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文档简介

第六章

平面向量及其应用6.4

平面向量的应用6.4.3

余弦定理、正弦定理第2课时

正弦定理课时学习素养目标：1.借助向量的运算,探索三角形的边长与内角之间的关系，掌握正弦定理,培养逻辑推理的核心素养.2.能运用正弦定理解三角形，并会判断三角形的形状，培养数学运算的核心素养.任务学习一

正弦定理及其变形任务学习二

解三角形任务学习三

三角形解的个数的判断任务学习四

利用正弦定理判断三角形的形状素养评价·课堂达标任务学习一

正弦定理及其变形

新知梳理1.正弦定理

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等，即______________________.

自主思考

你能利用三角形的面积证明正弦定理吗？请写出证明过程.

任务学习二

解三角形角度1

已知三角形的两角及一边解三角形

解题感悟已知三角形的两角及一边解三角形的方法（1）当所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一角的对边,再由三角形内角和定理求出第三个角.（2）当所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求出第三个角,再由正弦定理求另外两边.

C

角度2

已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形

任务学习三

三角形解的个数的判断

为锐角

为钝角或直角图形____________________________________________________________________________________________________________________关系式

解的情况一解两解无解一解无解

任务学习四

利用正弦定理判断三角形的形状

CA.

直角三角形

B.

锐角三角形

C.

等腰三角形

D.

钝角三角形

BA.

锐角三角形

B.

直角三角形

C.

钝角三角形

D.

无法确定

解题感悟判断三角形形状的两条途径（1）化边为角：将三角等式利用正弦定理、余弦定理化边为角，利用三角恒等变换得到三个内角的关系式，进而确定三角形的形状.（2）化角为边：将三角等式利用正弦定理、余弦定理的推论化角为边，利用代数恒等变换（分解因式、配方等）得到边的关系式，进而确定三角形的形状.

提醒：当等式两边出现公因式时，不要直接约去，应移项、提取公因式，以免漏解.

BA.

直角三角形

B.

等边三角形C.

等腰且非等边三角形

D.

等腰三角形或直角三角形

素养评价·课堂达标

D

B

CA.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

无

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