特征与超筋的双筋受弯构件或轴心受压构件相似,属于脆性破坏.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算６.３.２大小偏心受压界限从大、小偏心受压的破坏特征可见,两类构件破坏的相同之处是受压区边缘的混凝土都被压碎,都是“材料破坏”,而区别在于破坏时受拉钢筋能否达到屈服.因此,大、小偏心受压破坏的界限是受拉钢筋应力达到屈服强度,同时受压区混凝土的应变达到极限压应变被压碎.这与受弯构件适筋与超筋的界限是一致的.从截面的应变分布分析(图６.１３),要保证受拉钢筋先达到屈服强度,相对受压区高度必须满足ξ＜ξb(ξb为界限受压区高度)的条件.当ξ≤ξb

时,为大偏心受压破坏;当ξ＞ξb时,为小偏心受压破坏.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算６.３.３附加偏心距由于荷载作用位置和大小的不定性,混凝土质量的不均匀性及施工误差等因素,都有可能使轴向压力的偏心距大于e０.«规范»规定,在偏心受压构件的正截面承载力计算中,应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距ea,其值应取２０mm和偏心方向截面尺寸的１/３０两者中的较大值.初始偏心距ei按ei＝e０＋ea

计算.６.３.４二阶效应(PＧδ效应)上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算构件中的轴向压力在变形后的结构或构件中引起的附加内力和附加变形称为二阶效应(P-δ效应),弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件,当同一主轴方向的杆端弯矩比M１/M２不大于０.９且设计轴压比不大于０.９时,若构件的长细比满足式(６-８)的要求,可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩的影响.否则,应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响.除排架结构柱外的其他偏心受压构件,考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算:上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算排架结构柱的二阶效应应按«规范»第５.３.４条的规定计算.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算６.３.５矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算１.基本假定偏心受压构件正截面承载力计算也可仿照受弯构件正截面承载力计算作以下基本假定:(１)截面应变符合平面假定.(２)不考虑混凝土的受拉作用.(３)受压区混凝土采用等效矩形应力图,其强度取等于混凝土轴心抗压强度设计值fc乘以系数α１,矩形应力图形的受压区高度x＝β１x０(x０为由平截面假定确定的中性轴高度).上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算２.大偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式及适用条件(１)基本公式.矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图６.１４(a)所示.为简化计算,将其简化为图６.１４(b)所示的等效矩形图.由纵向力的平衡及各力对受拉钢筋合力点取矩,可得出大偏心受压的基本计算公式:上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算(２)适用条件.１)为了保证构件为大偏压破坏,受拉区钢筋应力要能先达到屈服强度,必须满足２)为了保证构件破坏时受压钢筋应力能达到抗压强度设计值f′y,必须满足当x＝ξh０＜２a′s时,表示受压钢筋的应力可能达不到f′y,与双筋受弯构件类似,可近似取x＝２a′s,其应力图形如图６.１５所示,近似认为受压区混凝土压应力合力点与受压钢筋合力点相重合,对受压钢筋A′s作用点取矩,得上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算３.小偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式小偏心受压构件破坏时,受压区混凝土被压碎,受压钢筋A′s达到屈服强度,远离纵向力一侧的钢筋As可能受拉或受压但都未达到屈服,如图６.１６所示,其应力用σs来表示,一般f′y＜σs＜fy.建立计算公式时,假定截面有受拉区,受压区的混凝土曲线图仍用等效矩形应力图来代替,小偏心受压破坏的截面计算图如图６.１７所示.如果算得的σs为负值,则为全截面受压.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算由静力平衡条件,可得出小偏心受压构件承载力计算基本公式:４.承载力计算(１)对称配筋矩形截面的计算.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算在实际工程中,偏心受压构件弯矩作用的方向是变化的,因此,在设计中,当构件承受变号弯矩作用,或为了构造简单便于施工时,常采用对称配筋截面,即As＝A′s,fy＝f′y且as＝a′s.对称配筋矩形截面计算,包括截面设计和截面校核两类问题.１)截面设计.已知:构件的截面尺寸b、h,计算长度l０,材料强度,弯矩设计值M,轴向压力设计值N.求:纵向钢筋的截面面积.①大小偏心受压的判别.对称配筋时,截面两侧的配筋相同,即As＝A′s,fy＝f′y,根据式(６-１３)可得上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算②大偏心受压.当２as≤x≤ξbh０时,可由式(６-１４)得到当x＜２as时,根据式(６-１８),得③小偏心受压.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算把As＝As′,fy＝f′y及as＝a′s代入式(６-２０)~式(６-２２)解联立方程,消去As′和f′y,可得ξ的三次方程,直接求解极为不便,通过近似简化计算该三次方程,得到求解ξ的近似公式:将求得的ξ代入式(６-２１),即可求得上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算④垂直于弯矩作用平面的承载力验算.轴向压力N较大且弯矩平面内的偏心距ei较小,若垂直于弯矩平面的长细比l０/b又较大时,则有可能由垂直于弯矩作用平面的纵向压力起控制作用.因此,«规范»规定:偏心受压构件除应计算弯矩平面内的受压承载力外,还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩平面的受压承载力.此时,可不计入弯矩的作用,但应考虑稳定系数φ的影响.其计算公式为一般情况下,小偏心受压构件需要进行验算;对于l０/h≤２４的大偏心受压构件,可不进行此项验算.(２)不对称配筋矩形截面的计算.不对称配筋矩形截面计算,也包括截面配筋计算和截面承载力校核两类问题.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算１)截面配筋计算.该类问题一般是已知构件截面尺寸、材料强度、内力设计值N、M,要求纵向钢筋截面面积As和A′s.计算关键点是判别构件的偏心类型,根据划分大、小偏心受压的界限xb＝ξbh０,通过近似简化处理得出:当ei＞０.３h０时,可按大偏心受压情况计算;当ei≤０.３h０时,则按小偏心受压情况计算.然后,应用有关计算公式求得钢筋截面面积As和A′s.①大偏心受压构件的配筋计算.情况１:已知:截面尺寸b×h,材料的强度设计值α１fc和f′y、fy,轴向力设计值N及弯矩设计值M,构件的计算高度l０,求钢筋截面面积As和As′.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算此时,有x、As和A′s三个未知数,而只有式(６-１３)和式(６-１４)两个基本公式,所以,不能得出唯一解.与双筋受弯构件类似,为使总钢筋面积(As＋A′s)为最小,应充分发挥混凝土的强度,故可取x＝xb＝ξbh０(ξb为界限破坏时受压区计算高度),并将其代入式(６-１４),得钢筋A′s的计算公式:将求得的A′s及x＝ξbh０代入式(６-１３),则得上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算最后,按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力,当其不小于N值时即为满足,否则要重新设计.情况２:已知:截面尺寸b×h,材料的强度设计值α１fc和f′y、fy,轴向力设计值N及弯矩设计值M,构件的计算高度l０及受压钢筋A′s的数量,计算受拉钢筋截面面积As.从式(６-１３)和式(６-１４)中可以看出,两个基本公式中共有x和As两个未知数,完全可以通过两式联立,直接求得As值.先由式(６-１４)解二次方程求x.x有两个根,在计算中要判断出其中一个根是真实的x值.也可按下式直接算出x值:上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算x值有以下三种可能性:若２a′s≤x≤ξbh０,则说明受压钢筋A′s位置适当,能充分发挥作用,而且受拉钢筋也能达到屈服强度,As应按下式计算:若求得的根x＞ξbh,则说明原有A′s过少,应加大构件截面尺寸,或按As和A′s均未知的情况来重新计算.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算若x＜２a′s,则说明已知的受压钢筋A′s达不到屈服,此时,可偏安全地近似取x＝２a′s,对受压钢筋A′s合力点取矩,得As的计算公式如下:另外,再按不考虑受压钢筋A′s来计算As,即取A′s＝０,利用式(６-１３)及式(６-１４)等求算As值,然后与用式(６-３５)求得的As值作比较,取其中较小值配筋.②小偏心受压构件的配筋计算.将小偏心受压构件的应力σs计算公式(６-２２)代入式(６-２０)和式(６-２１),并在式(６-２０)和式(６-２１)中将x代换为ξh０,则小偏心受压的基本公式为上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算对A′s合力中心取矩,得将式(６-３８)或０.００２bh中的较大值As代入基本公式,消去A′s求解ξ,得上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算小偏心受压应满足ξ＞ξb及－f′y＜σs＜fy的条件.当纵筋As的应力σs达到受压屈服强度－f′y,且f′y＝fy时,根据式(６-２２)可计算出其相对受压区高度为(２β１－ξb),当ξb＜ξ＜２β１－ξb时,将ξ代入式(６-３７)求得As,当求得的A′s小于０.００２bh时,取A′s＝０.００２bh.当ξ＞ξcy时,σs达到－f′y,计算时可取σs＝－f′y,基本公式转化为最后,要按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算２)截面承载力校核.截面承载力校核包括弯矩作用平面的承载力校核和垂直于弯矩作用平面的承载力校核.进行承载力校核时,一般已知构件的截面尺寸b×h、As和A′s,材料的强度等级,构件计算长度l０,轴向力设计值N和承受弯矩设计值M或偏心距e０,验算截面的实际承载力.首先,必须计算出受压区高度,以确定构件是大偏心受压还是小偏心受压,然后根据判定结果,代入相应的公式[式(６-７)或式(６-１３)]计算构件的实际承载力,最后与已知的轴向力设计值N比较,即可知截面承载力是否满足要求.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算另外,除在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外,还要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力.此时,应取短边b作为截面高度.为了确定受压区高度,可利用图６.１４中各力对轴向力N的作用点取矩的平衡条件得到平衡方程:由式(６-４２)解出ξ值:若２as≤ξh０≤ξbh０,则为大偏心受压构件,将ξ直接代入式(６-１３)计算截面的承载力.上一页下一页返回６.３矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算若ξh０＜２as,则仍为大偏心受压构件,按式(６-１８)计算截面的承载力.若ξ＞ξb,则为小偏心受压构件,此时,刚计算出来的ξ不能作为小偏心受压构件的ξ,应将已知数据代入式(６-３５)和式(６-３６)联立解ξ和N:当求出的N≤α１fcbh时,此时N即为构件的承载力;当求出的N＞α１fcbh时,还需按式(６-３７)考虑附加偏心距ea与荷载偏心距e０方向相反时的N值,并与代入式(６-３６)和式(６-３７)联立解出的N相比较,取其中的较小值作为构件的承载力.最后,还须验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压轴向力.上一页返回６.４I形截面偏心受压构件正截面承载力计算６.４.１基本计算公式因为I形截面偏心受压构件的正截面破坏特征与矩形截面相似,同样存在大偏心受压和小偏心受压两种破坏情况.所以,I形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法与矩形截面的也基本相同,区别只在于需要考虑受压翼缘的作用,受压区的截面形状一般较为复杂.(１)大偏心受压情况.当截面受压区高度x＜ξbh０时,属于大偏心受压情况.按σs的不同,可分为两类.１)当x≤h′f时,截面受力情况如图６.２１所示,受压区为矩形,按宽度为b′f的矩形截面计算.下一页返回６.４I形截面偏心受压构件正截面承载力计算２)当x＞h′f时,截面受力情况如图６.２２所示,受压区为T形(２)小偏心受压情况.当截面受压区高度x＞ξbh０时,属于小偏心受压情况,小偏心受压I形截面,一般不会出现x≤h′f的情况.这里仅讨论x＞h′f的情况.按x的不同,也可分为两类.上一页下一页返回６.４I形截面偏心受压构件正截面承载力计算１)当x≤h－hf时,中和轴在腹板内.截面受力情况如图６.２３所示,受压区仍为T形,由平衡条件可得适用条件:ξbh０＜x≤h－hf２)当h－hf≤x≤h时,中和轴在距离N较远一侧翼缘内时,截面受力情况如图６.２４所示,受压区为I形截面.上一页下一页返回６.４I形截面偏心受压构件正截面承载力计算适用条件为h－hf≤x≤h.６.４.２截面设计在实际工程中,I形截面一般按对称配筋原则进行配筋,即取A′s＝As、f′y＝fy、a′s＝as.进行截面设计时,可分情况按下列方法计算.(１)大偏心受压构件.I形截面对称配筋大偏心受压构件可按如下步骤计算,构件偏心类型的判别包含在计算过程中.令As＝A′s,fy＝f′y,可得上一页下一页返回６.４I形截面偏心受压构件正截面承载力计算按x值的不同,分成三种情况:当x＞h′f时,表明受压区超出翼缘进入腹板内,令As＝A′s,fy＝f′y并代入式(６-４５),重新计算x值,得求出x≤ξbh０,表明截面依旧属于大偏心受压,利用式(６-４６)计算,得上一页下一页返回６.４I形截面偏心受压构件正截面承载力计算当２a′s≤x≤h′f时,表明受压区在翼缘内,所以,可按宽度为b′f的矩形截面计算,计算公式(６-４