浙江四校(含精诚联盟)2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学+答案

绝密★考试结束前

高二年级数学学科练习

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4．考试结束后，只需上交答题纸.

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.原牛考院

1.直线3x_y+1=0的倾斜角是()

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.已知{a,b,c}为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是()

A．a+b，b+c，a_cB．2a+b，b，a_c

C．2a+b，b+2c，a+b+cD．a+c，b+2a，b_2c

3.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P，则P(X>1)=()

5211

A．B．C．D．

6336

4.已知双曲线C:x2_y2=4，其一条渐近线被圆(x_2)2+y2=4截得弦长为()

A．1B．2C．D．

5.有6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有()

A.720种B.360种C.240种D.120种

6.已知圆C:(x_2)2+(y+1)2=9，直线l:kx_y+3_2k=0，设P为圆C上的一动点，则P点到直

线l的最大距离为()

A．4B．5C．7D．13

7.已知函数f(x)=x(x_a)2在x=1处取得极大值，则a的值是()

A．3B．2C．1D．0

ZJSX高二数学第1页共4页

8.已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，则下列选项判断正确的是()

A．若S2026>S2025，则数列{an}是递增数列B．若T2026>T2025，则数列{an}是递增数列

C．若数列{Sn}是递增数列，则a2026a2025D．若数列{Tn}是递增数列，则a2026a2025

二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.原牛考院

9.下列说法正确的是()

．若3x_2x+4，则的值为或

AC10=C10x32

B．若数据x1，x2，x3，…,xn的标准差为s，则2x1，2x2，2x3，…,2xn的标准差为2s

C．二项式的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等

D．若5名教师分到4所学校任教，每所学校至少分配1名教师，则分配方法有480种

10.已知函数f(x)=x3_mx2+1，则下列结论中正确的是()

A．f(x)有两个极值点

B．当m=_1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增

C．当m=1时，f(x)在[_1，1]上的最大值是1

D．当m=3时，点(1,_1)是曲线y=f(x)的对称中心

11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，C的准线l与x轴交于点K，过K的一条直线与C交于A，

B两点，过A，B作l的垂线，垂足分别为M，N，则()

A．准线l的方程为x=_1B．LFMK=LFMA

C．直线FA与FB的斜率之和为0D．△ABF与△MNF的面积相等

三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.原牛考院

12.的展开式中常数项为．

13.若P，P，则P(A+B)=．

14.已知点P在双曲线Ca>0,b>0)上，P到两渐近线的距离为d1，d2，

2

若d1d2OP|恒成立，则C的离心率的取值范围为．

ZJSX高二数学第2页共4页

四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.原牛考院

15.(本小题满分13分)

已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=2，b1=1，a2+a3=10，b2b3=_a4．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}满足cn=an+bn，求c1+c3+c5+…+c2n__1．

16.(本小题满分15分)

如图，在四棱锥P_ABCD中，PA丄平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22,PA=1，

AB丄BC，N为PD的中点．

（1）求证：AN//平面PBC；P

·

（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；

N

A

B

DC

17.(本小题满分15分)

2026年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可

抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．

方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性

摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸

到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．

方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回

地每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．

（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．

ZJSX高二数学第3页共4页

18.(本小题满分17分)

已知函数f(x)=xlnx_x．（1）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（2）若f(x)mx_e2对任意的x∈(0,+∞)恒成立，求实数m的取值范围；

2

（3）若x0是函数h(x)=f(x)+x的极值点，求证：f(x0)+3x0>0．

19.(本小题满分17分)

已知椭圆C的离心率为，A，B分别是椭圆C的右顶点，上顶点，

且|AB|=10．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点P(3,1)的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中点M在第一象限，点N不在y轴上，设

直线BM，BN的斜率分别为k1，k2．(i)求证：为定值；(ii)设直线BM与x轴交于点T，

求△BNT的面积S的最大值．

ZJSX高二数学第4页共4页

高二年级数学学科练习参考答案

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.

题号12345678

答案CBADCCAD

二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.

题号91011

答案ABBCDACD

8.解：如果数列a1=_1，公比为_2，满足S2026>S2025，但是数列{an}不是递增数列，所以A不

1

正确；如果数列a1=_1，公比为_，满足T2026>T2025，但是数列{an}不是递增数列，所以B不正确；

2

如果数列a1=1，公比为Sn，数列{Sn}是递增数列，但是a2026<a2025，所以

≥

C不正确；数列{Tn}是递增数列，可知Tn>Tn_1，可得an>1，又{an}是无穷数列，所以q1，可得

a2026a2025正确，所以D正确；故选：D．

11.解：选项A，由抛物线的定义知，x=_1，选项A正确；选项B，因为

AM//x轴，所以LMFK=LFMA，若LFMK=LFMA，则LMFK=LFMK，即

|MK|=|FK|，显然该等式不一定成立，故选项B错误；选项C，设A(x1，y1)，B(x2，

y2)，由题意知，直线AB的斜率一定存在，且不为0，设其方程为x=ty_1，联立

2

,消去x得，y_4ty+4=0，所以y1+y2=4t，y1y2=4，所以

故选项C正确；选项D，△ABF的面积S1=SAKFKF|.|y1_yy1_y2|=|y1_y2|，

△MNF的面积S2=KF|.|MNMN|=|MN|=|y1_y2|，所以△ABF与△MNF的面积相等，故选

项D正确．故选：ACD．

三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分

12.4513.14.(1,2

14解：双曲线Ca>0,b>0)的两条渐近线的方程为bx_ay=0或bx+ay=0，点

高一数学答案第1页共5页

2

P(x0，y0)到两条渐近线的距离之积为，d1d2OP|恒成立，即

22222222

a，又点P(x0，y0)满足双曲线的方程，:bx0_ay0=ab，:a，

即a2b2，则e．

四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，因为a2+a3=10，所以2a1+3d=10，

又a1=2，所以d=2，即an=2+(n_1)x2=2n，设等比数列{bn}的公比为q，

因为，即23，因为，所以，所以n_1；----6分

b2b3=_a4=_8b1.q=_8b1=1q=_2bn=(_2)

n_1

（2）cn=an+bn=2n+(_2)，设S2n__1=c1+c3+c5+…+c2n__1，

2

则22n_2]2n_2)

S2n_1=(2+1)+(6+2)+…+[2(2n__1)+2=(2+6+…+2(2n__1)]+(1+2+…+2

--------13分

16.(本小题满分15分)

解：过A作AE丄CD于点E，则DE=1，以A为原点，AE、AB、

z

AP所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则

A(0，0，0)，B(0，1，0)，E(22，0，0)，D(22，_1，0)，C(22，P

1，，，0，，为的中点，

0)P(01)NPD:NN

A

B

---------4分y

DC

x

（1）AN=(2，

设平面PBC的法向量为m=(x，y，z)，则令y=1，则x=0，z=1，:m=(0,1,1)，

,即AN丄m，又ANC/平面PBC，

:AN//平面PBC．----------9分

（2）由（1）知，AP=(0，0，1)，AD=(22，_1，0)，设平面PAD的法向量为n=(a，b，c)，

则，令a=1，则b=22，c=0，:n=(1，22，0)，

a_b=0

:cos<m，n>=．故平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．

----------15分

高一数学答案第2页共5页

17.(本小题满分15分)

解：（1）选择方案一，若享受到免单优惠，则需要摸出3个红球，

设顾客享受到免单优惠为事件A，则P

所以两位顾客均享受到免单的概率为P=P.P----6分

（2）若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0，600，700，1000；

计算P(X=0)==,P(X=600)==，P(X=700)==,P(X=1000)==，

故X的分布列为：

X06007001000

P17217

120404024

分

若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z元，则Z=1000_200Y，

由已知可得Y~B，故E

所以E(Z)=E(1000_200Y)=1000_200E(Y)=820（元)，-------14分

因为E(X)<E(Z)，所以该顾客选择方案一更合算．-------15分

18.(本小题满分17分)

解：（1）由f(x)=xlnx_x，则f,(x)=lnx，且f(1)=_1，:k=f,(1)=0，故切线方程为y=_1.

------4分

e2

（2）解：不等式f(x)mx_e2，即为xlnx_xmx_e2，由x>0，则lnx_1+≥m，

x

2

令g=lnx则g,当x∈(0,e2)时，g,(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(e，

2

+∞)时，g,(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)min=g(e)=2，所以m<2，

即m的取值范围是(_∞,2]．----10分

（3）证明：由h(x)=xlnx_x+x2，则h,(x)=lnx+2x，令H(x)=h,(x)，

求导可得H,在(0,+∞)上恒成立，

则函数H(x)在(0,+∞)上单调递增，即函数h,(x)在(0,+∞)上单调递增，

由x0是函数h(x)的极值点，则h,(x0)=0，即lnx0=_2x0，由h,（1）=2>0，则0<x0<1，

2

所以f(x0)+3x0=x0lnx0_x0+3x0=_2x0+2x0=2x0(1_x0)>0．----17分

高一数学答案第3页共5页

19.(本小题满分17分)

解：（1）因为椭圆C的离心率为，所以，即ca2，因为|AB|2=a2+b2=10，

又a2=b2+c2，解得a=3，b=1，则椭圆C的标准方程为y2=1.-