2025年湖南省长沙市西雅中学小升初数学试卷（含解析）

2025年湖南省长沙市西雅中学小升初数学试卷一．直接写出得数（每小题8分，共8分）1．（8分）直接写出得数。28×0.5＝5÷100＝1.7×0.2＝0.54÷0.9＝1456783142．（16分）计算下面各题，能简算的要简算。800﹣105÷7×307.3+7.3×996-2÷3．（8分）解方程。（1）2（2）36：1.8＝45：x4．（4分）如图，求阴影部分的面积。5．（4分）如图，三角形ABC的面积为10，AD与BF交于点E，且AE＝ED，BD=23二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）6．（3分）2025年五一假期首日，广东省铁路客运量达到245120000人次，横线上的数读作人次。7．（3分）20：=8．（3分）王景的爸爸经营了一家餐厅，今年五月份共收入8万元，按照规定需要缴纳6%的增值税，王景的爸爸五月份共需缴纳增值税元。9．（3分）小李同学从学校打出租车回家，起步价为10元（不超过3千米），之后每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），小李一共付了18元，则小李学校到她家最多有千米。10．（3分）25个人住宿，住3人间和4人间（每个房间不能有空床位），有种不同的安排。11．（3分）小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书。现在小明用这些钱买了4本故事书和一些漫画书。问小明共买了本书。12．（3分）小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要分钟。13．（3分）如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有个黑色圆片。14．（3分）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续正整数：1，2，3，4，……，然后擦掉其中一个，剩下数的平均数是13913，那么擦掉的数是15．（3分）an表示n个a相乘，那么22015+32016+72017+92018结果的个位数字是。三．解答题（共6小题，每小题5分，共30分）16．（5分）运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1：3，这批水果有多少吨？17．（5分）小夏星期六看了《水浒传》的38，星期天又看了剩下的13，最后还剩18．（5分）一项工程，10人去做，12天刚好完成，如果每个人的工作效率不变，现在要提前4天完成，需要增加多少人？19．（5分）星期天早晨8：30，小萍骑电动车从家出发前往和谐广场。12分钟后，妈妈开车去追小萍，在距家6千米的地方追上了小萍。这时，妈妈收到一个电话，需要回家收个快递，于是立即掉头回家，拿到快递后没有停留（接快递时间忽略不计），立刻又回头去追小萍，妈妈再次追上小萍的时候，距家18千米，问：妈妈第二次追上小萍的时间是几时几分？20．（5分）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多15，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装1021．（5分）若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数M1叫作千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字9＝8+1，百位数字5=2+82，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数，对于千丝数M，定义：T（M）＝M﹣M（1）判断：4376千丝数；7787千丝数。（填“是”或者“不是”）（2）请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除。

2025年湖南省长沙市西雅中学小升初数学试卷参考答案与试题解析一．直接写出得数（每小题8分，共8分）1．（8分）直接写出得数。28×0.5＝5÷100＝1.7×0.2＝0.54÷0.9＝145678314【解答】解：28×0.5＝145÷100＝0.051.7×0.2＝0.340.54÷0.9＝0.61456783142．（16分）计算下面各题，能简算的要简算。800﹣105÷7×307.3+7.3×996-2÷【解答】解：（1）800﹣105÷7×30＝800﹣15×30＝800﹣450＝350（2）7.3+7.3×99＝7.3×（1+99）＝7.3×100＝730（3）6＝6﹣（57＝6﹣1＝5（4）2＝2÷（715＝2÷=403．（8分）解方程。（1）2（2）36：1.8＝45：x【解答】解：（1）225x﹣16+16＝25x＝x＝60（2）36：1.8＝45：x36x＝1.8×4536x＝81x＝2.254．（4分）如图，求阴影部分的面积。【解答】解：如图：3.14×62×14-6×＝3.14×36×14-＝28.26﹣18＝10.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。5．（4分）如图，三角形ABC的面积为10，AD与BF交于点E，且AE＝ED，BD=23【解答】解：连接DF，则S△DCF的面积＝10÷5＝2（平方厘米）．阴影部分面积等于△BDF的面积＝△DCF的面积×2＝2×2＝4（平方厘米）；答：阴影部分的总面积是4平方厘米．二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）6．（3分）2025年五一假期首日，广东省铁路客运量达到245120000人次，横线上的数读作二亿四千五百一十二万人次。【解答】解：2025年五一假期首日，广东省铁路客运量达到245120000人次，横线上的数读作：二亿四千五百一十二万人次。故答案为：二亿四千五百一十二万。7．（3分）20：80=【解答】解：20÷1所以20：80=1故答案为：80。8．（3分）王景的爸爸经营了一家餐厅，今年五月份共收入8万元，按照规定需要缴纳6%的增值税，王景的爸爸五月份共需缴纳增值税4800元。【解答】解：8万元＝80000元80000×6%＝4800（元）故答案为：4800。9．（3分）小李同学从学校打出租车回家，起步价为10元（不超过3千米），之后每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），小李一共付了18元，则小李学校到她家最多有7千米。【解答】解：（18﹣10）÷2+3＝8÷2+3＝4+3＝7（千米）答：小李学校到她家最多有7千米。故答案为：7。10．（3分）25个人住宿，住3人间和4人间（每个房间不能有空床位），有2种不同的安排。【解答】解：设3人间x间，4人间y间，则：3x+4y＝25因为4y是偶数，25是奇数，所以3x一定是奇数，即x的取值一定是奇数。且3x≤25，所以x≤8，即x的取值为1、3、5、7，当x＝1时，y＝（25﹣3×1）÷4，y为非整数解，不合题意；当x＝3时，y＝（25﹣3×3）÷4＝4，符合题意；当x＝5时，y＝（25﹣3×5）÷4，y为非整数解，不合题意；当x＝7时，y＝（25﹣3×7）÷4＝1，符合题意；综上，满足题意的解为：x=3y=4，x=7即共计2种不同的安排。答：25个人住宿，住3人间和4人间（每个房间不能有空床位），有2种不同的安排。故答案为：2。11．（3分）小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书。现在小明用这些钱买了4本故事书和一些漫画书。问小明共买了10本书。【解答】解：1-1＝1-=223÷4+6＝10（本）答：小明共买了10本书。故答案为：10。12．（3分）小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要18分钟。【解答】解：最少需要的时间是：3+2+7+3+3＝18（分钟）答：最少需要18分钟。故答案为：18。13．（3分）如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有26个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有10个黑色圆片。【解答】解：当n＝6时，6+4×（n﹣1）＝6+4×5＝26（个）6+4×（n﹣1）＝424×（n﹣1）＝36n﹣1＝9n＝10答：6个黑色圆片周围一共有26个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有10个黑色圆片。故答案为：26，10。14．（3分）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续正整数：1，2，3，4，……，然后擦掉其中一个，剩下数的平均数是13913，那么擦掉的数是22【解答】解：由分析可知：剩下数的个数是26，总个数是27。1+2+3+……+27＝378378-13913×（＝378-13＝378﹣356＝22答：擦掉的自然数是22。故答案为：22。15．（3分）an表示n个a相乘，那么22015+32016+72017+92018结果的个位数字是7。【解答】解：21个位数字是2，22个位数字是4，23个位数字是8，24个位数字是6，25个位数字是2，2n个位数字按照“2、4、8、6”顺序重复排列，2015÷4＝503……331个位数字是3，32个位数字是9，33个位数字是7，34个位数字是1，35个位数字是3，3n个位数字按照“3、9、7、1”顺序重复排列，2016÷4＝50471个位数字是7，72个位数字是9，73个位数字是3，74个位数字是1，75个位数字是7，7n个位数字按照“7、9、3、1”顺序重复排列，2017÷4＝504……191个位数字是9，92个位数字是1，93个位数字是9，94个位数字是1，9n个位数字按照“9、1”顺序重复排列，2018÷2＝10098+1+7+1＝1722015+32016+72017+92018结果的个位数字是7。故答案为：7。三．解答题（共6小题，每小题5分，共30分）16．（5分）运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1：3，这批水果有多少吨？【解答】解：30÷（11+3-＝30÷（14-＝30÷5%＝600（吨）．答：这批水果有600吨．17．（5分）小夏星期六看了《水浒传》的38，星期天又看了剩下的13，最后还剩【解答】解：1-581-=5=5140÷512答：这本书一共有336页。18．（5分）一项工程，10人去做，12天刚好完成，如果每个人的工作效率不变，现在要提前4天完成，需要增加多少人？【解答】解：设需要增加x人，（10+x）×（12﹣4）＝10×1280+8x＝1208x＝40x＝5答：需要增加5人．19．（5分）星期天早晨8：30，小萍骑电动车从家出发前往和谐广场。12分钟后，妈妈开车去追小萍，在距家6千米的地方追上了小萍。这时，妈妈收到一个电话，需要回家收个快递，于是立即掉头回家，拿到快递后没有停留（接快递时间忽略不计），立刻又回头去追小萍，妈妈再次追上小萍的时候，距家18千米，问：妈妈第二次追上小萍的时间是几时几分？【解答】解：从妈妈第一次追上小萍到第二次追上小萍，小萍走了18﹣6＝12（千米），妈妈走了6+18＝24（千米）。妈妈和小萍的速度比为24：12＝2：1。妈妈第一次追上小萍时走了6千米，因为速度比是2：1，此时小萍走的路程是6÷2＝3（千米）。小萍12分钟走了6﹣3＝3（千米）。小萍速度为3÷15=15小萍走的时间为18÷15＝1.2（小时），1.2小时＝1小时12分钟。8时30分+1小时12分钟＝9时42分答：妈妈第二次追上小萍的时间是9时42分。20．（5分）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多15，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10【解答】解：把甲的套数看作5份，乙的套数就是5+5×＝5+1＝6份；10÷（5×80%﹣6×50%）×5＝10÷1×5＝50（套）；答：甲原来购进了50套．21．（5分）若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数M1叫作千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字9＝8+1，百位数字5=2+82，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数，对于千丝数M，定义：T（M）＝M﹣M（1）判断：4376不是千丝数；7787是千丝数。（填“是”或者“不是”）（2）请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除。【解答】解：（1）4376，其十位数字7＝6+1，百位数字3≠5=所以4376不是“千丝数”；7787，其十位数字8＝7+1，百位数字7=所以7787是“千丝数”。答：4376不是千丝数，7787是千丝数。（2