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等和线定理的性质和应用什么是等和线？01新教材中，是否渗透等和线的相关知识？02利用等和线可以解决哪些问题呢？03追本溯源（线段AB的中点）（靠近B的三等分点）图1图2洞悉定理（在线段AB之外）猜想1：（在线段AB之外）猜想2：

图

3图

4共起点，终点共线，系数之和为1人教A版新教材必修第2册第26页【例1】首次提到等和线

深研教材等和线等和线k=1结论：

当点P在直线AB上运动时k=1，且猜想3：

3.若k为定值，判断点

的运动轨迹？k>10<k<1点P在平行AB的直线上运动等和线k>1等和线0<k<1

猜想求证1.当点

在直线AB的右上方时，k的取值如何？2.当点

在

和直线AB之间时，k的取值如何？利用几何代数方法证明

等和线k=1解：利用GGB软件验证猜想

(1)当等和线恰为直线AB时，k=1；提炼结论(2)当等和线在

点和直线AB之间时，k∈(0，1)；(3)当直线AB在

点和等和线之间时，k∈(1，+∞)；(4)当等和线过

点时，k=0；(5)若两条等和线关于

点对称，则定值k互为相反数；(6)定值k的绝对值与等和线到

点的距离成正比.

学以致用总结反思一、用等和线求基底系数关系的步骤

(1).确定值为1的等和线；(2).平移该线，作出满足条件的等和线；(3).从长度比或点的位置两个角度，计算满足条件的等和线的值.二、用等和线在向量中的应用

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