数学 《平行四边形的判定》第3课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形第2课平行四边形的判定第3课时判定方法的灵活应用学习目标

1.通过铁轨枕木等生活实例的探究与例3的推理证明,能准确表述平行线间距离的定义,理解“平行线间距离处处相等”的核心性质,能解释生活中的相关应用现象.2.通过对例4的一题多证、一题多变探究,能根据已知条件灵活选择平行四边形的5种判定方法,规范书写几何证明步骤,提升逻辑推理与解题灵活性.3.通过平行线间距离与平行四边形判定的综合应用,能建立“平行-距离-平行四边形”的知识关联,体会数学与生活的联系,提升几何知识的综合应用能力.教学设计的基本环节协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航

课前准备提前回顾:点到直线的距离的定义、平行线的性质、平行四边形的5种判定方法、平行四边形的核心性质.我们之前学习了点到直线的距离,谁能说说什么是点到直线的距离？从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.我们还系统学习了平行四边形的5种判定方法,谁能快速梳理出这5种判定方法？①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形.问题构建

背景问题:生活中两条笔直的铁轨是互相平行的,夹在两根铁轨之间的平行枕木,看起来长度完全一致,这是为什么呢？问题1:我们把两根铁轨抽象成互相平行的直线a和b,枕木与铁轨垂直,相当于从直线a上的A、B两点,向直线b作垂线段AC、BD,垂足为C、D.结合平行四边形的知识,你能证明AC=BD吗？要证AC=BD,可先证四边形ACDB是平行四边形，再利用平行四边形对边相等的性质完成证明.追问1:请你结合图形,写出已知、求证和完整的证明过程,同桌互相检查步骤的严谨性.问题构建

例3已知:如图,直线a∥b,A、B是直线a上任意两点,AC⊥b,BD⊥b,垂足分别为C、D求证:AC=BD证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD∴∠1=∠2=90°∴AC∥BD∵AB∥CD∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）∴AC=BD（平行四边形的对边相等）追问2:通过这个证明,我们能得到关于平行线的什么结论？如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等.问题构建

追问3:我们把这个距离定义为平行线之间的距离,你能结合点到直线的距离,给平行线之间的距离下一个准确的数学定义？如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.追问4:结合定义和刚才的证明,结合定义中提到的任意一点说说平行线之间的距离有什么结论？平行线之间的距离处处相等追问5:生活中还有哪些场景应用了“平行线之间距离处处相等”的性质？双杠的两根横杠、窗户的上下滑轨、斑马线的平行线条、电梯的平行导轨、作业本的平行格线等问题构建

追问6:拓展思考:夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？为什么？一定相等.两条平行线间的平行线段与两条平行线可围成平行四边形,根据平行四边形对边相等的性质,可推出平行线段相等.问题2:每人准备一张方格纸,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并与同伴讨论各自画图的正确性.问题构建

例4已知:如图,在▱ABCD中,点M,N分别在AD和BC上,点E、F在BD上,且DM=BN,DF=BE.求证:四边形MENF是平行四边形.问题3:要证明四边形MENF是平行四边形，我们有5种判定方法可选.先分析题目,你能从已知条件中挖掘出哪些隐含的边、角条件？由▱ABCD可得AD∥BC,因此∠MDF=∠NBE；结合已知的DM=BN,DF=BE,可证明三角形全等.追问1:课本采用了“一组对边平行且相等”的方法完成证明,你能梳理出课本的证明思路？先证△MDF≌△NBE,得MF=NE;再通过等角的补角相等证∠MFE=∠NEF,得MF∥NE;最终用“一组对边平行且相等”判定四边形MENF是平行四边形协作破冰例4已知:如图,在▱ABCD中,点M,N分别在AD和BC上,点E、F在BD上,且DM=BN,DF=BE.求证:四边形MENF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形的定义）.∴∠MDF=∠NBE∵DM=BN，DF=BE∴△MDF≌△NBE.∴MF=NE，∠MFD=∠NEB∴∠MFE=∠NEF∴MF∥NE∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）追问2:你还有别的证明思路吗？只分析思路，请你说一说.协作破冰先证△MDF≌△NBE得MF=NE,再证△MDE≌△NBF得ME=NF,用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”完成判定.追问3:从对角线的角度,说说你的证明思路?连接MN,交BD于点O.先证四边形BMDN是平行四边形（DM∥BN且DM=BN）,得OM=ON,OB=OD；再结合BE=DF,得OB-BE=OD-DF,即OE=OF；最终用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”完成判定.协作破冰追问4:如果把题目条件“点M,N分别在AD和BC上”改成“点M,N分别在AD和BC的延长线上”,其余条件不变（DM=BN,DF=BE）,结论还成立吗？为什么？结论依然成立.AD∥BC的核心性质不变，∠MDF=∠NBE的等量关系依然成立,仍可通过证三角形全等,结合平行四边形判定定理完成证明协作破冰追问5:如果把条件“DM=BN,DF=BE”改成“M、N分别是AD、BC的中点,E、F是BD的三等分点（BE=EF=FD）”,结论还成立吗？说说你的证明思路.结论成立.由M、N是中点得DM=BN,由E、F是三等分点得BE=DF,核心条件与原题一致,可沿用原题的任意一种方法完成证明.教师示范问题4:通过刚才的一题多证、一题多变,你能总结出选择平行四边形判定方法的核心技巧吗？①已知边的平行/相等条件,优先选边相关的判定定理；②已知对角线相关条件,优先选“对角线互相平分”的判定定理；③已知角的相等条件,优先选对角相等或推导边平行的判定方法；④连接对角线是平行四边形证明中最常用的辅助线技巧。问题5:回顾平行四边的整体学习过程，思考研究问题的一般方法？平行四边形的定义判定边、角、对角线应用：平行线间的记录性质边、角、对角线、对称性巩固拓展动点平行四边形的综合运用

（1）直接写出：𝑨𝑸=__𝐜𝐦，𝑫𝑸=________𝐜𝐦.（用含𝒕的式子表示）

巩固拓展

当堂检测

D第1题图

当堂检测2.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是(

)CA.

B.

C.

D.

当堂检测

当堂检测

反思总结1.什么是平行线之间的距离？为什么平行线之间的距离处处相等？它和平行四边形的知识有什么核心联系？2.面对平行四边形的证明问题,你会按