2025~2026学年甘肃省兰州市东方中学高一上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年甘肃省兰州市东方中学高一上学期12月月考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，，，，，则在下列区间中，一定包含零点的区间是（）

A．B．C．D．3.若a，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若幂函数是偶函数，则（）

A．-2B．3C．1D．1或35.华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（）

A．B．C．D．6.已知函数，则函数的单调递减区间是（）

A．B．C．D．7.设，，若，则的最小值为（）

A．4B．C．D．88.某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质，设立生物丰富度指数作为生态瓶水质评价指标.生物丰富度指数d越大，水质越好，若经过老师指导调整以后生态瓶生物种类数S没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.关于函数图象过定点问题，有以下4个命题：①函数的图象经过定点；②函数的图象经过定点；③函数的图象经过定点；④函数的图象经过两个定点.其中，真命题有（）

A．①B．②C．③D．④10.已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（）

A．且B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为11.已知函数，则（）

A．的定义域为B．在定义域内单调递减C．的最大值为D．的图象关于直线对称三、填空题12.若对任意x，恒成立，且，则______.13.奇函数的局部图象如图所示，则与的大小关系为________.14.已知函数若方程有三个不等实根，则实数a的取值范围是______.四、解答题15.计算下列各题(1)若，求的值；(2)；(3)已知，，求.16.（1）已知，求的解析式；（2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式.17.2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为火箭发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和熄火（推进剂用完）时的质量，被称为火箭的质量比.(1)已知某型号单级火箭发动机的喷射速度为2千米/秒，当该型号单级火箭的质量比为4时，求该单级火箭的最大理想速度；(2)在（1）的条件下，该型号单级火箭经过材料更新和技术改进后，其火箭发动机的喷射速度变为原来的2倍，若使该型号火箭的最大理想速度增加2千米/秒，求改进后该火箭的质量比；(3)根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10，如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由.（参考数据：，无理数）18.已知函数.(1)判断在区间上的单调性，并用定义证之；(2)求在上的最值；(