第10课时矩形的判定

第10课时矩形的判定基础过关能力提升第二十一章四边形思维拓展基础过关1.（2025珠海期中）如图1，四边形ABCD的对角线互相平分，以下添加的条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（

）

A.AO=BO

B.∠ABC=∠BCDC.AC⊥BD

D.AC=BD图1C2.在四边形ABCD中，AC和BD是对角线，依据图中所给信息，下列四边形不一定为矩形的是（

）D3.工人师傅在做门窗时，为确保门框是矩形，会进行两个关键的测量步骤.步骤一：测量两组对边的长度是否分别相等，以确保图形是

，此步骤的依据是_________________________________________；步骤二：测量两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，此步骤的依据是

.

4.在平面直角坐标系中，已知A（-2，-1），B（2，3），C（2，-1），在平面内找一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，则点D的坐标为

.

两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形（-2，3）5.如图2，在△ABC中，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，CE=DF.求证：四边形DCFE是矩形.图2证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，∴DE，EF是△ABC的中位线.∴DE∥BC，EF∥AC.∴四边形DCFE是平行四边形.又CE=DF，∴四边形DCFE是矩形.6.（2025广州期末）如图3，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE=CD，连接BE.求证：四边形AEBD是矩形.图3证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.又AE=CD，∴AE=BD.又AE∥BC，∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∴四边形AEBD是矩形. 7.（北师九上P28改编）如图4，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线.求证：四边形EFGH是矩形.图4

能力提升8.如图5，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为

.

图5129.如图6，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，AE=CF，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；图6证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，即BE∥DF.又AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF.∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE是矩形.（2）若AF平分∠DAB，CF=3，DF=5，求四边形BFDE的面积.图6

思维拓展10.【动点·易错】如图7，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=10cm，AC=16cm，若E，F是AC上两动点，分别从点A，C出发以0.5cm/s的速度向点C，A运动.（1）当点E在AO上，点F在CO上，且点E与点F不重合时，求证：四边形DEBF是平行四边形.图7解：由题意，得AE=CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC.∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.∴四边形DEBF是平行四边形.（2）设点E，F的运动时间为t（单位：s），在运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点D，E，B，F为顶点的四边形为矩形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.图7存在.分为两种情况：①当点E在AO上，点F在CO上时，由题意，得AE=CF=0.5t.∴EF=AC-AE-CF=16-t.由（1）可知，四边形DEBF是平行四边形.∴当EF=BD=10时，四边形DEBF是矩形.∴16-t=10.解得t=6.②当点E在CO上，点F在AO上时，由题意，得AE=CF=0.5t.∴EF=AE+CF-AC=t-16.由（1）可知，OA=OC，OB=OD.∴AE-OA=CF-OC，即OE=OF.∴