高中数学必修二同步练习题库：直线的交点坐标与距离公式(简答题：容易)

直线的交点坐标与距离公式（简答题：容易）

1、（12分）已知直线3'.回"6=0力=5_2）工十"—：>=0在下列条件下求盟的

值.（巩马；（明鬼

2、求经过直线即即・E!&*7修々=蹄的交点且平行于直线）。的直线方程

3、（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方

程，并求这两条平行线间的距离。

4、求经过两条直线x+2y-1=0和2x・y-7=0的交点，且垂直于直线x+3y-5=0的直线方程.

5、（1）当°为何值时，直线'1J二-工一二&与直线处:."=中声—学垢+二平行？

（2）当。为何值时，直线8窝72阴腾=碳与直线'：=。垂直？

6、求满足下列条件的直线方程：

⑴经过两条直线一期S跪二次和觊二电的交点，且平行于直线x-j7=°；

（2）经过两条直线2x-）-g=0和X—N41=0的交点，且远直于直线3工一］—2=0.

7、（1）已知直线（a+2）x+（l—a）y—3="0"和直线（a—l）x+（2a+3）y+2="0"互相垂直.求a值

⑵求经过点山：」并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程

：：

8、过点尸G°）作直线,，使它被两相交直线左一）一二°和工+3-3二0所截得的线段/15恰好被尸点

平分，求直线’的方程.

9、已知函数番号-能.

（1）求曲线•>:/01在点UT〕处的切线方程；

（2）直线7为曲线）二八w的切线，旦经过原点，求直线7的方程及切点坐标.

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10、（本题满分13分）

已知直线k3x-j-l=0,&x-j-3=0,求：

（1）直线4与的交点尸的坐标；（2）过点尸且与“垂直的直线方程.

11、已知直线吊：满一茅寺闻二叟和直线卷侬"C求分别满足下列条件的的值

（1）直线匕过点1―3厂1）,并且直线1和4垂直

（2）直线71和4平行,且直线」在.轴上的截距为・3

12、（本小题满分12分）

已知的三个顶点出叫叫C（-213）

（I）求3c边所在直线方程；

（IDSC边上中线AD的方程为士：•一&『**二期，且又5=:求见”的值.

13、（本题满分14分）在平面直角坐标系xQ'中，已知点A（-2,1）,直线叫“

（1）若直线,"过点A,且与直线；垂宜，求直线胴的方程；

（2）若直线〃与直线/平行，且在X轴、'轴上的截距之和为3,求直线〃的方程。

14、（本题满分16分）已知直线/：（a-Jj=（30-1）“一】

（1）求证：不论实数a取何值，直线,总经过一定点.

（2）为使直线不经过第二象限，求实数a的取值范围.

（3）若直线，'与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求：的方程.

15、（本小题满分12分）

如图直线/与人轴、沙轴的正半轴分别交于力（8,0）、B<0,6）两点，2为直线/上异于力、6两点之间

的一动点.且PQ//OA交OB于点Q.

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⑴若APBQ和四边形。。尸a的面枳满足*f；纱产班年耐，请你确定P点在居卜.的位置，并求出

线段PQ的长；

（2）在工轴上是否存在点M,使△A/P0为等腰直角三角形，若存在，求出点与P的坐标；若不存

在，说明理由.

16、（本小题满分12分）

已知直线h经过A（1,1）和B（3,2）,直线12方程为2x-4y-3=0.

（1）求直线h的方程；

（2）判断直线h与L的位置关系，并说明理由。

17、求经过直线L：3、-町-5=°与直线12：2X-3J-8=°的交点乂且满足下列条件的

直线方程：（1）与直线2x->-5=°平行；（2.）与直线2x-J-5二°垂直。

18、在等腰直角三角形中，己知一条直角边所在直线的方程为2六产0,斜边的中点为力（4,2）,求其它两边所在

直线的方程.

19、（8分）求直线L:3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦长AB的长。

20、在平面直角坐标系中，已知某点打天」：），直线*由储彘^6=啾求证：点P到直线’的距离

口+By6+q

J/一/

21、设直线电2=-常与直缀:二售肚=自交于点尸.

（1）求点尸的坐标；

（2）当直线试点产•且与直线/】：3二二X垂直时，求直线’的方程.

22、（本小题1（）分）求经过两直线3x+4y-5=0与2x-3y+8=0的交点M,且与直线Li：2x+y+5=0

平行的直线L2的方程，并求Li与L2间的距离。

23、（本题满分10分）直线乙的方向向量为（2,3）,直线过点（0,4）且7I求右的方程。

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24、(本小题10分)已知D.43c的三个顶点・42.1)、2.3)、°(-3.0),求

(1)3C边所在直线的一般式方程.

(2)3C边上的高.包所在的直线的一般式方程.

25、.(本小题共13分)在平面直角坐标系xOy中，°为坐标原点，动点?与两个定点"Q°),

,V'+°)的距离之比为：.

(I)求动点尸的轨迹干的方程；

(H)若直线'：J=会+3与曲线丁交于工，3两点，在曲线丁上是否存在一点0,使得

巡=’@啰带吗若存在，求出此时直线7的斜率；若不存在，说明理由.

26、(本题满分12分)求满足下列条件的直线的方程.

(1)经过点A(3,2),且与直线一二二°平行；

(2)经过点B(3,0),且与直线,工+)-5=°垂直.

27、(本题12分)已知AABC的三个顶点坐标分别为A(82B(—»

(I)求AC边上的中线所在直线方程；

(II)求AB边上的高所在直线方程；

(川)求BC边的垂直平分线的方程。

28、(14分)已知直线吟腔弹将=咏和直线。鹃&-“雷丁7=叫

(1)若求。

(2)若4〃)，求。

29、(18分)已知三角彩三顶点A(4,0J,C(06)求

(1)AC边上的高所在的直线方程.

(2)过脑且平行于BC的亘线方程。

(3)求BC边的高

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30、.已知直线&=°和£&喝叫」1加S

问阳为何值时，有：（1）k〃k?（2）4_L7：?

31、（本小题满分8分）下面三条直.线/i:4X+V=4,/2：WX+）,=0,/3：2A—3my=4不能构成三角形.求w的取值范围.

32、（本小题满分12分）已知△43C的顶点4（1,2）、8（—I,-1）,直线/:2'+），-1=0是△4BC的一个内

角平分线，求8C边所在直线的方程及点C到AB的距离.

33、已知直线‘：》='X和点尸9・舒，点T为第一象限内的点且在直线7上，直线尸工交X釉正半轴于

点R，求步面积的最小值，并求当△0工3面积取最小值时的四的坐标。

34、已知直线7过两直线亚-尸-1°二°和X-J-2二0的交点，且直线7与点点厚）和点的距离

相等，求直线’的方程。

35、已知直线'》+>7=虚=.C的一条内角平分线，点A（1,2）,B（-1,-1）,求LC的面

积。

36、已知两条直线？（3+时/打=5・羯，修盟邮普心土

求加为何值时，/】与4（1）相交；（2）平行；（3）垂直.

37、如图，RlZ\ABC中，AC=BC=/,CD_LAB,沿CD将△ABC折成60。的二面角A—CD—B,求折叠后

点A到平面BCD的距离。（10分）

C.C

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38、（本题满分8分）已知两直线:Y.+6=0.A:（阳-二炉+3吗+2愣=0,

当F为何值时，）与7；重合？

39、（8分）已知A（3,2）,B（-2,7）,若=收一、与线段AB相交，求的取值范围.

40、如图，在四棱锥尸-，必O中，底面工5CD为菱形，3,尺I一底面•超8,

2{=XB=2,,l/为产X的中点，N为5c的中点

⑴证明：直线平面FCD；

（2）求异面直线，1S与・（〃）所成角的大小;

（3）求点合到平面尸8的距离.

41、如图：直平行六面体J3CD-4SGD：,底面ABCD是边长为2。的菱形，ZBAD=60%E为AB

中点，二面角4-ED-，为60。；

（1）求证：平面4五0，平面,9从4；

（2）求三棱锥与一'；即的体积；

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AE_BF_1

42、在三棱锥A-BCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点，满足互＞FC;AB=CD=3,且AB与CD

所成的角为60。,求EF的长.

43、求证：如果一个平面经过一条线段的中点，那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.

44、斜三棱柱ABC—ABC的底面是正三角形，且C'B=CC.

(1)证明：AC±BC；

(2)若侧面BCCE垂直于底面，侧棱长为3,底棱长为2,求两底面间的距离.

45、

，石%一匕2=0

7

(2.-4)

7

46、

丈■丁=0.:3v+』.i、+R=0

网二4

共44页，第7页

47、已知346c中/ACB=90。，SAJ_面ABC,ADJLSC于D,

求证：人》，面58（3；

48、已知直线"X+U'3=°,直线''经过点尸《：」）且与7的夹角等于45。，求直线的一般方程.

JBCD

,必三17。5

=80c双

E

F

EF—A0cm

EFLID

A

F

D

Ei-------F

50、求两条垂直的直线2工一｝‘二二0与"+4＞一：二"的交点坐标.

51、已知直线，曲'=2F,42FT»=T6

F为何值时，工与6：（1）相交；（2）平行.

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52、已知直线“e丹为叫直线曲，”7叫？口,两平行直线间距离为6而过点

“以必1＞0，曜＞°）的直线7被4、？：截得的线段长为715,求直线，的方程.

53、已知小一3）,以1-1）和直线1—3二2:0,在坐标平面内求一点尸，使网=阀|,且点

产到直线7的距离为二.

54、求快，〃的值，使直线口＞=（M_1）X_7+7满足：

（1）平行于'轴；

（2）平行于直线弓：7工一1+15=0；

（3）垂直于直线37x-J十乃二0；

（4）与直线（2川4二二-O+削〃=。重合

55、直线4过点很川），7,过点形，0）,如果乙力£且强%距离为3求的方程.

56、已知直线"+'一'二°，一束光线过点尸（Q“+D且以12e的倾斜角投射到7上，经，反射，求反

射线所在直线的方程.

57、已知A®:中，*⑦，BT9,C点在直线3x-”3=O上，若△.西c的面积为】O,求出

点c坐标.

58、设直线小G=0与%：小.=。相交于尸点.

求诅方程4"外式+入行+%+与=（^印表示过国,交点产的直线

59、已知四边形用?2的顶点为战⑷，W3T）,R40）,«Z2）,求证：四边形死做为矩形.

60、经过点蜘叱此⑼」经过点CU喻,X7附+D当直线M平行或垂直时,求制

的值.

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61、已知点A(2,5)与点B(4,-7),试在y轴上求一点P,使及卜身一照1的值为最小

62、已知的F,即』),0(23)三点，试判断△.超C的形状.

63、已知dQT),C30)三点，求点D,使直线CDL1S,且C8#皿

64、过点P(2J)作直线/交X、y轴正向于A8两点，求/的方程，使(1后”^小；

⑵I-II最小。

65、四边形々8的顶点为心”班)，B&gC3附,*,试判断四边形)二8

的形状.

66、已知出F0),BQ缸即3),0(66),试判断直线AS与尸。的位置关系.

67、(1)要使直线乙：G加'+加_3),+0'-叼丁=2优与直线?2：老=1平行，求加的值；

(2)直线乙：6&a-a)T=3与直线4：(a-l)x~比十立r=2互相垂直，求q的值.

6g、4经过点或四，氏-5£,“经过点c(i,。)，硒-，当直线匕与L平行或垂直时，求a

的值.

69、已知矩形ABCD的边长AB=6cm,BC=4cm,在CD上截取CE=4cm,以BE为棱将矩形折起，使

△BCE的高CF_L平面ABED,求:

(1)点C到平面ABED的距离;

(2)C到边AB的距离；

(3)C到AD的距离.

70、如图，已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点，EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平

面.

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(1)求证：EF_L平面GMC.

(2)若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离.

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参考答案

(2)...m=T

HI逊

3、d=M=5。

4、3x-y-10=0.

3

5、（1）-1：（2）S.

6、⑴x-）T=0⑵x-3j-9=0

7、（1"=1或2=一1；⑵这样的直线有3条：J二况x+jr=0,或x-j-1二0

8、徐L.J一军'二就

9、（1）>=13X-32（2）直线7的方程为）=13X,切点坐标为（-2-二6）

密••一盟T«触=1

10、（1）解方程组・博得L=1所以交点尸（1二）

（2）4的斜率为3,故所求直线为0'7

即为X-3）-7=0

12、（I）x-»T=0（H）—或川二7”0

13、⑴—。⑵2»6=0。

马

14、（1）直线方程整理得：°（3x-J）+（-x-2）-】）二°所以直线恒过定点55

⑵a>2⑶%式皑"6二师

2424

15、（1）尸为48的中点，PQ=4：（2）点M、P的坐标分别为（0,0）,（7*7）；或者点,“、

242424122412

尸的坐标分别为（'，0）,（了'］）；或者点、人P的坐标分别为（M,0）,（M'M）。

16、（1）（2）,/4理由：斜率相等，截距不等

17、⑴.2—,⑵.X-2J+5”8,

18、方程为：x+2y-2=0或x+2y-14=0.

19、|AB|=2

20、略

21、解方程组

y=2x

x+y=3

得

所以点P的坐标为（】二）

（2）因为直线,与直线71垂直，所以设直线：为+

将点上（11）代入则，l-4+c=0,解得c=-5,

所以直线,为x_?J_5=0

,3x+4>,=5,x=-1

22、±-31=-8解得[]:]

所以交点（-1,2）...................2分

易得L的斜率为太=一？................4分

・.・直线L2的方程为2X+J'=°.......................6分

由两平行线间的距离公式，得L与L2间的距离为：

方2....................I。分

23、2x+3y-l2=0

24、17、(])3X・)-9=。(2)X-31-5=0

I呻_1

25、解：(1)设点尸的坐标为汽XJ),依题意，|冏词",......1分

即本砺？=................3分

-,

化简得xf'=4.

所以动点尸的轨迹厅的方程为X廿=4......................5分

(H)因为直线乙)二云+3与曲线丁相交于j,8两点，

'F|

'£%-率=/I<£

所以耐，

所以2或2.......................7分

假设存在点。,使得巡二阳号函.................8分

因为乩3在圆上，且礴二禄得南，

由向量加法的平行四边形法则可知四边形。,。3为菱形，

所以°Q与AB互相垂直且平分，........9分

2、或=」吸』

所以原点。到直线，：J-Q+'的距离为3''.........io分

也尸艮一

即品目,解得好=8,k=z!0经验证满足条件..................12分

所以存在点2,使得嗡二,小缈................13分

26、16.解：(1)因为直线4x+J-2=°的斜率为R1分

所以所求直线的斜率是-43分

因为所求直线过点A(3,2)

所以所求的直线方程是-女甘-奇，即4x+y-14=06分

或由条件设所求直线方程为+'=03分

因为所求直线过点A(3,2)

所以*碉相”E=；X

c=-145分

所以所求直线方程为Jx+'-M=06分

（2）因为直线二"-）-5=°的斜率为.27分

1

所求直线与直线1»+・1一5二°垂直，所以所求直线的斜率是29分

因为所求直线过点B（3,0）

所以所以直线方程为‘一?"即x-»-3二°]2分

或由条件设所求直线方程为X-h+C二09分

因为所求直线过点B（3,0）

所以3+c=0,即c=—311分

所以所求直线方程为X--3=0]2分

27、17.解：（I）线段AC的中点D坐标为（1,4）…1分

AC边上的中线BD所在直线的方程是:...4分

»74

Kq———

（II）"AB边上高的斜率是"…5分

>-3=--（x+6；SP4x+7y+3=0

AB边上的高所在直线方程是7…8分

一彳

1IKK=-

（川）BC边上的中点E坐标为1,-…9分

j-l=2(x+l)BP2x->+-=0

BC边的垂直平分线的方程是2-…12分

28、(1)a=-l

29、(1)2x+-3y+10="0"(2)x-2y-4=M0”(3)

30、由（加一X'T）=6w+18,得阳・4或.2.................4分

当加=4时，Zi：6x+7y-5=O»h：6x+7y=5,即K与62重合;

511

w=Zp--x+-y-5=0.Z2-6x-6>=5.

当一时，一■即/i〃/?.

m———

・•・当2时，h//b..............7分

__9

（2）由6（加-?）+（加+3）（二切-1）=0得加■_1或"’£.

9

；・当〃?=-1或〃?=-2时，/i±h..............14分

31、/〃=—1,—6,3,4.

%如

32、65

rcom

34、xf7二。或“3

48

35、1

13

36、（1）（2）巾=一（3）J

37、

38、w-3

*5

39、

—.AE.ZPAL—,潦枭■孥

40>

41、（1）（略）（2）三棱锥瓦-4即的体积为寸；.高.考

石或「

42、

43、见解析

44、（1）证明见解析。

⑵2五

、

45(1)y=-J5(X-3)(2)-4-271=0

*或）一3二-五彳2）

46、

47、见解析

48、？工-3八11=0和3x+?j-13=O

49、70cm

50、T0>

51、（I）当且川*-2时，相交；（2）平行

52x-3y+50=0或3：-j一30二0

凶,_当

53、点尸的坐标为d），或七'，

=6

54、⑴川・！且方一；⑵K…，方…；（3「=彳，？?WR；⑷版一，7?

Pf1工*-3尸5=0*x=0

55、”：：2-53-60=0和J：：x=5

56、工+忑3-1-粗二。

57、C点坐标为（-L0）或弓⑻

58、证明见解析

59^证明见解析

60、

61、所求P点坐标为P(0,l)

62、是直角三角形

63、点D的坐标是(叫

64、⑴x+2y-4=0;

(2)/的方程为：田y3=0

65、四边形为矩形

66、直线"尸°

67、(1)加无解.

(2)当或“,-3时，］!

11

。=一=

68、

69、CF=?6,CH=1也,CG=：R

70、（1）证明见解析（2）万

【解析】

••/|IA«'-2+3*s0.w-2.

1、解：（1）♦气a.二（6分）

（3-6«-25«-0；次.3或对.T

⑵-U*0-»j--3；.?K--1

2、试题分析：直线

+C]=04:&X”二）十C：=0,（44不同时为Q电㈤不同时为0）

'：=<#：=<*且工<：G（^3c=%G）,直线A直线4的方程联立得两直线交点，与

直线1"-）-3=°平行的直线可设为二丫->-C=°,将交点代入即可。

a：*fs-w

C=——

试题解析:由忸-翔T一叫再设袋4；或"'二聃

则

考点：求两直线的交点及平行直线方程的求法

：2x+3>T=0

3、试题分析：由t2x+5）+―=°

卜=-1

联立方程组得I，=-1

所以交点（-1.-1）.........4

设所求平行线x+3y+c=0,且过点（-1,-1）

得c=4,

所以x+3y+4=0...........-8

HI返

所以d=♦府=5......10

考点：本题主要考查两直线的位置关系一相交、平行，两平行直线之间的距离。

点评：容易题，思路明确，需要细心计算。两平行直线之间的距离的计算问题，要注意两方程中x,y系数

化同。

4、试题分析：先求出两直线的交点坐标，由直线x+3y-5=0可得所求直线的斜率，最后由点斜式方程求

解即可。

试题解析：

Ix+2y-l=0x=3

由12x=-7=0,解得1尸-1

所以两直线的交点坐标为：(3,-1)

又垂直于直线x+3y-5=0的直线方程的斜率为k=3,

故所求的直线方程为：y+l=3(x-3),

即3x-y・10=0.

5、试题分析：(1)两条直线平行，斜率相等，截距不相等；求出a;(2)两条直线垂直，上品二-1.

试题解析：解：⑴直线h的斜率"=-1,直线L的斜率k2=a?-2,因为h〃k，所以a?—2=—1且

2aH2,解得：a=-1.所以当a=-1时，直线h：y=-x+2a与直线L：y=(a?-2)x+2平行.6分

3

(2)直线h的斜率ki=2a—l,b的斜率k2=4,因为h_L3所以1<k=一1,即4(2a—l)=-l,解得a=$.

3

所以当a=8时，直线h：=(2a—l)x+3与直线L：y=4x—3垂直.12分

考点：直线的平行，垂直

6、试题分析：(1)联立两直线方程

；2x-3y+10=0卜=-2

得3x+-2=0=>)=2

即两直线交点坐标为1一2二).2分

•・•所求直线与已知直线平行.

.•・设直线方程71：X・>~。=°；将交点坐标代入直线方程，解得0=4.

・•・直线/d+4=0.5分

(2)联立两直线方程

2x+>-8=0x=3

得[x-2]+l=0=>[y=2

即两直线交点坐标为I7分

・・•所求直线与已知直线垂直.

・•・设直线方程%：d辛：这'=汽将交点坐标代入直线方程，解得C="9.

...直线电:岂器凯-2摩10分

考点：直线方程及交点与平行垂直的位置关系

点评：两直线的交点即方程组的解，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率相乘等于一1

7、试题分析：(1)解：当(a+2)(a-l)+(l—a)(2a+3)=O时两直线互相垂直3分

解得a=l或a=-16分

(2)解：当截距为0时，设】:云，过点W),则得£=:,即)=2x；g分

2+[“2+上=1,

当截距不为°时，设。。.或。〜・10分

过点M二)，则得4=3,或4=-1,即X+j-3=0,或x-〉+l=°

这样的直线有3条：J=2x,x+j-3=0,或x-J'+l=012分

考点：不本题主要考查直线方程的求法，直线垂直的条件。

点评：中档题，两直线垂直，斜率之积为一1,或一直线的斜率为()，另一直线的斜率不存在。(2)是易

错题，截距为。的情况易忽视。

8、试题分析：设4点坐标1再,41丁线段工月的中点为尸(工外,

・•・由中点公式,可设3点坐标为(6・&二>1)

•・•,九3两点分别在直线"-)'-2=0和x+J+3=0上，

j2r_)：_:=0•…X

.・[(6f)+(f)+3=0解得冷=于顿=至

由两点式可得直线’的方程为献一”一华二叫

考点：直线方程

点评：直线方程有多种形式：点斜式，斜截式，两点式，截距式，-•般式，在求直线方程时要结合已知条

件选用合适的方程形式，本题已知中出现的点较多，因此采用两点式的思路，去求出另一点坐标

9、试题分析：⑴融3硼=城、1

在点R-6）处的切线的斜率-3=3x=+1=13,

•二切线的方程为J=13x一兄；

（2）设切点为（*上），则直线，的斜率为#£吸=%彳’，

A直线’的方程为：〉7）（工-%）+£F-16

又直线；过点（°Q）,

二。=（3£+1X・%）+4+/T6

整理,得W'T,•%=-2

••.Jb=Q2）3+（-2）・16=-26

/的斜率粉=舐2甯虱二注，直线『的方程为）=13x,切点坐标为（一Z-26）

考点：直线与曲线相切问题及导数的儿何意义

点评：求曲线过某一点处的切线时，通常设出切点，利用切点坐标满足直线方程，曲线方程及曲线在切点

处的导数值等于切线斜率找到关于切点的关系式即可求得切点

10、略

；0（1）-b=0

«。-

11、试题分析：（1）由已知得1卜3»-（-助-4=°

解得.二2"二2

；。+从a—11=0

,；4­

［厂〜

（2）由已知得

・L4

a=4,0=

解得3

考点：本题考查了直线的位置关系及直线方程的求法

点评：求直线方程的一般方法

（1）直接法：直接选用直线方程的其中一种形式，写出适当的直线方程；

（2）待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，方程中含有一个待定系数，再由题目中给出

的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设方程，即得所求直线方程。简而言之：设方程、求

系数、代入。

12、试题分析:（I）根据两点间的斜率公式可知2分

根据直线的点斜式方程有‘2

:.BC边所在直线方程为7=°.……4分

5分

Sw=”Cg=7h=

■,

|w+2w-4|_7

...有，Ms»i=ll或切+2〃=-3,...8分

,m+2w=11；m+2"=-3

<«

所以！2吁3"6=0或！2吁3"6=0,色分

解得川:3/二4或川=一3方=0……|2分

考点：本小题主要考查直线方程的求解和应川.

点评：求解直线方程时，要灵活运用直线方程的五种形式，更要注意各自的适用范围和限制条件；另外,

点到直线的距离公式在解题时经常用到，要灵活应用.

13、试题分析：（1）由题意，直线；的斜率为2,所以直线巾的斜率为:

“J=——+喷,A

所以直线W的方程为”2二即

（2）由题意，直线7的斜率为2,所以直线”的斜率为2,

设直线〃的方程为J=：X-b。令X=0,得）="；令）=°,得.・二。（8分）

「二3

由题知2,解得5=6。所以直线〃的方程为）二次T,即士痴二颐。

考点：本题考查了直线方程的求法

点评：在求直线方程时，最后结果要用一般式表示。但在开始设直线方程时选用四种形式（点斜式、斜截

式、两点式、截距式）中的哪一种好呢，则要根据题设和结论的关系进行选择

14、试题分析：(1)直线方程整理得：'(3X-J)-(-X-2J-1)二°所以直线恒过定点55

(2)当a=2时，直线垂直x轴。当。工2时由(1)画图知：斜率卜23得口＞2

综上：

除7-」》1-1

-----〈蜥a€(-..)x="；ry="

(3)由题知‘则3令y=o则M-1,令x=0则4-2.所以

T11

2(3。—2)

所以当‘一不时三角形面积最小，/：%喏07说

考点：本题考查了直线方程的运用

点评：求直线方程的一般步骤:(1)寻找所求直线的满足的两个条件(2)将条件转化，使转化后的条件更利于列

出方程组(3)列方程组求解

15、试题分析:

-A0

即尸为48的中点，：・PQ=?="4H...................4分

(2)由己知得/方程为3x+4尸己4”(*)

①当/尸。知=90。时，由且|P0=|MQ此时M点与原点。重合，设0(0,a)则P(a,a)

24

有(a,a)代入(*)式得a=7.

2424

点M、尸的坐标分别为(()，()),(1)---------------6分

②当尸0=90。，由P。〃"且I"尸|=|尸。|设。(0,则M(0,a),P(a,a)进而得a=

・•・点JI、P的坐标分别为(i,0),(了'')-------------8分

1

③当/尸例。=90。，由P。〃。4|PM|=|M0l且|OM=|OQI=2|?。|

12

设。(0,a,)则M(a,0)点P坐标为(2%)代入(*)式得a=5.

122412

・••点M、P的坐标分别为(5,0),(5*5)...........12分

考点：直线方程的应用。

点评：学生做此题的第二问时，一定要认真审题，注意分类讨论思想的应用。要满足APQM为直角三角

形，需要讨论三个内角分别为直角的情况。

；用=----二一

16、试题分析：(I)法一：依题意，直线4的斜率3-12......2分

・•・直线’I

的方程为..................4分

即X-2j-l=0.........6分

法二：•・•直线4经过点应口)和现3,2)

y-1x-1

・•・由两点式方程可知直线,I的方程为了工.二i.......4分

即I-2J-1=0........6分

法三：设直线,方程为............1分

将点•*□)和3(3,2)代入上式得..........2分

上危2T

k,b,一

解得：2.........5分

1J

・•・直线’I的方程为''7'-三，即x-2j-1=。.........6分

(11)直线44,下证之............7分

1I

直线,1的方程可化为：............8分

:.直线’1的斜率”2,在）相上的截距”

9分

£

直线’:的方程可化为：

10分

・•・直线’1的斜率'.三，在）轴上的截距‘・一三

11分

...用』％埠+的，故

12分

考点：直线方程与平面两直线位置关系

点评：两直线平行要满足：斜率相等，截距不等两个条件

17、略

18、另一直角边斜率为・2，设斜边斜率为匕利用两直线夹角公式可求出心得斜边方程为3x+y・14=0或x・

3y+2=0,再利用中点坐标公式可得另一直角边方程为：x+2y-2=0或x+2y-14=0.

19、利用圆心到直线的距离与弦长的一半和半径这三个量成勾股知识列出关于弦长的等式，求解即可

解：圆x2+y2-2x-4y=0的圆心为（I,2）,半径尸A,

悍二士一司_£

所以圆心到直线3x-y-6=0的距离d=&'心而,

=2-|5——=^5o

由弦长公式得|AB|=2Y]

20、略

21、略

22、略

23、直线1的方向向量为(2,3),所以直线乙的斜率为“因为工一£所以直线4的斜率为一三，因为直

线过点(0,4),所以；:的方程为2x+3y-12=0。

24、略

25、略

26、略

27、略

28、略

29、略

30、略

31、三条直线既不共点又不平行才能构成三角形.

(1)三直线共点时，由

4

="——,

4-m

-4w2

解得L［一帆代入A得〃尸3或〃尸一i.

(2)至少两条直线平行或重合时，限/2、/3至少两条直线斜率相等.

2

°：k、=—4、k>=—mg=3册,

22

:.-4=~m或3卅=-4或一机=3肃.

士

m=4或m=—6.

士1

综合⑴(2)可知m=~\-6,1,4.

32、VJ(1,2)>8(—1,一1)均不在直线2rty—1=0上,

：.2x+y-\=0为/ACB的平分线.

24

设,4（1,2）关于直线2x+y—1=0对称的点为4,则4一定在直线8C上，易求得4的坐标为（一5,5）,

:.直线BC的方程为9.r+2>H-11=0.

产—1331

由141VT・Q=>c（-T,T）.

,:直线AB的方程为3x-2y+l=0.

・••点C到直线48的距离为

.13、、31

____上>___%而

d=="^r

33、解：设'9®昭°),则由4瓦尸共线得。-1,则£>1

15d10"g—iy.lia-D+l,g1

••34”=z---7----r--------:-------i1n戈f~1)+7令2]N40

2a—1a-1a-la-1

12-1----即c=2

当且仅当0-1时，取到最小值

此时B的坐标为《电》。

,3x->-10—0

<

34、解：（解一）由江♦¥-二=°得交点为⑶T）,设直线，的方程为）7=秋”-3）,

H2^-4；_|2k-3i

k——

则版:*14-1解得4,

>+1=-i（x-谓hi-4y*1=0

所以直线7的方程为』；

乂当直线7的斜率不存在时，其方程为工=3,也满足题意

故工一4）口二。或,=3为所求。

（解二）由直线？与的距离相等可知，或7过,13的中点,

g1v+l——(x-3)BP*+4v+1=0

」.由Lr！4E得，的方程为.J

由过四的中点得7的方程为x=3,故x-4)-1=0或上=3为所求。

(解三)设直线7的方程为&-厂1°♦4—)=0

即仃-+(/-!)>-10-2z=0

43.当(27)37匕冽二(3+剪+(人】)2-