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2025~2026学年湖南岳阳市平江县颐华高级中学高三上学期入学考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足（为虚数单位），则（）

A．4B．2C．1D．3.数列的通项公式为，为其前n项和，则的最小值为（）

A．B．C．D．4.已知一组数据为，1，3，4，5，7，10，11，若为这组数据的分位数，则的展开式中的系数为（）

A．280B．C．560D．5.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，面积为，D为边AB上一点，CD是的角平分线，则（）

A．B．1C．D．6.现有5种颜色的筷子各一双，从中任取两根筷子，若已知取到的筷子中有红色的，则两根筷子都是红色的概率为（）

A．B．C．D．7.已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过作的垂线与在第一象限内交于点，且．设的离心率为，则（）

A．B．C．D．8.已知函数，则关于的不等式的解集是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知向量满足，，则（）

A．与的夹角为B．与的夹角为C．D．10.在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折成四面体，使得，则（）

A．直线与直线所成角为B．直线与平面所成角的余弦值为C．四面体的体积为D．四面体外接球的表面积为11.定义在区间上的函数满足：①；②．则（）

A．B．C．是增函数D．若，则负整数三、填空题12.已知圆上存在两点关于直线对称，则圆的半径为________.13.已知数列满足，且，则________________14.一个箱子里有5个相同的球，分别以1∼5标号，若每次取一颗，有放回地取三次，记至少被取出一次的球的个数为，则数学期望________．四、解答题15.在中，.(1)求；(2)若，，求边以及的面积.16.已知椭圆的短轴长为，且离心率为．(1)求的方程；(2)若分别是的左、右顶点，设直线与轴交于点，点是直线上不同于点的一点，直线BQ与交于另一点，直线AM与交于点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．17.如图，四棱锥中，底面ABCD，，．(1)若，证明：平面；(2)若，且二面角的正弦值为，求．18.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获

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