2025~2026学年浙江省金华市部分示范高中高二上学期1月素养检测数学试卷

2025~2026学年浙江省金华市部分示范高中高二上学期1月素养检测数学试卷一、单选题1.已知数列，，，2，，…则该数列的第2025项为（）

A．45B．C．55D．2.已知点P在抛物线上，且点P与点的距离和点P到直线的距离相等，则（）

A．1B．2C．3D．43.过点且与直线垂直的直线方程为（）

A．B．C．D．4.等差数列的前n项和为，若则的值为（）

A．30B．60C．45D．155.直线与圆相交于，两点，且，则实数的值为（）

A．1B．5C．或5D．1或6.已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．7.已知等比数列，则（）

A．3B．±3C．D．8.若是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知圆的半径为2，则（）

A．B．点在圆C的外部C．圆与圆外切D．当直线平分圆的周长时，10.已知数列的通项公式为，则下列结论正确的是（）

A．B．数列是等差数列，且公差C．对于任意的正整数，均有成立D．存在唯一的正整数，使数列的前项和取得最小值11.用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合.若抛物线：的焦点为F，为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过上的点反射，再经过上另一点反射后，沿直线射出，则（）

A．的准线方程为B．C．若点，则D．设直线与的准线的交点为N，则点N不在直线上三、填空题12.已知等差数列的各项均为正整数，且，则的最小值是__________.13.已知圆与轴切于点，与轴切于点，设劣弧的中点为，则过点的圆的切线方程是________．14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且它们在第二象限的公共点为点，点与右焦点的连线交轴于点，且平分，则双曲线的离心率为________．四、解答题15.已知等差数列的前n项和为，满足，_____________．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选_____________”）(1)求的通项公式；(2)设，求的前n项和．16.已知圆的半径为3，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为.(1)求圆方程；(2)过圆心的直线与圆交于M、N两点，且的面积是6（为坐标原点），求直线的方程.17.在四棱锥中，侧面平面，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，点，分别为的中点．(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值；(3)点为线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．18.设正项数列的前项之和，数列的前项之积，且．(1)求证：为等差数列，并分别求，的通项公式；(2)设数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围．19.已知椭圆过点，其中一个焦点在直线上，为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，.(1)求椭圆的方程；(2)若，