高中数学必修五知识点总结及例题

高中数学必修5知识点

1、正弦定理：在AABC中，。、b、c•分别为角A、B、。的对边，R为AABC的外接圆的半径,

则有‘一二‘一二二一二2R.

sinAsinBsinC

2、正弦定理的变形公式：①〃=2RsinA,〃=2RsinB,c=2/?sinC；（边化角）

②sinA=-^-,sinB=—,sinC=—；（角化边）

2R2R2R

@a:b:c=sinAtsinB:sinC；

a+b+cbc

④

sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC

3、三角形面积公式：S=­bcsinA=-abs\nC=-r/csinB.

AABC222

4、余弦定理：在AABC中，有。?-2/?ccosA,

b2=a2+C2-2accosB,c2=a2+b2-labcos,C.

_士工田Ab2+C1-a2a1+C1-b1a2+b--c2

5、余弦定理的推论：cosA=----------,cosBo=-----------,cosC=-----------.

2hc2aclab

6、设a、b、c•是AABC的角A、B、C的对边，

则：①若"+从=C2,则。=90；（C为直角nAABC为直角三角形.）

②若/十从>。2,则C<9（）；（C为锐角nAABC不一定是锐角三角形.）

③若/+/<,则。>90.（C为钝角=>A/WC为钝角三角形.）

注：在AABC中，则有

（1）A十8十。=%，sinA>0,sinZ?>0,sinC>0（正弦值都大于0）

（2）o+b>c,a+c>〃，6+c>aI两边之和大于第三边）

（3）A>3<=>sinA>sinB<=>a>b（大角对大边，大边对大角）

7、递增数列：从第2项起，每一项都大小于它的前一项的数列.。，川-。”>0

8、递减数列：从第2项起，每一项都K大于它的前一项的数列.a,l+i-an<0

9、常数列：各项相等的数列.q=q,S〃=〃4.

10、数歹！的通项公式：表示数列｛q｝的第〃项与序号〃之间的关系的公式.

11、数列的递推公式：表示任一项凡与它的前一项%-（或前几项）间的关系的公式.

12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为

等差数处的公差.a“一a"7=d（a“+i-口〃=d）

a+c

13、由三个数〃，A,方组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为。与〃的等差中项.若b=,则

2

称。为。与c的等差中项.

14、若等差数列｛%｝的首项是q,公差是d,则

an=a]+（/?-1）J=dn+（%-d）=A〃+3.（可看做自变量是n的一次函数）

15、通项公式的变形：①an=aUn-in\d,②d=&二%；③〃二忙幺.（已知任意两项求公差）

n-mn-\

（

16、是等差数列，若m+n=p+q（机、〃、p、qGN）,Mam4-an=ap+aq；

若川+〃=2〃（、〃、pGN*）,则q“+a”=2。/,.

17、等差数列的前〃项和的公式：①§〃（4+1）；

2

2

②S,t=na1+〃"；Id=gn=An+.（可看做自变量是n的二次函数）

18、等差数列的前九项和的性质:

①若项数为2〃6EN"）,则S2“=〃（4+4,+J,且S偶一S奇=//，色=乌_.

S偶〃〃+1

②若项数为2〃-1（〃£N）则5*|=（2〃-1）4,且S奇-S偶=4，-^-=—

5偶九一1

（其中5奇=〃，小S偶=5-1）/）.

③若等差数列｛可｝的前〃项和为S”，则数列52,-S,,S3£-S24成等差数列.

19、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为

等比数列的公比.注：等比数列中每一项都不等于零，其奇数项符号相同，偶数项符号相同。（/工0国。0）

20、在。与人中间插入一个数G,使a,G,匕成等比数列，则G称为。与人的等比中项.若（G=±疝）,

则称G为〃与匕的等比中项.

21、若等比数列｛4｝的首项是外,公比是小则%=%qM=].q“=k.q〃.

22、通项公式的变形：①4②③gf=2.

%品

23、若｛《｝是等比数歹！1，且m+〃=p+q（m、〃、p、夕eN"）,则atn-an=ap-at/；若｛q｝是等比数列，且w+〃=2p

（m、n>pGN*）,则。加。.

四（9=1）（常数列）

24、等比数列｛%｝的前〃项和的公式：5“="I-/）aaq

1—q

25、等比数列的前〃项和的性质：①若项数为2〃(〃£N"),则血=^.

②Si=S“+/£“.③&,S?「Sk，S软一S2大成等比数列•

26、一元二次不等式的解法：①二次项系数化为正；②求对应一元二次方程的根(因式分解，十字相乘或求根公式)；

③若无根或只有一根，则根据图象判断不等式解的情况；

④若有两个根芭<々，看不等号，大于号取两根之外，小于号取两根之间.(也可根据图像判断)；⑤解集写成集合或

区间的形式.

27、分式不等式的解法:①四>()of(x)g(x)>0；②忠<0=/(x)g(x)<0；

g*)g*)

/⑴展幻之°；④地《。。f(x)g(x)<0

③篙0=

g(x)wOg(x)夙幻工0

x+1(x+l)(2x-l)>0，(；,+8)

例:>0<=>^=>XG(-00,-1]

2x-l21工()

28、设。、〃是两个正数，则巴心称为正数。、。的算术平均数，&b称为正数a、。的几何平均数.

2

29、均值不等式定理：若〃>(),/?>(),则。+方22而，即生心之疯.

2

z.\2212

30、基本不等式：①/+〃之2〃力(〃,方6R)；②ab4"+'(〃>()/>())；③出?三巴士一(d,Z?eR)；

、2J2

31、极值定理.：设工、)，都为正数，则有

£

①若x+y=s(和为定值)，则AyW=—，当x=y时,xy取得最大值工.和定积最大

4■4

②若(积为定值)，则x+y>2/^=2",当x=y时，x+y取得最小值24.积定和最小

32、三视图：正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下

画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等.

33、直观图：斜二测画法：斜二测画法的步骤：

①平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

②平行于y轴的线长度变为原来的一半，平行于x,z轴的线长度不变.

34、用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图

35、空同体的表面积：①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和；

②圆柱的表面积S=2乃〃+271rl；③圆锥的表面积S=7trl+兀户；

④圆台的表面积S=7irl+7rr+TTRI+TTR?；⑤球的表面积S=4乃&.

36、空间儿何体的体积:①柱体的体积：V=S底x〃；②锥体的体积：底x/?；

3

③台体的体积：V二，(5卜+JSt5卜十S卜)X”；④球体的体积：V=-7TR\

JJ

1、在△ABC中，a=2jj,b=2五,B=45°,则A等于（）

A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°

2.不等式分2+加+2>0的解集是（-,-），则。+〃的值是（）A.10B.-10C.14I）.-14

23

3.V2+1与0-1,两数的等比中项是（）A.1B.-1C.±1D.-

2

4.若Ig2,lg（2'-l）,lg（2*+3）成等差数列，则x的值等于（）A.1B.0或32C.32D.log25

5.设1,则下列不等式中恒成立的是（）A.-<-B.->-C.6/>b2D.a2>2h

abab

6.已知｛q｝是等差数列，且%=48,贝1J%+%=（）A.12B.16C.20I）.24

7.设S“是等差数列｛q｝的前n项和，若色=3,则邑=（）A.1B.-1C.2D.-

生9ss2

8.若-+5x-2>0,则-4x+1+2M2|等于（）A.4x-5B.-3C.3D.5-4x

9、在△ABC中，周长为7.5cm,且sinA：sinB：sinC=4：5：6,下列结论:

①a:Z?:c=4:5:6②a:b:c=2：M：a@a=2cm,b=2.5cm,c=3cm④A：8:C=4:5:6

其中成立的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个

10.在等比数列｛〃“｝中，