江西五市十校2025-2026学年下学期高三数学3月联考试卷（含答案）

数学试卷(考试时间:120分钟，试卷满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x∣lgx≥A.{x∣x>−2}2.在复平面内,复数z=3i−A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a,b∈R,且ab<0,则“a>A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.将函数fx=sin2x+φ0<φ<π图象上的所有点向左平移A.5π6B.2π3c.π5.设fx是定义在R上的偶函数,且满足fx=f2−x,当x∈0A.23B.53C.76.设数列an满足a1+a23+a3A.32026−1B.320267.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0与椭圆x216A.256C.1348.已知实数a>0,b,c∈A.1B.1−ln22C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列结论正确的是()A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,18,20,22的第80百分位数为18B.若随机变量ξ,η满足η=2ξC.若随机变量ξ∼N4,σ2，且D.若回归方程为y=−0.25x+0.6，则变量y与10.若fx=x−13−2ln2−xx+1，数列aA.fx关于点1,1成中心对称B.数列c.i=119fai=1911.如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱ABF−DCE组合而成,AB⊥AF,AB=ADA.G为CD⏜的中点时,平面EFBC⊥平面B.G为CD⏜的中点时,异面直线EC与BG之间的距离为C.三棱锥G−BCF体积的最大值为D.P为ED所在直线上的动点，则FP−PG的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.设x−26=a013.已知向量a−b=2b14.已知x=0是函数fx=lnx四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知锐角ΔABC的三个内角A,B,Ccos2A(1)求角B的大小；(2)求cosA+cos16.(本小题满分15分)2025年举办的江西省城市足球联赛(简称“赣超”)深受广大市民的喜爱，66个场次累计123万人次现场观看了比赛.为了解喜欢观看“赣超”联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民，调查他们是否喜欢观看“赣超”联赛的情况，得到如下表格:性别不喜欢观看“赣超”联赛喜欢观看“锁超”联赛男性25150女性5075(1)是否有99%的把握认为喜欢观看“赣超”联赛与性别有关；(2)用频率估计概率，从喜欢观看“赣超”联赛的市民中随机抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为X,求X的分布列和数学期望.附:χα0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小题湖分15分)如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=2,(1)求证:无论θ取何值，A1C与C(2)若平面A1CM与平面A1C1M求sinθ18.(本小题满分17分)已知函数fx(1)求函数gx(2)若m=1，当x≥0时，gx≥(3)若m=0，函数hx=gx−fx，若存在x1，x219.(本小题满分17分)已知点A与A′3,0关于直线y=x−1对称,点A在抛物线C:y(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线AF与抛物线的另一个交点为B，直线l:y=kxk>0与直线AB交于点P(异于A、B)，与抛物线交于点D,连接DF并延长,交抛物线于点E,直线PE与x轴相交于点G,直线l与直线BE相交于点Q,线段BD的中点为M(i)求证:G、M(ii)设△QGM的面积为S1,△OMF的面积为S2,若S1数学试卷参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ABCDBBAC二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号91011答案CDABCABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.6013.314.−∞,−四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)解:(1)∵cos∴1∴sin2A+所以cosB=a2+c2−b2(2)因为△ABC为锐角三角形，所以0<A<π2A+B>所以cosA+cosC的取值范围是16.(本小题满分15分)【解】(1)2×2性别不喜欢观看“赣超”联赛喜欢观看“藏超”联赛合计男性25150175女性5075125合计752253002分经计算χ2=有99%的把握认为喜欢观看“标进口依赛与出别有关7分(2)从喜欢观看“模超”联赛的市民中随机抽取1人，抽到女性的概率为P=7575+150=13PPX=∴X父0123P82749291∴EX17.(本小题满分15分)(1)证明:假设A1C⊥C因为三棱柱ABC−A1B又∵AB=BC=2,BB1=所以BM=BC=B1M=B1C有CM2+C1M2=CC所以C1M⊥平面因为A1M⊂平面A1CM又因为C1M=A1M=22,所以A1C1=4,这与A1C1<(2)由题可得，分别以BA，BB1所在直线为x,y轴，过点B且垂直平面ABB1所以B0M所以MA1设平面A1CM的一个法向量为n所以MA1⋅n1取x1=−sinθ,可得设平面A1C1M所以MA1⋅n2取x2=sinθ,可得记平面A1CM与平面A1C1Mcosφ=n1⋅n18.(本小题湖分17分)解:(1)g当m≥0时,g′x=mex+2>0,g当m<0时,令g′x>0得,x<ln−2故gx在∣→.ln2m上单调递增,在∴gx有极大值g综上:当m≥0时,g当m<0时,gx有极大值2ln(2)因为m=1，所以gx=所以g令F∴F′所以F′x在[0,+∞)当k≤1时，F′x≥F′0=2Fx≥F0当k>1时，F′0=2所以存在∃x0∈0,ln2k,使得F′x0Fx在0,x0上单调递减，综上,实数k的取值范围是(−∞,1](3)由圆意得hx由hx1=hx所以2x两边同除以x1−x2,得所以2−kx1+得2−kx0−2sinx0sinx所以h′因为sinx1−x2易知0<sinx2−x12<x2−x12,所以sinx1−x19.(本小题满分17分)解(1)∵A与A′3,0关于直线y=y所以C的方程为y2=(2)(i)由题意可得F1.0，B1,−2，推立l:y=kxk>0与C:y2=4x，可得k则DF:y=4k联立DF:y=4k4−k2x故yi1yE=−4,进而可得yEkN