高中数学人教版必修5知识点总结

高中数学必修5知识点

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则

有•

1、止弦定也在会ABe中I一加、e分别为角大「B—e的对边，犬关出ABC的外接

圆的半径，则仃°=°=°=2*

sinAsinBsinC

2、正弦定理的变形公式：①，，；

2、止弦定理的变形公式：①。一2KsinAL»=2爪sinBLC、=2/?sinCt-

②，，；

②sinA=a>—¥nB~=---T-sinC=

2R2R

@t7：/?:c=sinA:sinB:sinC：

a+b+c

sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC

3、三角形面积公式：.

4、余弦定理：在中，有，，

4、余弦定理：在"AABC■中■1#a2=X+/-2/7ccos氏1k=〃？+/-2ngeosB-

c2=a2+b2-labcosC.

5、余弦定理的推论：，，.

人——T,“25、/Ab~+c~-a~ca~+c~-b-a~+b--c

5、余弦定理的推论：~cosA-LCOS,B=hL~cos£=

2bclaclab

6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；

②若，贝IJ:③若，则.

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数.

8、数列的项：数列中的每一个数.

8、数列的项：数列中的得一个数.

9、有穷数列：项数有限的数列.

9、有穷数列：项数有限的数列.

10、无穷数列：项数无限的数列.

10、无穷数列：项数无限美数列.

11、递增数列：从第2项起，每•项都不小于它的前•项的数列.

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.

12、递减数列：从第2项起，每•项都不大于它的前•项的数列.

12、递减数列：从第2项起，每一顶都不大于它的前一项的数列.

13、常数列：各项相等的数列.

13、常数列：各项相等的数列.

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.

14、摆动数列：从笫2项起，布•些顶大于它的前一顶，有些顶小于它的前一项的数列.

15、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式.

15、数列的通顶公式：表示数列岳｝的笫〃顶与序号〃之间的关系的公式.

16、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式.

.®_数列的递推公式示好顶空与它的前频七寸（或前一几项■'间的关系的公式■

17、如果•个数列从第2项起，每•项与它的前•项的差等于同•个常数，则这个数列称为

等差数列，这个常数称为等差数列的公差.

”、_如果库数列从第~2频起l每•频与它的前频的差等手同：伞常数k则送伞数列称为

等差数列，这个常数称为等差数列的公差.

18、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等

差中项.若，则称为与的等差中项.

18、由一.•个数a,小、-方组成的等旁数列可以看成最简单的等旁数列，则大称为,与%的

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等旁中项.若用一则称方为。与e的等差中项.

2

19、若等差数列的首项是，公差是，则.

⑼若等差数列十以才的首项是行，公差是"T4=4+«Ll）d—

20、通项公式的变形：①：②：③；

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④；⑤.

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21、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、

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21、若V小足等差数歹ikilm+qn/J+q-CTK-7G/LTT"。1）,则乜万+稣="万一”『■

若也+是等差数列,且22—p+q（n~、产「行斗二），一则2%二册+询「

22、等差数列的前项和的公式：①；②.

S/（4+〃〃）。…小-1）」

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23、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，.

23、等差数列的前齐项和的性质「QJ善项数为2孔（冷£N）L则号=〃（与■+与;，T

即一$4一例4-幺—

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②若项数为，则，且，（其中，）.

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24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为

等比数列，这个常数称为等比数列的公比.

24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等r-同一个常数，则这个数理称为

等比数列，这个常数称为等比数列的公比.

25、在与中间插入•个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项.若

,则称为与的等比中项.

25、在4与分中间插入一个数6一（英■心6尸〃成等比数列，则6称为。与方的等比中项.若

6^5/口0；6—的等隹中*

26、若等比数列的首项是，公比是，则.

26、若年比数列国才■的首项是与T4b是孑

27、通项公式的变形：①；②；③；④.

27、通项公式的变形：①=见白”叫一乌一白应江”々）：③qi一刍〜④

28、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、

),则

28、若《哈是等比数列，IL用+〃=p+守（用、〃、,则%「练

2

若也十是等比数列,且2理=01-夕（省、#■L-矿€小白人一则-可丁二也万一a5一

29、等比数列的前项和的公式：.

〃q（q=i）

29、等比数列他｝的前的项和的公式：Sr=百口一%_4q----------------------丁

l—q=l—q（-工I）

30、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则.

②S〃+,〃=sn+/-stn.

③，，成等比数列.

③％，$2〃一丹，$3"一冬"成等比数列•

31、；；・

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32、不等式的性质：①；②；③；

32、不等式的性质:_

④，：⑤：

④々>缶6~>-。--a6>乃8-4芬归工-<~。-#始6-《66'^~^68庆6>4--口+6>4+4-

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33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式.

33、•元二次不等式：只含有•,个未知数，并且未知数的#高次数■是2的不等苑

34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次小瞥式的解集间的关系：

判别式△=6一4"、A>0A=0A<0

二次函数y=ar?+bx+c

（。＞0）的图象

有两个相异实数根

—元二次方程or?+/?X+C=0-Z?±VA有两个相等实数根

X\.2=一

2ab没有实教根

(a>0)的根

(%<W)

ax2+〃x+c>0

1X|X<XJ^!CV>X2}b

XKW--------R

一元二次Q。）2a

不等式的

解集ax2+bx+c<0

{x,<X<x2100

(a>0)

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式.

35、二元一次不箸式：含两个未知数，并旦未知数的次数是十的不等式.

36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.

36、一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的不等式组l

37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对

,所有这样的有序数对构成的集合.

37、二元一次不等式（组）的解集：满足一元一次不等式组的*和子的取值构成右序数对

缶y）,所有这样的右序数对（苍y）构成的集合.

38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点.

38、在平面直角坐标系中，已知自尊ArIBylC=0,坐标平由内的点F际比）-

①若，，则点在直线的上方.

②若，，则点在直线的下方.

39、在平面直角坐标系中、已知直线.

39、在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=O「

①若，则友示直线上方的区域：袤示直线下方的区域.

^4WAx+By+C=0SW^

②若，则表示直线卜方的区域：表示直线上方的区域.

②若-BYO网T%+By+GA。未示直.线ArIByiC-。下方的区域：一/也+月y+二。表

沁4线&•+By+『0上方的［乂域.

40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条

也

40、线性约束条件：由",｝的不等式_＜或班眇^成的不筋式组,__是",-3-的线性约束条

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式.

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量工，子的解析式.

线性目标函数：目标函数为，的一次解析式.

线性目标函数：目标函数为女，十■的一次解析式.

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的大值或最小值问题.

可行解：满足线性约束条件的解.

叫了解：满足线性约束条件的解（范力「

可行域：所有可行解组成的集合.

可行域：所有可行留组成的集合.

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.

最优册：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.

41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平

均数.

41、设心、分是两个正数•则“十"称为TF数分的算:术平均数.痂■称为正数&