数学 2025-2026学年北师大版八年级数学下册第一次综合模拟训练

第1页（共1页）八年级数学2025～2026学年度第二学期第一次综合模拟训练一．选择题（共10小题）1．已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（）条对角线．A．6 B．7 C．8 D．92．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在等边△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD＝BE，AE与CD相交于点P，则∠CPE的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°4．若关于x的方程3m（x+1）+1＝m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞-54 B．m＜-54 C．m＞55．枣庄某学校数学兴趣小组在学完不等式之后在解决下列问题时遇到了困难，请你根据题意帮助解决一下：已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7≤a＜﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7＜a≤﹣5 D．a≤﹣56．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（）A．10-2 B．6-2 C．22-7．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．40° B．20° C．40°或140° D．20°或70°8．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，则△ABC的面积是（）A．42 B．43 C．44 D．459．如图，点C在△ABD的边BD上，AC＝AB，若AD＝8，CD＝3，∠D＝60°，则BC的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a+b的值是（）A．6 B．5 C．19 D．4二．填空题（共6小题）11．如图，所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为秒．12．如图所示的数轴，点M表示的数是．13．已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式．（1）则a的值为．（2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为．14．已知关于x的不等式（1﹣a）x＜3的解集是x＞31-a，则a的取值范围是15．如图，在△ABC中，∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，已知∠A2、∠A1、∠A的和为84°，则∠A＝°．16．如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为．三．解答题（共7小题）17．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（要求不写作法，但保留作图痕迹）18．已知：关于x，y方程组2x+y=1+3m①（1）当y＝5时，求m的值．（2）若方程组的解x与y满足条件x+y＝1，求m的值．19．一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是2000°，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数．20．实验与探究：小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，摆动过程中绳子的伸长不考虑且绳子始终是绷直的．如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，过点C作CE⊥OA于点E，测得BD＝6cm，OE＝6cm．（图中的A、B、O、C在同一平面上），求证此时OB⊥OC．21．根据以下素材完成任务：背景在长赣高铁遂川段的某建设工地，某工程队需租赁甲、乙两种型号的挖掘机挖掘土方．素材一3台甲型挖掘机和2台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方950立方米；2台甲型挖掘机和3台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方1100立方米．素材二挖掘机每天工作8小时，租赁1台甲型挖掘机每天租金1800元，租赁1台乙型挖掘机每天租金3000元．素材二该工程队每天租赁挖掘机的租金总预算为24000元，同时要求两种挖掘机至少各租赁1台．问题解决任务一求每台甲型挖掘机、每台乙型挖掘机每小时分别挖掘土方多少立方米？任务二若租金预算全部用完，求每天挖掘土方最多的租赁方案．22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），∠OBC＝60°，BC与y轴正半轴交于点C，且BC＝4．（1）B点的坐标是；（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当△PQB是直角三角形时，求t的值；②若点P、Q的运动路程分别是a，b，当△PQB是等腰三角形时，求出a与b满足的数量关系．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在边AC上，且BD＝DA＝BC．（1）如图1，填空∠A＝°，∠C＝°．（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC于点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

八年级数学2025～2026学年度第二学期第一次综合模拟训练参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDBACBCACB一．选择题（共10小题）1．已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（）条对角线．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设这个多边形的边数为n，n边形的内角和为180°•（n﹣2），外角和为360°，从n边形的一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，据此根据一个多边形的内角和是它外角和的4倍建立方程求出n的值即可得到答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，180°•（n﹣2）＝360°×4，180°n﹣360°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形是十边形，∴从这个多边形一个顶点可以引10﹣3＝7条对角线．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形外角与内角和综合，多边形的对角线，掌握相应的定义是关键．2．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过D作DH⊥OB于H，由角平分线的性质推出DH＝PD＝4，于是得到△ODQ的面积=12OQ•DH＝【解答】解：过D作DH⊥OB于H，∵射线OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，∴DH＝PD＝4，∵OQ＝3，∴△ODQ的面积=12OQ•DH=12×3故选：D．【点评】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出DH＝PD．3．如图，在等边△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD＝BE，AE与CD相交于点P，则∠CPE的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】根据题干条件：AD＝BE，∠BAC＝∠B，AB＝AC，可以判定△ACD≌△BAE，即可得到∠ACD＝∠BAE，又知∠CPE＝∠ACD+∠CAP，可得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠BAC＝60°，在△ACD和△BAE中，AB=AC∠B=∠BAC∴△ACD≌△BAE（SAS），∴∠ACD＝∠BAE（全等三角形对应角相等），∵∠CPE＝∠ACD+∠CAP，∴∠CPE＝∠BAE+∠CAP＝∠BAC＝60°．则∠CPE的度数是60°．故选：B．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用SAS证明△ACD≌△BAE．4．若关于x的方程3m（x+1）+1＝m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞-54 B．m＜-54 C．m＞5【分析】将m看作已知数，求出方程的解表示出x，根据方程的解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：3m（x+1）+1＝m（3﹣x）﹣5x，去括号得：3mx+3m+1＝3m﹣mx﹣5x，移项合并得：（4m+5）x＝﹣1，解得：x=-根据题意得：-14m+5＜0，即4m+5解得：m＞-5故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，将m看作已知数求出x是本题的突破点．5．枣庄某学校数学兴趣小组在学完不等式之后在解决下列问题时遇到了困难，请你根据题意帮助解决一下：已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7≤a＜﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7＜a≤﹣5 D．a≤﹣5【分析】先根据不等式的性质求出x≤1-a2，再根据不等式2x+a≤1只有3【解答】解：2x+a≤1，2x≤1﹣a，x≤∵不等式2x+a≤1只有3个正整数解，∴原不等式的三个正整数解为：1、2、3，∴3≤1-a2＜4，则6≤1解得：﹣7＜a≤﹣5．故选：C．【点评】本题主要考查了根据不等式的整数解求参数，解题的关键是熟练掌握不等式的性质和解不等式的方法．6．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（）A．10-2 B．6-2 C．22-【分析】由等腰直角三角形的性质可得AB＝22，AH＝BH＝CH=2，由勾股定理可求DH【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于H，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，CH⊥AB，∴AB＝22，AH＝BH＝CH=2∵CD＝AB＝22，∴DH=C∴DB=6故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．7．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．40° B．20° C．40°或140° D．20°或70°【分析】分类讨论：①当该等腰三角形为锐角三角形时和②当该等腰三角形为钝角三角形时，结合题意，即可求出顶角的大小．【解答】解：①如图，当该等腰三角形为锐角三角形时，由题可知：∠ABD＝50°，∠BDC＝90°，∴等腰三角形的顶角∠BAC＝∠BDC﹣∠ABD＝40°，②如图，当该等腰三角形为钝角三角形时，由题可知：∠ABD＝50°，∠ADB＝90°，∴等腰三角形的顶角∠BAC＝∠ABD+∠ADB＝140°，∴等腰三角形的顶角度数为40°或140°，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．8．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，则△ABC的面积是（）A．42 B．43 C．44 D．45【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD＝4，再根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：如图，连接OA，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵△ABC的周长是21，∴AB+AC+BC＝21，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，OD＝4，∴OE＝OF＝OD＝4，∴△ABC的面积为：12AB•OE+12ABC•OF+12BC•OD=1故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．如图，点C在△ABD的边BD上，AC＝AB，若AD＝8，CD＝3，∠D＝60°，则BC的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE＝EC=12BC．由含30度角的直角三角形的性质求出DE=12AD＝4，那么CE＝DE﹣【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，又∵AB＝AC，∴BE＝EC=12在直角△ADE中，∠AED＝90°，∠D＝60°，∴∠DAE＝90°﹣∠D＝30°，∴DE=12AD＝∴CE＝DE﹣CD＝1，∴BC＝2CE＝2．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，准确作出辅助线求出DE与CE是解题的关键．10．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a+b的值是（）A．6 B．5 C．19 D．4【分析】先求出小三角形的面积，然后根据勾股定理分析即可．【解答】解：因为大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，所以一个小三角形的面积是14×（13﹣1）＝3，三角形的斜边为所以12ab=3，a2+b2＝所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，所以a+b＝5．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的相关知识是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．如图，所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为26秒．【分析】此题利用查直角三角形的性质求得自动扶梯的长，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间可求．【解答】解：∵30°锐角所对直角边等于斜边的一半∴顾客乘自动扶梯上一层楼的距离为2h＝13米∴顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为13÷0.5＝26秒．【点评】解决此类题目的关键是要熟记30°锐角所对直角边等于斜边的一半．注意数学在实际生活中的运用．12．如图所示的数轴，点M表示的数是17．【分析】根据勾股定理，实数与数轴解答即可．【解答】解：如图所示，由题意，可得AC＝1，BC＝4，AC⊥BC，∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2+BC2，∴AB=A∴点M表示的数是17．故答案为：17．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握勾股定理，在数轴上表示无理数是解题的关键．13．已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式．（1）则a的值为﹣1．（2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为16．【分析】（1）利用一元一次不等式的定义判断即可求出a的值；（2）把a的值代入不等式，根据已知解集确定出m的值即可．【解答】解：（1）∵（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式，∴|a|＝1，2a﹣2≠0，解得：a＝﹣1；（2）把a＝﹣1代入得：﹣4x+m＞0，解得：x＜m∵不等式的解集为x＜4，∴m4=解得：m＝16．故答案为：（1）﹣1；（2）16．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式的定义，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．14．已知关于x的不等式（1﹣a）x＜3的解集是x＞31-a，则a的取值范围是a＞1【分析】由题意可知，（1﹣a）x＜3左右两边同时除以（1﹣a）得到的解x＞31-a，不等号的方向改变了，由不等式的基本性质可知，（1﹣a）＜0．从而解得【解答】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＜3的解集是x＞3∴1﹣a＜0，解得a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟知不等式两边同时乘以或者除以一个不为0的负整式，不等号的方向要改变是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，已知∠A2、∠A1、∠A的和为84°，则∠A＝48°．【分析】根据三角形的外角和，角平分线的定义，则∠A＝2∠A1，∠A1＝2∠A2，根据已知∠A2、∠A1、∠A的和为84°，求出∠A，即可．【解答】解：由条件可知∠ABA1＝∠A1BC，∠ACA1＝∠A1CD，∵∠ABC+∠A＝∠ACD，∠A∴2∠A1BC+2∠A1＝2∠A1CD＝∠ACD，∴2∠A1BC+2∠A1＝∠ABC+∠A＝∠ACD，∴2∠A1＝∠A；由条件可知∠A1B∵∠A1BC+∠A1＝∠A1CD，∠A∴2∠A2BC+2∠A2＝∠A1CD，∴2∠A2BC+2∠A2＝∠A1BC+∠A1＝∠A1CD，∴2∠A2＝∠A1，∴4∠A2＝2∠A1＝∠A，∵∠A2、∠A1、∠A的和为84°，∴∠A+∠A1+∠A2＝4∠A2+2∠A2+∠A2＝84°，∴∠A2＝12°，∴∠A＝4∠A2＝4×12°＝48°．故答案为：48．【点评】本题考查角平分线，三角形的外角的知识，解题的关键是掌握角平分线的定义．16．如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为80°或140°或10°．【分析】分为三种情况，先画出图形，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：如图，有三种情形：①当AC＝AD时，∵△ABC中，∠B＝70°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝20°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠DCA=12（180°﹣∠CAB）＝②当CD′＝AD′时，∵∠CAB＝20°，∴∠D′CA＝∠CAB＝20°，∴∠AD′C＝180°﹣20°﹣20°＝140°．③当AC＝AD″时，则∠AD″C＝∠ACD″，∵∠CAB＝20°，∠AD″C+∠ACD″＝∠CAB，∴∠AD″C＝10°，故答案为：80°或140°或10°．【点评】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三．解答题（共7小题）17．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（要求不写作法，但保留作图痕迹）【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【解答】解：如图所示：点P，P′即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．18．已知：关于x，y方程组2x+y=1+3m①（1）当y＝5时，求m的值．（2）若方程组的解x与y满足条件x+y＝1，求m的值．【分析】（1）把y＝5代入方程组，然后消掉x即可求得m．（2）①+②得3x+3y＝5m+2，再根据x+y＝1可得关于m的方程，求解即可．【解答】解：（1）把y＝5代入方程组整理得：2x=3m-④×2﹣①得：m﹣14＝0，解得m＝14．（2）①+②得：3x+3y＝5m+2，∵x+y＝1，∴3x+3y＝3，∴5m+2＝3，解得m=1【点评】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本步骤：消元．19．一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是2000°，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）⋅180°（n≥3且n为整数），可得：多边形的内角和一定是180°的倍数，而多边形的内角一定大于0°，并且小于180°，用2020°除以180°，根据商和余数的情况，求出加的这个内角的度数，进而可求出这个多边形的边数．【解答】解：∵2000°÷180°＝11…20°，∴少加的这个内角的度数是：180°﹣20°＝160°．∴这个多边形的边数是：（2000°+160°）÷180°+2＝14．答：这个内角的度数为160°，多边形的边数为14．【点评】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．20．实验与探究：小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，摆动过程中绳子的伸长不考虑且绳子始终是绷直的．如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，过点C作CE⊥OA于点E，测得BD＝6cm，OE＝6cm．（图中的A、B、O、C在同一平面上），求证此时OB⊥OC．【分析】证明Rt△OBD≌Rt△COE（HL），得出∠B＝∠COE，证明∠BOC＝90°，即可得出结论．【解答】证明：由题意得：OB＝OC，∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴∠OEC＝∠ODB＝90°，∵BD＝6cm，OE＝6cm，∴BD＝OE，∴Rt△OBD≌Rt△COE（HL），∴∠B＝∠COE，∵BD⊥OA，∴∠B+∠BOD＝90°∴∠COE+∠BOD＝90°，即∠BOC＝90°，∴OB⊥OC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，ASA，AAS，SSS，SAS，HL．21．根据以下素材完成任务：背景在长赣高铁遂川段的某建设工地，某工程队需租赁甲、乙两种型号的挖掘机挖掘土方．素材一3台甲型挖掘机和2台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方950立方米；2台甲型挖掘机和3台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方1100立方米．素材二挖掘机每天工作8小时，租赁1台甲型挖掘机每天租金1800元，租赁1台乙型挖掘机每天租金3000元．素材二该工程队每天租赁挖掘机的租金总预算为24000元，同时要求两种挖掘机至少各租赁1台．问题解决任务一求每台甲型挖掘机、每台乙型挖掘机每小时分别挖掘土方多少立方米？任务二若租金预算全部用完，求每天挖掘土方最多的租赁方案．【分析】任务一：设甲型号的挖掘机每小时挖土x方，乙型号的挖掘机每小时挖土y方，根据“3台甲型挖掘机和2台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方950立方米；2台甲型挖掘机和3台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方1100立方米”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；任务二：设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，根据租赁1台甲型挖掘机每天租金1800元，租赁1台乙型挖掘机每天租金3000元，每天租赁挖掘机的租金总预算为24000元，即可得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数即可得挖土方案．【解答】解：任务一：设甲型号的挖掘机每小时挖土x方，乙型号的挖掘机每小时挖土y方，根据题意得3x+2y=9502x+3y=1100解得：x=130y=280答：甲型挖掘机每小时挖掘土方130立方米，乙型挖掘机每小时挖掘土方280立方米；任务二：设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，根据题意得：1800m+3000n＝24000，化简得：3m+5n＝40，∴m=40-5n∵m，n需要是整数，∴40﹣5n是3的倍数，且40﹣5n＞0，∴n＜8，当n＝2时，m=40-5×2当n＝5时，m=40-5×5当n＝1，3，4，6，7时，m不是整数，舍去，当n＝2，m＝10时，每天挖土＝（10×130+2×280）×8＝14880立方米；当n＝5，m＝5时，每天挖土＝（5×130+5×280）×8＝16400立方米；∵16400＞14880，∴每天挖掘土方最多的租赁方案为租赁甲型挖掘机5台和乙型挖掘机5台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程组．22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），∠OBC＝60°，BC与y轴正半轴交于点C，且BC＝4．（1）B点的坐标是（2，0）；（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当△PQB是直角三角形时，求t的值；②若点P、Q的运动路程分别是a，b，当△PQB是等腰三角形时，求出a与b满足的数量关系．【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠BCO＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BO的长，即可得出答案；（2）①分∠PQB＝90°和∠QPB＝90°两种情况，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可；②分两种情况：当点P在边AB上时，当点P在边AB的延长线上时，分别画出图形，求出结果即可．【解答】解：（1）∵∠OBC＝60°，∠BOC＝90°，∴∠BCO＝90°﹣60°＝30°，∵BC＝4，∴OB=12BC＝∴B（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）由题意得：BQ＝t，AP＝2t，∵A（﹣3，0）、B（2，0），∴AB＝3﹣（﹣2）＝5，①分两种情况：当∠PQB＝90°时，如图②：