2025~2026学年福建省厦门市熹海高级中学高二上学期11月期中数学试卷

2025~2026学年福建省厦门市熹海高级中学高二上学期11月期中数学试卷一、单选题1.直线x－y＋3＝0的倾斜角为

A．30°B．60°C．120°D．150°2.已知抛物线的焦点为，准线为，直线与交于点.若，则（）

A．1B．2C．4D．83.已知直线，则下列结论正确的个数是（）①直线的纵截距为1；②向量是直线的一个方向向量；③过点与直线平行的直线方程为；④若直线，则

A．4B．3C．2D．14.如图，在三棱柱中，，，，点为与的交点，则（）

A．B．C．D．5.已知圆与圆相交于两点，则点到直线的距离是（）

A．3B．C．D．26.已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线于、两点.若的中点坐标为，则双曲线的实轴长为（）

A．B．C．D．7.已知椭圆的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知实数，满足条件，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知圆的半径为1，则下列说法正确的是（）

A．B．点在圆的外部C．圆心的坐标为D．当直线平分圆的周长时，10.已知双曲线的一条渐近线的方程为，若点在双曲线上，、分别是左、右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（）

A．点到轴的距离为B．C．为钝角三角形D．11.如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为AB，AD的中点，而G是线段B₁C₁(可与端点重合)上的动点，以下说法正确的是（）

A．EF//平面BB₁D₁B．当G是B₁C₁的中点时，A₁C⊥平面EFGC．当G是B₁C₁的中点时，点C到平面EFG的距离为D．当点G与点B₁重合时，直线EG与平面ACD₁所成角最大三、填空题12.已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为2，则的值等于________．13.已知向量，，若与共线，则的值为________．14.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为________．四、解答题15.已知，．(1)求向量的坐标及；(2)若，求的值．16.已知在平面直角坐标系中，为原点，抛物线的焦点为，A、B是抛物线上两个不同的点．(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；(2)若直线斜率为1，且过点，求线段的长度．17.已知在平面直角坐标系中，，，平面内动点满足．记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；(2)已知直线过点，若直线与曲线相切，求直线的方程．18.如图所示，在几何体中，底面，，，，，．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)若平面与平面所成角的余弦值为，求线段的长．19.已知椭圆的长轴长为4，焦距为2．(1)求椭圆C的标准方程．