完全平方公式

苏科版（2024新版）七年级数学下册教学课件第8章整式乘法8.4.1完全平方公式学习目标与重难点壹贰学习目标1.掌握完全平方和、完全平方差公式的推导过程，理解公式的结构特征和几何意义。2.能熟练运用完全平方公式进行简单的整式乘法计算。3.体会从特殊到一般的数学探究方法，提升公式的识别和运用能力。学习重难点重点：完全平方公式的推导、结构特征理解及直接运用难点：

公式结构识别（与平方差公式区分），中间项的符号和系数处理，避免“漏项”错误。情境导入边长=a边长=b总面积：(a+b)²思考与探究如图所示，一个边长为a的正方形，边长增加b后，得到一个新的正方形。

问题：这个新正方形的面积是多少？你能用不同的方法表示出来吗？边长=b边长=a

先学任务壹先学10分钟1.自学课本第37-38页，要求：（1）标注定理、定义、概念和你认为的重点。（2）记下你的疑惑。2.完成学案“先学任务”，用时不超10分钟。先学（一）知识回顾知识回顾：多项式乘多项式法则法则定义：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式表示：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn计算热身：动手练一练

先学（二）

新知探究公式推导过程1.完全平方和：(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+2ab+b²2.完全平方差：(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-2ab+b²公式总结与语言叙述完全平方公式：•(a+b)²=a²+2ab+b²•(a-b)²=a²-2ab+b²语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。利用多项式乘多项式计算猜想：先学（3）自学自测基础计算1.计算：(5+4x)²提示：注意完全平方公式的展开顺序2.计算：(2n-7m)²提示：注意括号内第二项的符号辨析纠错1.判断：(x+2)²=x²+4思考：是否漏掉了乘积的2倍项？2.判断：(x-3)²=x²-3x+9思考：中间项的系数是否正确？后教环节贰后教（一）

小组讨论（5分钟）01小组核对在小组内核对“先学任务”的答案，仔细记录出现的共性错误，为后续分析做准备。02讨论难点重点讨论辨析纠错中的错误原因，深入剖析并总结常见的错误类型，加深理解。03分组展示每组推选代表上台，展示典型错题的正确解法，并详细分析错误根源，实现共同进步。后教（二）教师点拨1-完全平方公式核心结构

核心结构口诀首平方，尾平方积的2倍放中央符号看前方•(a+b)²=a²+2ab+b²•(a-b)²=a²-2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

后教（二）教师点拨2-符号问题

符号问题含负号的二项式平方，可先转化为正号再计算，避免符号错误

再用完全平方公式计算

再用完全平方公式计算后教（二）教师点拨3-完全平方公式简便运算

=40000-400+1=39601.

=40000+400+1=40401.后教（二）教师点拨4-根据完全平方公式填空

后教（二）教师点拨5/6

–拓展

当堂检测1.完成学案“当堂检测”（8分钟）2.小组内批改，纠错（2分钟）3.学生展示4.教师点拨拓展点拨B层：拓展挑战题1.利用完全平方公式简便计算：101²提示：将101转化为(100+1)进行计算2.已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值。提示：利用公式变形a²+b²=(a+b)²-2ab

课堂小结公式口诀首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方。完全平方公式法则注意(a±b)2=a2

±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.课后作业基础巩固教材P43：习题1、2