实际问题与二元一次方程组2025-2026学年人教版数学七年级下册

实际问题与二元一次方程组（一）和差倍分问题调查获知：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg．①从老师的调查中你获得了什么信息？探究养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg．你能否通过计算检验他的估计？

判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：

方法一：先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．

方法二：根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．在比较探究后发现用方法二较简便．

设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量？我们可以设未知数，列方程组求解．解决问题的主要思路：实际问题→（设未知数，列方程组）→数学问题（二元一次方程组）．解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg．根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组先化简这个方程组，得解这个方程组，得

这就是说，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg．因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．

设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组谈谈这样列方程组的想法．结果是一致的．

从上题中，你能得出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤吗？

归纳得出：

列二元一次方程组解方程组的应用题的步骤：

（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量间的关系．（2）设：设未知数，一般求什么设什么，设未知数要带好单位名称．（3）列：找出两个相等关系，列出方程组．（4）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值．（5）检：检验所得结果的合理性．（6）答：答要带单位．归纳为6个字：审、设、列、解、检、答．列方程组解实际问题一般的步骤：实际问题数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案数学问题（二元一次方程组）设未知数，列方程组转化解方程组消元检验

1．某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，则多5个，那么这个哨卡共有____名战士，箱中有____个苹果．解：设这个哨卡共有x名战士，箱中有y个苹果．解得1160列方程组

2．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．

3．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（）．

A．2场B．5场C．7场C．9场C19

4．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h，根据题意，得解得

答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h．

列二元一次方程组解方程组的应用题的步骤：

（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量间的关系．（2）设：设未知数，一般求什么设什么，设未知数要带好单位名称．（3）列：找出两个相等关系，列出方程组．（4