《机械设计》-第3章

3.1材料的疲劳强度３.１.１变应力大小或方向随时间变化而变化的应力，称为变应力。变应力可能由变载荷产生也可能由静载荷产生。如图３－１所示的零件所受载荷均为静载荷，但零件上Ａ点的应力却随时间变化而变化。１.变应力的基本类型变应力可分为稳定循环变应力和非稳定循环变应力两类。（１）稳定循环变应力应力随时间按一定规律做周期性变化，而且变化幅度保持为常数的变应力称为稳定循环变应力。工程中常见的几种典型的稳定变应力有：下一页返回3.1材料的疲劳强度１）对称循环变应力。对称循环变应力的最大应力σｍａｘ和最小应力σｍｉｎ的绝对值相等而符号相反，即σｍａｘ＝－σｍｉｎ，如图３－２（ａ）所示。例如，在转动的轴上作用一方向不变的径向力，则轴上各点的弯曲应力都属于对称循环应力，如图３－１（ｂ）所示。２）脉动循环变应力。脉动循环变应力中的σｍｉｎ＝０，如图３－２（ｂ）所示。３）非对称循环变应力。非对称循环变应力中的最大应力σｍａｘ和最小应力σｍｉｎ的绝对值不相等，如图３－２（ｃ）所示。这种应力在一次循环中，σｍａｘ和σｍｉｎ可以有相同的符号（正或负）或不同的符号。上一页下一页返回3.1材料的疲劳强度（２）非稳定循环变应力常见的非稳定循环变应力有以下两种：１）规律性非稳定变应力。其应力按一定规律做周期性变化，且变化幅度也是按一定规律做周期性变化，如图３－３（ａ）所示。如专用机床主轴所受的应力、滚动轴承滚动体上某一点所受的应力。２）随机性不稳定变应力。其应力的变化不呈现周期性，而带有偶然性，如图３－３（ｂ）所示。例如，在不平的路面上行驶的汽车的钢板弹簧，其受力属于此类。上一页下一页返回3.1材料的疲劳强度２.变应力的特征参数按正弦曲线变化的等幅循环应力是最简单的变应力，它具有变应力最基本的特征。这种应力的特征参数及其关系可表达如下：在以上五个参数中，任意两个参数就可以确定出变应力的类型和特征。几种典型的变应力的循环特征和应力特点见表３－１。上一页下一页返回3.1材料的疲劳强度３.１.２材料的疲劳特性１.材料的疲劳曲线机械零件材料的抗疲劳性能是通过试验确定的。在材料的标准试件上施加一定循环特性的等幅应力（通常取ｒ＝－１或ｒ＝０），经过Ｎ次循环后不发生疲劳破坏的最大应力值称为疲劳极限σｒＮ。通过实验可以得到不同疲劳极限σｒＮ所对应的循环次数Ｎ，将实验结果绘制成曲线，该曲线称为材料的疲劳特性曲线，即σ－Ｎ曲线，如图３－４所示。当循环次数小于等于10３时，对应于图３－４中所示的曲线ＡＢ段，其极限应力基本不变，因此，当Ｎ＜10３时，可按静应力强度计算。上一页下一页返回3.1材料的疲劳强度当循环次数为１０３～１０４时，相应于图３－４中所示的曲线ＢＣ段，随着循环次数的增加，材料疲劳破坏的最大应力将不断下降。此阶段的材料试件破坏时已伴随着材料的塑性变形，这一阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于应力循环次数相对较少，所以也叫低周疲劳。有些机械零件在整个使用寿命期限内，其应力变化次数只有几百次到几千次，但应力值较大，故其疲劳属于低周疲劳范畴。绝大多数通用零件，当其承受变应力的作用时，其应力循环次数都大于１０４，所以低周疲劳不在本书的讨论范围内。当Ｎ≥１０４时，如图３－４中所示的曲线ＣＤ段和Ｄ点以后的曲线所代表的疲劳现象，称为高周循环疲劳。上一页下一页返回3.1材料的疲劳强度高周疲劳阶段的疲劳曲线以Ｄ点为分界点，可以分为无限寿命区和有限寿命区。点Ｄ对应的疲劳极限ＮＤ称为循环基数，用Ｎ０表示。（１）无限寿命区材料的疲劳特性当Ｎ＞Ｎ０时，疲劳极限不随应力循环次数的增加而降低，称为无限寿命区，如图３－４中所示的Ｄ点以后的曲线段，其疲劳曲线为水平线。对应于Ｎ０点的极限应力σｒ称为持久疲劳极限，对称循环应力时用σ－１表示，脉动循环时用σ０表示。所谓“无限”寿命是指零件承受的应力水平低于或等于材料的疲劳极限σｒ，其工作应力总循环次数可大于循环基数Ｎ０，并不是说永远不会破坏。上一页下一页返回3.1材料的疲劳强度（２）有限寿命区当１０４≤Ｎ≤Ｎ０时，称为有限寿命区，如图３－４中所示的曲线ＣＤ段，疲劳极限随着应力循环次数的增加而降低，该段的曲线方程为若已知循环基数Ｎ０和持久疲劳极限σｒ，从上式可以求得循环次数Ｎ的疲劳极限σｒＮ，即上一页下一页返回3.1材料的疲劳强度２.材料的极限应力图疲劳曲线一般是在对称循环变应力条件下得出的实验结果，对于非对称循环变应力，不同的循环特性ｒ对疲劳极限的影响也不同，其影响可以用疲劳极限应力图来表示。以σｍ和σａ两参数来确定不同循环特性ｒ时的应力水平，根据实验数据可以得到以σｍ为横坐标，以σａ为纵坐标的疲劳极限应力图。如图３－５（ａ）所示的塑性材料的疲劳极限应力图近似呈抛物线，如图３－５（ｂ）所示的低塑性和脆性材料的疲劳极限应力图呈直线状。上一页下一页返回3.1材料的疲劳强度曲线上点Ａ（０，σ－１）的坐标表示出对称循环应力的强度，点Ｂ(σ0/2，σ0/2)的坐标表示出脉动循环应力的强度，点Ｃ(σｂ，０)的坐标表示出静应力的强度。工程上为计算方便，常将塑性材料的疲劳极限应力图进行简化，常用的一种简化极限应力图如图３－６所示。由此可见，材料中发生的应力如处于ＯＡ′Ｇ′Ｃ区域时，其最大应力既不超过疲劳极限，也不超过屈服强度，即为疲劳和塑性安全区，则不会发生破坏；如应力发生在该区域以外，即为疲劳或塑性失效区，则一定会发生破坏；如应力正好发生在折线上，则表示其工作应力状况正好达到极限状态。上一页下一页返回3.1材料的疲劳强度如图３－６所示，由Ａ′（０，σ－１）及Ｄ′(σ0/2，σ0/2)两点，可求得Ａ′Ｄ′的直线方程为同理，可以得到切应力的疲劳极限方程为上一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算３.２.１影响机械零件疲劳强度的主要因素由于实际的机械零件与标准试件在几何形状、尺寸大小、加工质量及环境介质等方面存在一定的差异，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限，尤其以应力集中、绝对尺寸和表面状态三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。１.应力集中的影响零件受载时，在几何形状突变处（如圆角、键槽、孔、螺纹等）的局部应力要远远大于其名义应力，这种现象称为应力集中，常用有效应力集中系数ｋσ、ｋζ来考虑应力集中对疲劳强度的影响，即下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算同一剖面上同时有几个应力集中源时，应取其中最大的有效应力集中系数进行计算。对于某些典型的零件结构，在有关文献中已直接列出了根据其疲劳试验求出的有效应力集中系数值，如表３－２～表３－４所示。２.几何尺寸的影响在其他条件相同时，零件的尺寸越大，材料的晶粒越粗，其出现缺陷的概率就越大，而经机械加工后，其表面冷作硬化层相对较薄，容易形成疲劳裂纹，所以对零件疲劳强度的不良影响也越显著。上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算截面尺寸对疲劳强度的影响可用绝对尺寸系数εσ、εζ表示，其值越小，表示其疲劳强度降低越多。绝对尺寸系数定义为直径为ｄ的试件的疲劳极限（σ－１）ｄ与直径ｄ０＝６～１０ｍｍ的试件的疲劳极限（σ－１）ｄ０的比值，即钢材的εσ、εζ可分别从图３－９和图３－１０中查得；铸铁的εσ、εζ可从图３－１１中查得。上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算螺纹连接件的绝对尺寸系数见表３－５，圆柱形零件的绝对尺寸系数见表３－６。３.表面状态的影响零件的表面状态包括表面粗糙度及表面处理的情况。当其他条件相同时，若零件的表面光滑或经过各种强化处理（氮化、渗碳、热处理、抛光、喷丸和滚压等冷作工艺等），则可以提高零件的强度。表面状态对疲劳强度的影响可以用表面状态系数β表示，β被定义为试件在某种状态下的疲劳极限（σ－１）β与抛光试件的疲劳极限（σ－１）β０的比值，即上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算弯曲疲劳时，钢制试件的表面状态系数βσ可从图３－１２中查得，也可以通过查表３－７和表３－８得到，其对应的β可以按式（３－１２）进行计算，也可以近似地取βσ＝β。铸铁零件对表面状态不敏感，计算时可取βσ

＝β＝１。表３－７和表３－８所示为零件在不同状态下的β值。由试验可知，应力集中、绝对尺寸、表面状态只对应力幅有影响，而对平均应力无影响。通常用ｋσ、ｋζ来表示上述三个因素的综合影响，称为综合影响系数，即上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算３.２.２机械零件的疲劳强度计算１.零件的极限应力图由于综合影响系数的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算如果零件的对称循环弯曲疲劳极限以σ－１ｅ表示，材料的对称循环弯曲疲劳极限以σ－１表示，则在考虑了综合影响系数Ｋσ后，三者的关系为即对于非对称循环，Ｋσ表示材料（标准试件）的极限应力幅与零件的极限应力幅的比值。为了得到零件的极限应力图，我们将材料极限应力图中的直线Ａ′Ｄ′Ｇ′按比例下移，即成为如图３－１３中所示的直线ＡＤＧ，而材料的极限应力图中的Ｇ′Ｃ部分，由于按静应力的要求考虑，所以不需要进行修正。上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算据此，在简化材料的极限应力图的基础上，可作出零件的极限应力图，即由折线ＡＤＧＣ表示。直线ＡＧ的方程，可由Ａ（０，σ－１／Ｋσ），Ｄ（σ０／２，σ０／２Ｋσ）两点的坐标求得，即或直线ＧＣ的方程为上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算ψσｅ可用下式计算ψｅ可用下式计算２.机械零件在受单向稳定变应力时的疲劳强度计算在零件截面上只作用有一维应力（如拉、压、弯、扭、剪等任意一种应力）时，称此应力为单向应力。上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算单向稳定变应力下，零件的疲劳强度为机械零件疲劳强度计算的一般步骤如下：１）根据零件危险截面上的最大工作应力σｍａｘ和最小工作应力σｍｉｎ，求出工作应力的平均应力σｍ和应力幅σａ；２）根据已知条件（σＳ、σ－１、σ０、Ｋσ）画出零件极限应力图，并在图的坐标上标出其工作点Ｍ（σｍ，σａ）或Ｎ，如图３－１４所示；上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算３）在零件极限应力图ＡＤＧＣ上确定相应的极限应力点（σ′ｍｅ，σ′ａｅ）；４）计算零件的安全系数。在进行强度计算时所用的极限应力应是零件极限应力曲线ＡＧＣ上的某一点所代表的应力。到底用哪一个点来表示极限应力才算合适，这要根据零件应力的变化规律来决定。根据零件应力的变化规律以及零件与相邻零件相互约束情况的不同，通常有下述三种典型的应力变化规律：１）变应力的循环特性保持不变，即ｒ＝Ｃ（常数），例如绝大多数转轴中的应力状态；上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算２）变应力的平均应力保持不变，即σｍ＝Ｃ，例如振动着的受载弹簧的应力状态；３）变应力的最小应力保持不变，即σｍｉｎ＝Ｃ，例如紧螺栓连接中，螺栓受轴向变载荷时的应力状态。下面分别讨论上述这三种情况：（１）ｒ＝Ｃ的情况当ｒ＝Ｃ时，为确定与工作应力点相对应的极限应力点，可从如图３－１５所示的坐标原点引通过工作应力点Ｍ或Ｎ的射线，则有上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算因ｒ＝Ｃ，则ｔａｎα为常数，即直线斜率为常数，所以在此射线上的任何一点所代表的应力循环都具有相同的循环特性。而射线与极限应力曲线ＡＤＧＣ的交点Ｍ′１（或Ｎ′１）所代表的应力值就是计算中要用到的极限应力。联立ＡＧ和ＯＭ两条直线方程，可求出Ｍ′１点的坐标值σ′ｍｅ及σ′ａｅ，两者相加就可以求出对应于Ｍ点零件的极限应力σ′ｍａｘｅ于是计算安全系数Ｓｃａ和强度条件为上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算分析图３－１５可知，当工作应力点位于ＯＡＧ区时，对应的极限应力为ＡＧ直线上的疲劳极限，故该区域为疲劳安全区。对应于Ｎ点的极限应力点Ｎ′１（σ′ｍｅ，σ′ａｅ）点位于ＧＣ上，此时的极限应力为屈服极限σＳ，因而只需要进行静强度计算即可。计算安全系数Ｓｃａ和强度条件为上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算分析图３－１５可知，当工作应力点位于ＯＧＣ区时，对应的极限应力为ＧＣ直线上的屈服极限，故该区域为静强度安全区。（２）σｍ＝Ｃ的情况当σｍ＝Ｃ时，为确定与工作应力点相对应的极限应力点，如图３－１６所示，过工作应力点Ｍ或Ｎ作与纵轴平行的直线，交ＡＤＧＣ于Ｍ′２（或Ｎ′２）点，则该直线上任意一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。而直线与ＡＤＧＣ的交点Ｍ′２（或Ｎ′２）所代表的应力值就是计算中要采用的极限应力。上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算联立ＡＧ和ＭＭ′２两直线方程，可求出Ｍ′２点的坐标值σ′ｍｅ及σ′ａｅ，两者相加就可以求出对应于Ｍ点零件的极限应力σ′ｍａｘｅ（疲劳极限σｌｉｍ）同时，可求出零件的极限应力幅为于是计算安全系数Ｓｃａ和强度条件为上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算按应力幅求得的计算安全系数Ｓ′ａ及强度条件为由于按最大应力求得的计算安全系数Ｓｃａ和按应力幅求得的计算安全系数Ｓ′ａ是不相等的，所以应当同时校核这两种安全系数。分析图３－１６可知，当工作应力点位于ＯＡＧＨ区域时，对应的极限应力为ＡＧ直线上的疲劳极限，故该区域为疲劳安全区。上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算对应于Ｎ点的极限应力点Ｎ′２（σ′ｍｅ，σ′ａｅ）位于ＧＣ上，此时的极限应力为屈服极限σＳ，只需进行静强度计算即可。其计算方法与ｒ＝Ｃ时的计算方法相同，即按式（３－２９）计算。工作应力点位于ＧＨＣ区域时，该区域为静强度安全区。（３）σｍｉｎ＝Ｃ的情况因为σｍｉｎ＝σｍ－σａ＝Ｃ，故当σｍｉｎ＝Ｃ时，为确定与工作应力点相对应的极限应力点，如图３－１７所示，过工作应力点Ｍ或Ｎ作与横轴成４５°的直线，交ＡＧＣ于Ｍ′３（或Ｎ′３）点，则该直线上任意一点的最小应力值均相同，所以直线与极限应力图的交点Ｍ′３（或Ｎ′３）即为所求的极限应力点。上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算通过Ｏ点和Ｇ点作与横坐标轴成４５°的直线，得到直线ＯＪ和ＩＧ，从而将安全区分为三个部分。当工作应力点位于ＯＪＧＩ区域内时，对应的极限应力为ＡＧ直线上的疲劳极限，故该区域为疲劳安全区。按上述两种分析方法可求出对应于Ｍ点零件的极限应力点Ｍ′３，其位于疲劳极限ＡＧ上时的计算安全系数和强度条件为当工作应力点位于ＩＧＣ区域内时，对应的极限应力为屈服点，故该区域为静强度安全区，可按式（３－２９）进行静强度计算。上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算当工作应力位于ＯＡＪ区域内时，σｍｉｎ为负值，此种情况在工程上极为罕见，故不予考虑。对于剪切变应力，只需把以上各公式中的正应力符号σ改为切应力符号即可。计算过程中应当注意以下几点：１）当零件所受应力变化规律难以确定时，一般采用ｒ＝Ｃ的情况进行计算；上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算２）上述计算方法均为按无限寿命进行零件设计时的情况，若按有限寿命要求设计零件，即应力循环次数在１０４＜Ｎ＜Ｎ０时，上述公式中的极限应力应以有限寿命的疲劳极限σｒＮ代替，即以σ－１Ｎ代替σ－１，以σ０Ｎ代替σ０；３）当未知工作应力点所在工作区域时，应同时考虑可能出现的两种情况。３.机械零件在受规律性单向不稳定变应力时的强度计算规律性单向不稳定变应力，其变应力参数的变化有一个简单的规律。（１）疲劳损伤累积假说（Ｍｉｎｅｒ假说）上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算如图３－１８所示为规律性不稳定变应力的示意图，变应力σ１、σ２、…、σｚ表示循环特性为ｒ时，各循环的最大应力（如对称循环的最大应力，或非对称循环变应力的等效变应力的应力幅）。Ｎ１、Ｎ２、…、Ｎｚ为各应力发生疲劳时的循环次数；ｎ１、ｎ２、…、ｎｚ为与各应力对应的实际循环次数，如图３－１９所示。Ｍｉｎｅｒ假说认为，对于受规律性不稳定变应力作用的零件的损伤累积是线性的，应力每循环一次对材料的破坏起相同的作用。大于疲劳极限σｒ的各应力σｉ每循环一次就造成一次寿命损伤，其寿命损失率分别为上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算小于疲劳极限σｒ的应力，可认为其对疲劳寿命无影响，故在计算时可不予考虑。当零件达到疲劳寿命极限时，理论上其总寿命损伤率为１，即（２）不稳定变应的疲劳强度计算由式（３－３）得上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算将式（３－３６）带入式（３－３５），得不稳定变应力时的极限条件为当材料在各应力作用下未达到疲劳破坏时，则令上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算由此可得计算安全系数及强度条件为对于受对称循环变应力的零件，其强度条件为对于受非对称循环变应力的零件，其强度条件为上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算４.机械零件在受复合稳定变应力时的疲劳强度计算很多零件（如转轴）在工作时，其剖面上同时受到弯曲应力和扭转应力的作用，根据理论分析和实验研究，可推导出零件在复合稳定变应力状态下的疲劳强度安全系数计算式为上一页下一页返回３.２机械零件的疲劳强度计算当零件上承受的两个变应力均为非对称循环应力时，可先由公式（３－２８），分别求出然后按式（３－４３）求出零件的计算安全系数。上一页返回３.３机械零件的抗断裂强度在工程实际中，有这样一些结构，若按常规的强度理论来分析，它们是能满足强度条件的，即其工作应力小于许用应力。但在实际使用中，它又往往会发生突然性地断裂。这种在工作应力小于许用应力时所发生的突然断裂，常称为低应力脆断。通过对大量结构断裂事故的分析表明，结构内部裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因。对于高强度材料而言，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一方面则是它抵抗裂纹扩展的能力会随着强度的增加而降低。因此，用传统的强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。为了解决这一问题，断裂力学便应运而生。下一页返回３.３机械零件的抗断裂强度断裂力学是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度和变形规律的学科。传统的强度理论是运用应力、许用应力来度量和控制结构的强度与安全性的。为了度量含有裂纹的结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子ΔＫ和平面应变断裂韧度Ｋｉｃ，这两个新的度量指标，并建立了以损伤容限为设计判据的设计方法。疲劳裂纹的扩展速度ｄａ／ｄＮ可近似地用以下关系表示上一页下一页返回３.３机械零件的抗断裂强度应力强度因子幅度ΔＫ是控制裂纹扩展速度ｄａ/ｄＮ的主要参数，如图３－２０所示：１）当ΔＫ小于界限应力强度因子幅度ΔＫｔｈ时，裂纹不扩展。所以，要求无限寿命的零件，其计算判据为ΔＫ≤ΔＫｔｈ。２）当ΔＫ≥ΔＫｔｈ时，裂纹会以一定的速度扩展，由式（３－４５）可得裂纹半长由ａ１扩展到ａ２时的循环次数（寿命）为３）当ΔＫ增大到等于材料的断裂韧度Ｋｉｃ时，裂纹达到临界尺寸ａｃ，其扩展速度会急剧加快，即发生裂纹失稳扩展断裂。上一页下一页返回３.３机械零件的抗断裂强度根据以上理论，虽然允许零件在有裂纹的情况下工作，但裂纹的最大允许长度和临界长度之间要有一定的安全系数，并且零件的位置应便于检查人员进行直接检查，如飞机大梁、船体等，以确保在下一工作周期中不因裂纹失稳扩展而引起突然断裂。高强度材料的广泛应用，推进了断裂力学的发展。随着对断裂力学研究的不断深入，其应用范围也不断扩大。目前，断裂力学在工程上主要应用于估计含裂纹构件的安全性和使用寿命，并确定构件在工作条件下所允许的最大裂纹尺寸，即用断裂力学指导结构的安全性设计。断裂力学自２０世纪５０年代诞生以来，已逐步引起学术界及工程界的广泛重视。现在，断裂力学已应用于航空、航天、交通、机械以及化工等许多领域。上一页返回３.４机械零件的接触强度机械零件在交变接触应力的作用下，其表层材料产生塑性变形，进而导致表面硬化，并在表面接触处产生初始裂纹。当润滑油被挤入初始裂纹中后，与之接触的另一零件表面在滚过该裂纹时会将裂纹口封住，使裂纹中的润滑油产生很大的压力，迫使初始裂纹扩展。当裂纹扩展到一定深度后，必将导致表层材料局部脱落，这会使零件表面出现鱼鳞状凹坑，这种现象称为疲劳点蚀。润滑油的黏度越低，越易进入裂纹，疲劳点蚀的发生也就越迅速。零件表面发生疲劳点蚀后，就破坏了零件的光滑表面，减小了接触面积，因而降低了其承载能力，并引起振动和噪声。疲劳点蚀裂纹常是齿轮、滚动轴承等零部件的主要失效形式。下一页返回３.４机械零件的接触强度图３－２１（ａ）所示为半径为ρ１和ρ２的两个圆柱体相接触（外接触），在压力Ｆ的作用下，由于材料的弹性变形，接触处将变为宽度为２ａ的一个狭长矩形面积。最大接触应力σＨ发生在接触面中线的各点上，并等于平均接触应力的４/π。由赫