2026年广东中考数学二轮复习讲练测热点05 特殊四边形的判定与性质（热点专练）（原卷版）

热点05特殊四边形的判定与性质

热点聚焦方法精讲能力突破

第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。

第二部分题型引领·讲方法归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。

题型01平行四边形的性质求解

题型02平行四边形的性质与判定

题型03矩形的性质求解

题型04矩形的性质与判定

题型05菱形的性质求解

题型06菱形的性质与判定

题型07正方形的性质求解

题型08正方形的性质与判定

题型09特殊四边形中的多结论问题

第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

近三年：根据近几年广东中考试题，“特殊四边形的判定与性质”部分的考试方向是突出基础性与综合性。

试题严格依据课标，高度关注特殊四边形（矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定方法的灵活运用，

常与三角形全等、相似、勾股定理、锐角三角函数等知识综合考查。在题型上，该板块分布广泛：选择题

和填空题常考查特殊四边形的性质辨析、面积计算、与函数或最值问题的结合（如利用正方形性质求将军

饮马最值）；解答题中，通常在第22-24题位置出现，往往以“尺规作图+几何证明”或“动点综合题”的

形式考查特殊四边形的判定，如2024年考查中线旋转构造矩形。

预测2026年：2026年的考试方向将延续“素养立意”，更加注重在图形变换（平移、旋转、折叠）和动

态问题中考查特殊四边形的判定与性质。试题可能进一步创新设问，例如将特殊四边形与圆或函数图象相

结合。考试题型预计保持稳定：选择题或填空题中仍会出现特殊四边形性质的基本辨析；解答题中档题可

能延续“作图+证明”的模式，证明特殊四边形的判定；压轴题往往以特殊四边形为背景，结合动点、存在

性问题进行综合考查。

题型01平行四边形的性质求解

解｜题｜策｜略

1.紧扣性质得等量关系：运用平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，建立线段相等、

角相等的等量关系。

2.结合三角形知识求解：将平行四边形问题转化为三角形问题——连接对角线构造全等三角形，或运用

勾股定理、三角形中位线进行计算。

3.注意方程思想应用：当题目涉及边长、角度计算时，常需设未知数列方程求解，尤其与角平分线、中

线结合时。

例1（2025·广东广州·二模）如图，在ABCD中，ACBC，DEAC于点E，若CE2，DE4，则

AE______．

例2（2024·广东中山·一模）小宇利用尺规在ABCD内作出点E，又在BC边上作出点F，作图痕迹如图所

示，若EF2，则AB,CD之间的距离为___．

【变式1】（2025·广东汕头·一模）如图，E，F是平行四边形ABCD的边AD上的两点，连接CE，BF交

于点O，EOF的面积为4，BOC的面积为9，四边形ABOE的面积为8，则图中阴影部分的面积为________．

【变式2】（2025·广东汕头·一模）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长DC至点E，

1

使得CEDC，连接OE，交BC于点F．若ABCD的面积为36，则图中阴影部分的面积为______．

3

题型02平行四边形的性质与判定

解｜题｜策｜略

1.紧扣性质转化问题：运用平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，将问题转化为三

角形全等、勾股定理或中位线问题进行求解。

2.掌握判定基本思路：根据已知条件选择判定方法——已知一组对边平行，可证这组对边相等或另一组

对边平行；已知对角线相关，则考虑对角线互相平分。

3.重视综合应用能力：广东卷常将平行四边形与函数、尺规作图等知识综合考查，需灵活运用逆向思维

和数形结合思想解决问题。

例1（2025·广东佛山·二模）如图，点E为平行四边形ABCD对角线BD上一点．

(1)用尺规作图法作BCFDAE，点F为线段BD上的点．（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)连接CE，若经过A、C、E三点的圆也经过点F，求证：CEAE．

例2（2025·广东汕头·三模）如图，AB为半O的直径，CA与半圆O相切，四边形BOCD是平行四边形，

BD与半O交于点E

(1)求证：CE是半O的切线；

(2)若CD3，BD5，求平行四边形BOCD的面积．

【变式1】（2025·广东·模拟预测）如图，在平行四边形OABC中，AB2,BAC30，以点O为圆心，

作O与直线AC相切，切点为E，连接OE．

(1)求O的半径；

(2)延长EO交O于点F，G是射线EC上一点，若EFG与△EOC相似，请求出EG的长；

BP

(3)P是O上的一个动点，连接BP交直线AC于点H．在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，

BH

求出最大值；若不存在，请说明理由．

【变式2】（2025·广东佛山·三模）综合与实践

如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该

点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做“垂对三等分平行四边形”，垂足叫做“垂三等分点”．

(1)理解应用

如图1，在ABCD中，AEBD于点P，交CD于点E，若E为CD的三等分点，则ABCD是垂对三等

1

分平行四边形，P是垂三等分点．若DECD，DE7，BP6，则DP______；AD______．

3

(2)问题探究

1

如图2，在垂对三等分平行四边形ABCD中，P是垂三等分点，且满足AEAB．若CECB，试猜想BD

3

与BC的数量关系，并说明理由．

(3)拓展延伸

已知四边形ABCD是矩形，过点A作AEBD于点P，交CD于点E，AB9，当四边形ABCD是垂对三等

分平行四边形时，直接写出AD的长度．

题型03矩形的性质求解

解｜题｜策｜略

1.紧扣性质得等量关系：运用矩形对边相等且平行、四个角均为直角、对角线互相平分且相等等性质，

建立边、角间的相等关系。

2.转化问题勾股求解：常将矩形问题转化为直角三角形问题，借助勾股定理计算边长或对角线长，尤其

涉及折叠时。

3.结合相似方程思想：当图形中存在交叉线段时，通过证明三角形相似建立比例式，设未知数列方程求

解。

例1（2025·广东韶关·三模）如图，矩形ABCD的周长为20，对角线AC和BD相交于O点，M点为AD中

点，连接OM，则OMAM的值为________．

例2（2025·广东深圳·三模）如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，以AD长为半径画弧，恰好交BC边

于点E，若扇形AED的面积为4，AD42，则CE的长度为_______．

【变式1】（2025·广东东莞·二模）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，点E在CD边上，将四边形ABCE

沿直线AE翻折，得到四边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F，G．当点D恰好在线段FG上时，线段

CE的长为______．

【变式2】（2025·广东阳江·模拟预测）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E在BC边（不包含端

点）上运动，点F在AD边（包含端点）上运动，连接EF，G，H分别为EF，BE的中点，则GH长度的

最大值与最小值的差为________．

题型04矩形的性质与判定

解｜题｜策｜略

1.紧扣性质转化问题：运用矩形对边相等且平行、四个角均为直角、对角线互相平分且相等等性质，将

问题转化为三角形全等、勾股定理或中位线问题求解。

2.掌握判定基本思路：根据已知条件选择判定方法——可证平行四边形+一个直角，或证平行四边形+对

角线相等，或直接证四边形有三个直角。

3.重视综合应用能力：广东卷常将矩形与折叠、尺规作图、函数等知识综合考查，需灵活运用方程思想

和数形结合思想解决问题。

例1（2025·广东惠州·二模）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOBO．

(1)求证：ABCD是矩形；

(2)点E在BC边上，满足CECO．若AB6，BC8，求BE的长．

例2（2024·广东湛江·一模）如图，菱形ABCD对角线交于点O，CE∥BD，BE∥AC．

(1)求证：四边形OBEC是矩形；

(2)若BE3，CE1，求菱形ABCD的面积．

【变式1】（2023·广东惠州·二模）如图，平行四边形ABCD中，ACBC，过点D作DEAC交BC的延

长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．

(1)求证：四边形ADEC是矩形；

(2)若CM6.5，且AC12，求四边形ADEB的面积．

【变式2】（2023·广东梅州·二模）在菱形MNQL中，点A，B，C，D分别为ML，LQ，QN，MN的中

点．

(1)如图所示，求证：四边形ABCD为矩形；

(2)已知BD4，BC2，作BDC的角平分线DE交BC于点E，作AB，CD的中点F，G连接FG交BD

与点H，交DE于点T，求线段TH的长度．

题型05菱形的性质求解

解｜题｜策｜略

1.紧扣性质转化问题：运用菱形四条边相等、对角线互相垂直平分、每条对角线平分一组对角等性质，

将问题转化为直角三角形或全等三角形进行求解。

2.灵活运用面积公式：菱形面积可用底乘高或对角线乘积的一半计算。涉及对角线条件时优先用后者，

常结合勾股定理求边长。

3.注意方程思想应用：已知边长、对角线或面积时，常设未知数构造方程（如勾股定理），同时注意分

类讨论。

例1（2024·广东·模拟预测）如图所示，在菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，且AC2BD，BO2，

则菱形的边长为___．

例2（2025·广东佛山·二模）如图，菱形ABCD的周长为24，ABC5BAD，以点B为圆心的EF与AD、CD

分别相切，则图中阴影部分（即扇形EBF）的面积是___________（结果保留π）

【变式1】（2025·广东河源·一模）如图，菱形ABCD中，BAD60，点E为AB上一点，点F为BC上

一动点，点G为对角线AC上一动点，当GEGF取得最小值为6时，则BEBF的值是____________．

【变式2】（2024·广东佛山·一模）如图，在菱形ABCD中，AB2，B是锐角，AEBC于点E，M是AB

的中点，连结MD，ME．若EMD90，则BE的长为_________________．

题型06菱形的性质与判定

解｜题｜策｜略

1.紧扣性质转化问题：运用菱形四条边相等、对角线互相垂直平分等性质，将问题转化为直角三角形或

全等三角形进行求解。

2.掌握判定基本思路：根据条件选择判定方法——可证平行四边形+一组邻边相等，或证平行四边形+对

角线垂直，或直接证四条边相等。

3.灵活运用面积公式：菱形面积可用底乘高或对角线乘积的一半计算。广东卷常结合勾股定理和方程思

想求边长或对角线长。

例1（2025·广东东莞·一模）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC

于点E，F．

(1)证明：四边形EBFD是菱形；

(2)若BF2，EBF60，求BD的长．

例2（2025·广东清远·二模）如图，△ABD是由EBC在平面内绕点B逆时针旋转60得到的，且ABBC，

BECE，连接DE．

(1)求证：△ABD≌△EBD；

(2)四边形ABED是什么特殊的四边形？并说明理由．

【变式1】（2024·广东江门·二模）如图，在O中，AB是直径，点E是弧AC的中点．

(1)如图1，连接OE，CE，若CE∥AB，求证：四边形OBCE是菱形；

(2)如图2，延长AE，BC交于点D，若AE＝3，BC＝2，求O的半径．

【变式2】（2025·广东佛山·一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是A0,3和B1,0，

连接AB，以线段AB为边向右侧作菱形ABCD，点C在x轴上．

(1)填空：点D的坐标为，ABC度．

(2)连接AC，点E是线段AC上一动点，点F在x轴上，且DEFABC．过点D作EF的平行线，过点F

作DE的平行线，两线相交于点G．

①求证：四边形DEFG是菱形；

②当EFC是等腰三角形时，直接写出AE的长度．

(3)在（2）的条件下，设AEt，四边形DEFG的面积为S，求S关于t的函数关系式．

题型07正方形的性质求解

解｜题｜策｜略

1.紧扣性质转化问题：运用正方形四边相等、四角均为直角、对角线相等且互相垂直平分等性质，将问

题转化为全等三角形或勾股定理进行计算。

2.掌握面积两种求法：正方形面积可用边长的平方或对角线乘积的一半计算。涉及对角线条件时优先用

后者。

3.注意分类讨论思想：当点的位置不确定时（如点在线段上、延长线上等），需分情况讨论，避免漏解。

例1（2025·广东东莞·模拟预测）如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别是4和2，连接DF，H是

DF的中点，连接BH，则BH的长为_____．

例2（2025·广东汕头·二模）如图，四边形ABCD为正方形，E为CD上一点，BFAE于点F，连接DF，

设ABF，若BF2AF，则ADF_____．（用含的式子表示）

【变式1】（2025·广东珠海·三模）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，将正方形沿BE翻折，

使点A落在点F处，连接AF并延长交BE于点G，交CD于点H，若AB12,DH5，则EG的长为_____．

【变式2】（2025·广东肇庆·二模）如图，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转得

到正方形AEFG．连接CE，BE．当BCE为直角三角形时，则线段CE的长度为______．

题型08正方形的性质与判定

解｜题｜策｜略

1.紧扣性质转化问题：运用正方形四边相等、四角均为直角、对角线相等且互相垂直平分等性质，将问

题转化为全等三角形或勾股定理进行计算。

2.掌握判定基本思路：根据条件选择判定方法——可证平行四边形+一组邻边相等+一个直角，或证矩形

+一组邻边相等，或证菱形+一个直角。

3.灵活运用面积公式：正方形面积可用边长的平方或对角线乘积的一半计算。广东卷常结合相似三角形

和方程思想求边长或对角线长。

例2（2023·广东佛山·模拟预测）已知：如图，边长为6的菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若

ADBACB．

(1)求证：四边形ABCD是正方形．

(2)E是OB上一点，BE2，且DHCE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求线段DF的长．

例2（2023·广东惠州·一模）如图1，正方形ABCD的边长为5，点E为正方形CD边上一动点，过点B作

BPAE于点P，将AP绕点A逆时针旋转90得AP，连接PD．

(1)证明：PBPD．

(2)延长BP交PD于点F．判断四边形APFP的形状，并说明理由；

(3)若DF1，求线段AP的长度．

【变式1】（2024·广东佛山·三模）如图1，正方形ABCD中，AB4，点E，F分别是边AB，AD的中点，

连接EF，点G是线段EF上的一个动点，连接AG，将线段AG绕点A逆时针方向旋转90，得到AH，连

接HD，GB．

(1)求证：GBHD；

(2)如图2，若EGFG，连接FH，试判断四边形AGFH的形状，并说明理由；

(3)若直线BG与直线DH交于点M，当AHD为直角三角形时，求四边形AGMH的面积．

【变式2】（2025·广东惠州·一模）已知正方形ABCD中，E是BC上一动点，过点E作EFAE交正方形

的外角DCL的平分线于点F．

(1)【动手操作】

如图①，在BA上截取BQBE，连接EQ，根据题意在图中画出图形，图中AQE_____度．

(2)【深入探究】E是线段BC上的一个动点，如图②，过点F作FGAE交直线CD于点G，以CG为斜边

向右作等腰直角三角形HCG，点H在射线CF上，连接AG．试判断四边形AEFG的形状，并证明．

(3)【拓展应用】

E是射线BC上的一个动点，过点F作FGAE交直线CD于点G，以CG为斜边向右作等腰直角三角形

HCG，点H在射线CF上，连接AG．若AB5，CE2，求线段AG的长．

题型09特殊四边形中的多结论问题

解｜题｜策｜略

1.逐项分析，各个击破：将每个结论视为独立判断题，结合特殊四边形的性质（边、角、对角线）进行

推导验证，切忌整体猜测。

2.善用特值或极限位置：对于动点或不确定条件的结论，可取特殊点或临界位置快速判断正误，再一般

性证明。

3.综合运用排除法：对明显错误的结论先行排除，缩小选择范围。广东卷此类题常结合全等三角形、相

似或勾股定理综合考查。

例1（2025·广东肇庆·二模）如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC

于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN2AN；②DNDC；③tanCAB2；

④△AMN∽△CAB．正确的有（）

A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④

例2（2024·广东·模拟预测）如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D

是O上一点，连结PD．已知PCPDBC．下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱

形；（3）POAB；（4）PDB130．其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1】（2025·广东中山·二模）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BC至点E，使得BE3，AF平

3

分BAE交BC于点F，连接DF，则下列结论：①AFEF；②AE平分DAF；③DFAE；④CF1，

3

其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【变式2】（2025·广东中山·模拟预测）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出

发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，

设P，Q同时出发ts时，BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线OM为抛物线的一

部分），则下列结论错误的是（）．

A．AE3cm

B．当5t7时，BPQ的面积是10cm2

3

C．当0t5时，yt2

5

15PQ7

D．当t时，

2BQ10

（20分钟限时练）

一、单选题

1．（2025·广东云浮·一模）如图，在ABCD中，BE是ABC的平分线，延长BE交CD的延长线于点F．若

DF6，AB12，则BC的长为（）

A．12B．15C．18D．21

2．（2025·广东清远·二模）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化

底蕴．小陶家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得BD16cm，AC12cm，则

该菱形的面积为（）

A．192cm2B．96cm2C．64cm2D．48cm2

3．（2025·广东江门·二模）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，E是矩形内部的一个动点，且AEBE，

则线段CE的最小值为（）

A．210B．2102C．13D．2132

4．（2025·广东中山·模拟预测）如图，在边长为6的正方形ABCD内部存在一动点P，且满足PDAD，

PC

连接PB，PC，则的最大值是（）

PB

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

5．（2025·广东广州·模拟预测）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABAC，B50，则CAD的度

数为______．

6．（2025·广东佛山·一模）如图，四边形ABCD是矩形，四边形BEFG是边长为4的正方形，其中点E在边

AD上，点C在边FG上，若BC5，则AB_____．

7．（2025·广东江门·一模）如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC

上，如果ABC的边BC长为20，高AH为15，那么正方形DEFG的边长为___．

8．（2025·广东惠州·一模）如图，在菱形ABCD中，ABC60，对角线AC，BD相交于点O，P是对

角线BD上的动点，且PMAB于点M，PN^AD于点N．有以下结论：①ABC为等边三角形，

1

②OB3OA，③MPN60，④PMPNBD．其中正确的是_________（填写序号）

2

三、解答题

9．（2023·广东珠海·一模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE、BF相交于点P，

并且AEBF．

(1)求证：AEBF；

(2)若AB8，BE6，求BP的长度．

10．（2024·广东·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分

别交